2021-2022学年河北省保定市定兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省保定市定兴县七年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分，11〜16小题，每小题3分,

共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算-1口1=-2,则“□”表示的运算符号是（）

A.+B.C.XD.4-

2.如图，已知/1=35°,则/2的度数是（）

A.35°B.55°C.65°D.145°

3.下列各组中的两项是同类项的是（）

A.-25mfO3mnB.7.2a2b和-a2c

C.x2-y与-3y尤2D.-x和2

4.如图，点A、B、C是直线/上的三个点，图中共有线段条数是（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.当。为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）

A.aB.a+2C.2aD.a2+2

6.下列计算正确的是（）

A.a+2b=3abB.7a2-2a=5a

C.4a-(-a)=5aD.(3-a)-(2-a)=1-2a

3

7.多项式4x2y-6工3卢5盯-3的次数是()

A.4B.5C.3D.2

8.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个

单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.6+3=9B.-6-3=-9C.6-3=3D.-6+3=-3

9.下列对代数式3a-6的意义叙述错误的是（）

A.a的3倍与b的差B.a的3倍减去b

C.。与6的差的3倍D.3与。的积减去6

10.若数a,b在数轴上的位置如图示，则（）

a

-101

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-ci-〃>0

H.如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2,若用

机表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（）

放大图

H二三四五六

：w

123456

789|1011~|1213

1415|1617[181920

21222324252627

28293031图2

图1

A.m+1B.m+5C.m+6D.m+7

延长线段到使。=当

12.C,82,若AC=15,点。为线段AC的中点，则的长为

4

)

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

13.淇淇同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名淇淇得分一

填空（每小题20分，共100分）

①-1的绝对值是1;

②-3的相反数是3；

③2的倒数是-2；

(4)-62=36；

⑤(-4)3=-64.

A.100分B.80分C.60分D.40分

14.如图1,A,3两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到

A、5两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做

的理由是（）

——，

Bz»5

//

图1图2

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

15.三位同学在计算：上?）X12时，用了不同的方法.

嘉嘉说：12的士、”和《分别是3、2和6,所以结果是3+2-6=-1；

462

琪琪说：先计算括号里面的数，再乘12,得结果-1；

46212

嘉琪说：利用分配律，先把12与”、4和二分别相乘，得结果-1.

462

对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A.三位同学都用了运算律B.琪琪使用了加法结合律

C.嘉琪使用了分配律D.嘉嘉使用了乘法交换律

16.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四

折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子

折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳

一尺.问绳长和井深各多少尺？假设井深为X尺，则符合题意的方程应为（）

A1,1,

A.yx-4=-^-x-lB.3尤+4=4无+1

C.qx+4/x+lD.3(x+4)=4(x+1)

二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.已知关于x的方程5x+3m=-2的解为尤=2,则根的值为.

18.如图，点A,O,8在同一条直线上，射线和射线OE分别平分NAOC和NBOC,

这时有N2OC=2NBO£=2,ZCOD=ZAOD^-^,ZDOE=0

D

E

B

19.如图，自行车每节链条的长度为2.5CM,交叉重叠部分的圆的直径为0.8CTO.

（1）4节链条拉直后长度为cm；

（2）〃节链条拉直后长度为cm；

（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条

环的长度是cm.

I节链条

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）

20.解方程：当工

21.已知两个整式A=N+2x,B=Ux+2,其中系数口被污染.

（1）若口是-2,化简A+2B；

（2）若x=3时，A+B的值为29,请说明原题中□是几.

22.为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩.本周学校给七（1）

班全体同学配备了一定数量的口罩，若每名同学发3个口罩，则多5。个口罩.若每名同

学发5个口罩，则少70个口罩.请问该班有多少名学生？

23.某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张

15元；②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计

算）.某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人

（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费元（用含x的代数式表示）；

若按团体票购买，该班师生买票共付费元（用含尤的代数式表示，且x236）

（2）如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少可付费多少元？

24.计算

老师课下给同学们留了一个式子：3XQ+9-O,让同学自己出题，并写出答案.

(1)小光提出问题：若口代表-1,。代表5,则计算3X(-1)+9-5；

(2)小丽提出问题：若3XD+9-O=l,当口代表-3时，求。所代表的有理数；

(3)小亮提出问题：在等式3义口+9-0=1中，若口和。所代表的有理数互为相反数，

求口所代表的有理数.

25.如图，直线即上有一点。，ZAOC=ZBOD=90°,射线。尸是/A。。的平分线，

(1)说明射线OP是NC0B的平分线；

(2)写出图中与/C0。互为余角的角.

