2020-2021学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷

2020-2021学年山东省青岛市高三（上）期末教学试卷

一、单项速排■:本・共><小题，・小JBS分，共M分.在・小廖给出的四个途JJ（中，只

有一项是符合■目要求的.

I.（5分）若全卷U=R,集合A=|xe«|/+x-&M,粢合B=|xeR|/£（x-l）<3,»|

&A)#=()

A.(-1.2)B.(1.2)

—黑黑

A.2

…分…"。…"击"的充要条fW|

A.t»>2B.a..2C.a<2

4.（5分）《莱苗培纸本科）（油加/也所用是附界I鼻古看的致字苦作之一-书中行这样

道电口：把93个面包分龄5个人，使每个人加得向包个数成等It数列.且使我小的构份

之和等于中间一（H的四分之三，则最小的一份为《

5.15分）己如双曲找「:=i（o<av的焦点*近线的距离等于；.则0=।

A.B.D.

6.（5分）己知函敷/（外的部分图象如图所示.则/（x）可能为4

COSX4-I.ra*x-*Mn।

A.〃*)=B.f(x)=

214-2-121*2*

c./a)=C05X4xsinxwsx*xsinK

21-212*+2'

7.（S分）设a.。是两个不同的平面./是茶在线,以卜由IS正确的是（

A.tlka,alfl.VXic.fiB.XsUfa.allfi,Wlcfi

C.nn/a.aLp,则11夕D.tfila.aI!fl.«!/!/?

8.（5分》某肿芯片的应品率X限从1E态分布N（095.ooi:».公司有丹技改造in队的文

励方案如卜：若右片的n&r率不超过95%,不f奖及：力右片的R品率&过95%似不出过

96%.修牧芯片奖唬100元：W芯片的良品率超过96%,忖张名牌奖聒2H0元.则何弥芯

片获用奖励的数学斯里JM）兀

附：初机变氯〈限从正态分布N<".人）.凡“-”<彳<4+。>=0.6826.

周〃一2b<g<〃+2<T）=O.9S44.巴夕-}<§<“+=0.9974.

A.S228B.65.87C,50.13D.131.74

二、本・共J小・.・小・§分，共加分.在每小■的山的四田I中，*

多事样削5目央求.全■选对的得4分,部分选时的得了分.孙逸锋的备。分.

9.（S分）口如向量“〃=1」“-"=/,设a.力所成的角为则（I

A.|/>|=2B.aUb-u）C.a!lbD.a=W

IQ、5分）定义在R上的前数外x）福足：x为整线时,〃x）=202l：x不为“较时・/。）=。.

咽（）

A./U）及奇函数B./"I电信然数

c.Vxe/?./（/（x））=202iD.人人）的最小正周期为1

II.（5分）已知两损/3）=，讪0*+。4其中O>o.Ov。（幻图望的两条相邻的H林轴

之间的即离;，八;4=1,下列结论正确的足（）

26

A./（^>=Mn（2x+—）

6

B,将函数T=/（"的图象向右平悻7个睢位匕得卦南散，=疝12r的图象

6

C.当工畤时.一X）有且只有一个半点

D./U）在@二|上单调潴增

6

12.（S分）在七桎4八比一48，中.AABC是边长为26的号边1向形.他校长为4".

则（）

A.n戌A（m段88，之间即旗的最大值为3

B.r?A在啖附八8cL的投W恰为AA5C的中心.则宜段AA与味向所或角为W

c.若三桎柱的鲫检正也「底面.期井面n炊人siAC所成的角为w

D.若三校柱的恻校旗H「底面.WIJH外接球衣面枳为64万

三、中空・，本・共S个小■,每小・$分.共4，分.

13.<5分）己知f是咸效单位.艮收2・上+八Hfkh一.

1—1

14.<5»>若二M式。+2r『5wAT）的展开式中所有现的舄数和为243.则该二龛以8开

式中含句X'的条数为一.

15.（5分）女曲数，3-"工+1》的图以在点U处的切浅为尸or+机若方程3-〃卜，”

rr两个不等实根.则实数M的取值范围足—.

16.<5分）如图所小.在干面直角坐标系中.aa-苧），〃-10）.mQii坐标原力.<?.

圆2.与圆。外切.喇；

（I）演I▲的华校等于—：

（2）已如过点/，和拗物线./h2py（夕>o>仇点的n级。拊物建交rA.〃.naa>3.

Wp=___.

四、ma.本・共6小・，共7。分.鲜答应写出文字说明.证嗝过cuta算步■・

17.（10分）在®4s“・^4%.•⑵4=2,na”=3这两个条件中任选个，孙充到下

面横我处，”辨谷.

己如止”数列SJ峋前”攻和为，・一,

（1）家数列的独康公式I

C2）行数列也I清足也也・!见I.且口="也,求奴列kJ的前”项和也.

一>

,G

18.（127-，’।图形中.4J=2.BC=GZABC=ZA£C==.■

6

文丁点尸•苦/L>U・=，,。6（0.^）.

（I）用"温示人£.AFi

Af

（2）求Y取收人（ft时"的的-

19.<12分）如图.在比他梆彩AfiN）中，BF//4/J.IyELAD.ttCLAiy.Afl=4.

（1）者BC=BE，证明：平面ABDA.平面ACE：

（2）节三极惟人-州卞的体帜最大时.求平面,如与平面树所成的钱.而珀的余独值.

20.<12分）电小RutA'sQ版）,又同曾比克方块，生中是由匈牙村布达限期建筑学院厄

尔诺・傅比克（而加kEm?）敦报］四”仔发明的.魔方与华容道、独立钻石根一起被国外

招力专家并你为智力游戏界的二大不可思收•血魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇

迹.通常意义下的魔方，即指•阶魔方.为3x3x3的正方体纳构.由26个色块如应.行现

时速玩法是科魔力打乱,延方在外坟的时向内色原.他至2020年,二阶*方在除宙方世界

纪录是由中国的，I「'I在21）18II月24H十龙淘毒打破的纪录,单次3.475秒.

（I）上魔，，：.ij•段时间的电力日战训练.U人发编i胞的平均曲或、（”13

缥十数x（犬）右关.特技计甜到加卜数现：

.J天）1234567

'1杪09994532302421

>

现用y=a+2作为网归方悭类型.谓利用於中数次，.求出该网归方程，并预刈该曝方位好各

X

经过长期训练后终整天庵方还襟的平均建收.、，约为多少杪（的碉■1）?

参与数据（其中£・!）：

£二戊z£一7"

|>|

IM.50.37055

参考公式：

用于-用数据（％.V,）.（u:.V,）.........（%,vj.RHimmf,6♦血,的打率和裁却

的最小二集

XM，y,一，孙'

的计公式分别为：B=号---------------d-F-/?i<.

/_疝：

（2）现有一个斑朦好的三阶Itzr.臼面朝上，只可以扭动段外制的六个表面.某人拉规定

将魔方随机扭动两次.每次均廉时4门动处•记顶而门色色块的个数为X,求X的分布列

及数学期甲&X）.

2L<12分》已知演故/⑴/；：皿U/uD-?的图较在x=1处的切线科举等FL乳中

<•-2718…为自然对数的底效,",beR.

（I）若”・0・当时.证明：

（2）ta>e,tflfl；/（外有两个报帕点8,引％〈与）.在（人.与）上恰有一个各点与.

且为玛>£.

/v2f

22.(12分〉L2知。为空％原点.楠氏C:-v+r=1(“＞匕热心率，=上•，.'.，〃在麻

a'b'2

忱。匕桶Me的左.右代由分别为住."；的中点为Q.ZUN?坊长等，/+*.

(I)求椭网If的标准方程：

(2)W为双的线〃：r一、三］上的,个点，由W向18物技£:父=与做切线4./2.切点

4

分别为A.H.

(i)ill«JI：F1HA/J与图/+『;1知切：

(ii)若白线人H与椭向C相交TAf.N两点.求3N外接跳面朝的岐大他.

2020-2021学年山东省青岛市高三（上）期末教学试卷

一、单项境鼻・，本・共B小・,・小・5分，共4U分.在♦小■的出的四个毒震中，只

有一项是符合•日要求的.

I.（5分）若全集"=N.集合、=[*sA|U+x・6.01.集含B=[*0R也（xT）<3,剜

。对8・«）

A.B.(12)

【解答】解；全堪"=R,UA-A=|.re«|.r!+x-W3H=hlx-31ST..2),

集合8T“町34D<0Ex||y<2}.

.•.^.X=(x|-3<r<2).

A=|<|l<x<2|=(l••)•

故造：B.

l+I+COK2(F12s1］

[解铮]解，而即+。-加。。

2-2sin-l(F2-2.v/rl()2-lw/r!IO°

故选：C.