EOD

26.如图，A、2两点在一数轴上，其中点。为原点，点A对应的有理数为-2,点2对应

的有理数为22.点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为，秒。

>0).

A0B

(1)当f=2时，点A表示的有理数为,A、B两点的距离为；

(2)若点3同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点2相遇；

(3)在(2)的条件下，点点在原点)同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，

几秒后

参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分，11〜16小题，每小题3分,

共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算-1口1=-2,贝I]“口”表示的运算符号是（）

A.+B.-C.XD.

【分析】将+、-、X、+代入式子中，计算出相应的结果，即可解答本题.

解：-1+1=0,-1-1=-2,-1X1=-1,-14-1=-1,

-1□!=-2,则“口”表示的运算符号是-.

故选：B.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

2.如图，已知Nl=35°,则N2的度数是（）

A.35°B.55°C.65°D.145°

【分析】根据邻补角互补即可得出答案.

解:VZ1+Z2=18O°,Z1=35°,

.\Z2=180°-Zl=180°-35°=145°,

故选：D.

【点评】本题考查了邻补角，掌握邻补角互补是解题的关键.

3.下列各组中的两项是同类项的是（）

A.-25〃？和3mnB.7.2。2b和-a2c

C.x^y与-3y/D.-x和2

【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这

样的项叫做同类项.

解：A、-25机和3祖”不是同类项，不符合题意；

B、7.2层6和-a2c不是同类项，不符合题意；

C、/y与-3/2是同类项，符合题意；

D、-x和2不是同类项，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了同类项.解题的关键是熟练掌握同类项的定义.

4.如图，点A、B、C是直线/上的三个点，图中共有线段条数是()

~ARC1

A.1条B.2条C.3条D.4条

【分析】写出所有的线段，然后再计算条数.

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC,共三条.

故选：C.

【点评】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键.

5.当〃为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是()

A.aB.a+2C.2aD.«2+2

【分析】根据非负数的性质举特例判断即可.

解：A.。=0时，⑷=0,0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；

B.。=-2时，。+2=0,。既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；

C.时，2a<0,是负数，故本选项不合题意；

D..*.6Z2+2>0,是正数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了绝对值非负数，偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便.

6.下列计算正确的是()

A.a+2b=3abB.7a2-2a=5a

C.4a-(-a)=5aD.(3-。)-(2-a)=1-2a

【分析】各式去括号合并得到最简结果，即可做出判断.

解：A、a+2Z?不能合并，不符合题意；

B、7次-2a不能合并，不符合题意；

C、-(-a)=4a+a=5a,符合题意；

D、(3-a)-(2-a)=3-〃-2+〃=1,不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.多项式4x2y-6玲;2+5孙3-3的次数是()

A.4B.5C.3D.2

【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

解：多项式4X2〉-6招产+5孙3-3的次数是5,

故选：B.

【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是正确理解多项式的次数概念，本题属于

基础题型.

8.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个

单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.6+3=9B.-6-3=-9C.6-3=3D.-6+3=-3

【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.

解：由题意可知：-6+3=-3,

故选：D.

【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于

基础题型.

9.下列对代数式3a-b的意义叙述错误的是（）

A.。的3倍与b的差B.a的3倍减去6

C.。与人的差的3倍D.3与a的积减去b

【分析】根据代数式的意义解答即可.

解：代数式3a-b的意义正确的叙述是a的3倍与b的差、或。的3倍减去从或3与a

的积减去b,叙述错误的是。与6的差的3倍.

故选：C.

【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点.

10.若数a,匕在数轴上的位置如图示，则（）

ab

-10*1>

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

【分析】根据数轴上点的位置判断即可.

解：根据题意得：a<-1<O<Z?<1,

贝!]a+b<Q,ab<Q,a-b<Q,-a-b>0,

故选：D.

【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2,若用

加表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为()

_______________________________放大图

日—二—四五六

123456

789J101213

1415底171920

21222324252627

28293031

图1

A.m+1B.m+5C.m+6D.m+7

【分析】根据m左边的数是m-1,而相-1下面的数是m-1+7即可得到结论.

解：由题意得，“？”位置的数字可表示为m-1+7=加+6,

故选：C.

【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能理解题意是解此题的关键.

12.延长线段到C,使若AC=15,点。为线段AC的中点，则8。的长为

4

()

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

【分析】设C3=x,则A8=4x,根据。是AC的中点求出A0的长，根据3O=AO-A3

即可得出结论.

解：设C5=x,则A3=4x,

AC=A3+8C=x+4x=5x,

-：AC=15,

...x=3,

:.AB=n,

・・・D是AC的中点,

：.AD=—AC=—X15=7.5,

22

：.BD=AB-AD=U-7.5=4.5.

故选：A.

i--------------------------------------1----------------1----------------1

ADBC

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题

的关键.

13.淇淇同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名淇淇得分

填空（每小题20分，共100分）

①-1的绝对值是1；

②-3的相反数是3；

③2的倒数是-2；

④-62=36；

⑤（-4）3=-64.

A.100分B.80分C.60分D.40分

【分析】应用有理数的乘方，相反数，绝对值及倒数的定义进行计算即可得出答案.

解：①-1的绝对值是1；所以①结果正确；

②-3的相反数是3；所以②结果正确；

③2的倒数是所以③结果不正确；

④-6三-36；所以④结果不正确；

⑤（一4）三-64.所以⑤结果正确；

所以结果正确的有①②⑤共3个，则得分为20X3=60（分）.

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及倒数，熟练掌握有理数的乘

方，相反数，绝对值及倒数的定义进行求解是解决本题的关键.

14.如图1,A,3两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到

A、8两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做

的理由是（）

Z

1~7C1

*B/B

f/

图1图2

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

【分析】利用线段的性质解答即可.

解：A,3两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B

两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理

由是两点之间，线段最短，

故选：C.

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短.

15.三位同学在计算:X12时，用了不同的方法.

嘉嘉说：12的《、”和《分别是3、2和6,所以结果是3+2-6=-1；

462

琪琪说：先计算括号里面的数，再乘12,得结果-1；

46212

嘉琪说：利用分配律，先把12与二、《和皇分别相乘，得结果-1.

462

对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A.三位同学都用了运算律B.琪琪使用了加法结合律

C.嘉琪使用了分配律D.嘉嘉使用了乘法交换律

【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序，以及运算律，进行计算逐一判断即可解答.

解：A、琪琪是先算括号里，再算括号外，没有用运算律，故A不符合题意；

B.琪琪是先算括号里，再算括号外，没有用加法结合律，故2不符合题意；

C、嘉琪使用了分配律，故C符合题意；

嘉嘉使用了乘法分配律，不是乘法交换律，故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序，以及

运算律是解题的关键.

16.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四

折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子

折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳

一尺.问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（）

B.3x+4=4x+l

1,1,

cr.5x+4/x+lD.3(x+4)=4(x+1)

【分析】设井深为尤尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程,

此题得解.

解：设井深为X尺，

依题意，得：3(x+4)=4(x+1).

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

二、填空题(本大题共3个小题；每空2分，共12分.把答案写在题中横线上)

17.已知关于x的方程5尤+3,〃=-2的解为x=2,则m的值为-4.

【分析】把x=2代入方程，得出一个关于根的方程，求出方程的解即可.

解：把x=2代入方程5x+3m=-2得：10+3，”=-2,

解得：m=-4,

故答案为：-4.

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于初的方程是解此

题的关键.

18.如图，点A,O,8在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分/AOC和/BOC,

这时有/BOC=2/BOE=2/COE,ZCOD=ZAOD=-j；ZAOC,ZDOE=

90°.

【分析】根据角平分线定义即可解决问题.

解：射线OD和射线OE分别平分/AOC和ZBOC,

：.ZBOC=2ZBOE=2ZCOE,ZCOD=ZAOD=—ZAOC,

2

：.ZDOE=ZCOE+ZCOD=—(ZBOC+ZCOA)—X180°=90°.

22

故答案为：ZCOE,ZAOC,90.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义.

19.如图，自行车每节链条的长度为2.5C7〃，交叉重叠部分的圆的直径为O.8C7〃.

(1)4节链条拉直后长度为7.6cm；

(2)九节链条拉直后长度为(1.7n+0.8)cm；

(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条

环的长度是85cm.

•-2.5cmf

I节链条

【分析】(1)结合图形直接计算；

(2)从特殊到一般，找到规律列式即可；

(3)在(2)的基础上，注意到环型链条比直线型链条多一个连接的接头，因此长度要

少一个圆的直径，即可求解.

解：(1)根据图形可得，

2节链条的长度为：2.5X2-0.8=42(cm),

3节链条的长度为：2.5X3-0.8X2=5.9(cm).

4节链条的长度为：2.5X4-0.8X3=7.6(c/n).

故答案为：7.6.

(2)由(1)可知，"节链条拉直后的长度为：2.5Xn-0.8XCn-1)=(1.7n+0.8)cm.

故答案为：(1.7〃+0.8).

(3)自行车的链条为环形，比拉直的链条多重叠一个圆的接头，

所以50节自行车链条的长度为：1.7X50+0.8-0.8=85(cm).

故答案为：85.

【点评】本题考查规律型(图形的变化类)问题.解题的关键是从简单到一般，找到规

律列式作答.

三、解答题(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)

20.解方程：当3-1以/.

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

解：娱14

32

去分母得：2(x-3)-6=3(1-x),

去括号得：2x-6-6=3-3x,

移项得：2x+3x=3+6+6,

合并同类项得：5尤=15

系数化为1得：x=3.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算步骤是解本题的关键.

21.已知两个整式A=%2+2X,B=DX+2,其中系数口被污染.

(1)若口是-2,化简A+2&

(2)若x=3时，A+B的值为29,请说明原题中口是几.

【分析】(1)根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项；

(2)把x的值代入计算即可.

解：(1)♦.•口是-2,

J.A+2B

=x2+2x+2(-2x+2)

=x2+2x-4x+4

=炉-2x+4；

(2)设口=%，

依题意得32+2X3+3/?7+2=29,

解得〃?=4.

故原题中口是4.

【点评】本题考查的是整式的加减，解一元一次方程，属于基础题.整式的加减的实质

就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

22.为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩.本周学校给七(1)

班全体同学配备了一定数量的口罩，若每名同学发3个口罩，则多50个口罩.若每名同

学发5个口罩，则少70个口罩.请问该班有多少名学生？

【分析】由“若每名同学发3个口罩，则多50个口罩.若每名同学发5个口罩，则少70

个口罩”列出方程可求解.

解：设该班有学生X名.

由题意得：3x+50=5尤-70,

解得x=60,

答：该班有学生60名.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的相等关系是解题的关键.

23.某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张

15元；②团体票：按个人票价的9折出售(满40人可购团体票，不足40人可按40人计

算).某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人

(1)若按个人票购买，该班师生买票共付费(15尤+120)元(用含x的代数式表示)；

若按团体票购买，该班师生买票共付费班3.5尤+108)元(用含x的代数式表示，且

x》36)

(2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少可付费多少元？

【分析】(1)若按个人票购买，则费用为(4X30+15%)元；若按团体票购买，该班师

生买票共付费(4X30X0.9+15x・0.9)元；

(2)按学生36人购票，则可购买团体票，此时费用最小.

解：(1)4X30+15x=15x+120,

所以若按个人票购买，该班师生买票共付费(15X+120)元；

4X30X0.9+15A-0.9=13.5x+108,

所以若按团体票购买，该班师生买票共付费(13.5X+108)元；

故答案为(15x+120)；(13.5x+108)；

(2)当按个人票购买时，15X34+120=630元，

当按团体票购买时，13.5X36+108=594,

所以该班师生买票最少可付费594元.

【点评】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数

式可以化简，要先化简再求值.也考查了解代数式.

24.计算

老师课下给同学们留了一个式子：3XD+9-O,让同学自己出题，并写出答案.

(1)小光提出问题：若口代表-1,。代表5,则计算3X(-1)+9-5；

(2)小丽提出问题：若3*口+9-。=1,当口代表-3时，求。所代表的有理数；

(3)小亮提出问题：在等式3乂口+9-0=1中，若口和。所代表的有理数互为相反数,

求口所代表的有理数.

【分析】(1)先算乘法，再算加减法即可；

(2)根据题意和题目中的数据，可以得到相应的一元一次方程，然后求解即可；

(3)根据题意和题目中的数据，可以得到相应的一元一次方程，然后求解即可.

解：(1)3X(-1)+9-5

=-3+9-5

=1;

(2)设。所代表的有理数为x,

则3X(-3)+9-x=l,

解得x=-1,

即。所代表的有理数为-1;

(3)设口所代表的有理数为》则。所代表的有理数为-%

故3y+9-(-y)=1,

解得y=-2,

口所代表的有理数为-2.

【点评】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题

意，找出等量关系，列出相应的方程.

25.如图，直线EO上有一点O,ZAOC=ZBOD^90°,射线。尸是NAOO的平分线，

(1)说明射线。尸是/C0B的平分线；

(2)写出图中与/CO。互为余角的角.

【分析】(1)根据题意可得根据角平分线的定义以及角的和差关系可

得/POB=/POC,进而得出射线。尸是/COB的平分线；

(2)根据互余的两角之和为90°求解即可.

解：(1)VZAOC=ZBOD^90°,

：.ZAOD-ZAOC=ZAOD-90°=ZAOD-ZBOD,

：.ZCOD=ZA