3.（5分）-VR>0.4a—；”的充要条件是I

工+2

”>2B.u<2

(Wftltfl：x>0.x+-----=*+2H---------2>2=2

x*2x*2

当H仅当r=O时才收到2.

"Vx>0«4•*+-、”的充提条件是《1.2.

x+2

故地：D.

4.（5分）《紫茴他很察tn（觥海即近⑼是此界上的古老的数学善作之.朽中有达林

出世II；把93个面包分给5个人,使每个人所羯血包个H或等比数列.且使较小的四份

之和等「中同份的㈣分之嗔则最小的份为（!

A.3B.4C.BD.9

twmw：世谖等比数”为m4，其公比为q.

fiiiaaa.q+a.=］。,.

l-q4

所以/十。1g=.

因为4xO.

所以l+

解智g=2Kg=-;（台去》.

当”2时，！i^p=93.

”得j=3.

故选：A.

5.（5分）已知双曲期「：一£二-二£二=1（0<〃<:）的伟点到率近段的即,喝等剜8=1

W0surd22

）

A.£B―。三D.二

34612

【静卷】解：由及0康，双曲找的焦点生标为（±LS,

渐近线方程为y=±把2X=±X・M0.

co&ti

双曲线的然*到渐近线的即国为g.

・国田-L

4tan:O412

螂得（antf=±-^-»

0<0J・・•.tan。.五.Wfi=~.

236

故选：C.

6.（5分》已知的数/（幻的都分身象如图所示,则/u），，r能为《

rcwx4\in>

B.=

r+2'

cnsx+Asinx

D./U>=

2'+2'

【帆注】M：函数的定义城为火.由牧关I「物时称.则函数为他用轨.

叫C不成立，Crfi轨的泥又域为Wlxw。）.界除C；

、-xca»x-$inx,,、

对于S•rfiftf（-x）-——---=-/（•*）•

~+2

则8的数为奇出数.不满足条件.m除8t

对了4.函数中，/（x）.o恒成立.不存在负犯.擂除A.

故选，D.

7.（5分）Via.』是柚个不同的平面,，足•条&Mi.以下由遇ill确的是（

A.r,ILa,alfi.WUu£B.tiHa.。"夕,喇匕0

C.nij/a.aip.则/±,D.若jj_a，allfi.

W；n/xa.3,则/U夕或〃/,故A情为

若〃a〃/Lmlcflaifip,

K//to.al/?,则以“或〃力，故「错误；

若Ha.a"#,由平面平行的性航.我们可得以力,故。正确：

故选：D.

8.C5分）某种芯片的良品率X融真正态分布N（095.OOfl.公F对科技或造团队的奖

助方案如下।若芯片的良品率不超过95%.不f装助：若芯片的良乱率超过95%仅不超过

96%,传张芯片奖炳100人：若芯J；的应品率超过力,句张七片奖励200元.则归张芯

片映得奖恸的数学期史为1）元

附：随机变景4眼从正态分布N3d）,汽4-orvfv〃+tT>=06826

氏，・26<§</+2a)=0.9544.汽〃-3a<g<〃+3(T)=0.9974.

A.522SB.65.K7C,5(1.13I).131.74

［解答］的I因为X-MO.95.o.ori,所以〃=Q95・//+<r-0.%.

所以HXg(W5)=卅Xa=(L5.

H0V5<X洌)96)_Pl/KX〃+<T)=：《X。〃+B=1K0.6826=03413；

*■

P(X>0.96)=：|1-vX,./I+<r>］=：X(l-0.6H26)=().1587,

所以传来芯片获得奖岫的数学期里为

E(n«O+K»xO.34l3+200x0.1587=65.87(元).

故选：B.

二、多项遗界・.本・共4小届，■小JBS分，共20分.在儡小■给出的四个选0中，W

多&符合■目要求.全■求对的相5分，部分选时的得了分.有选立的Q。分.

9.(5分)已知向Ra设。力所戌的角为则(I

A.回=2B.aUb-a)C.afibD.O=«r

1睇辞】的：根据题意.设

对于人.若ab=l.|at=Ua-AkJ.

明|a-b|'=a2+/-2n6=3.B?3=l+r-2.解间存,=2.即W|=2.A1E硫.

可于A.a)：ab-a11-I0.则a_L(b-a),8正确.

屈于C、D,又由l"l=LMh2.oA=l.则/〃-上丝■!，

l““l2

乂由(r»Wi*r.则8=60°・McfflW.Di-68.

故选：zW/r

10.(5分)定义在附上的博效。动满足：x为假数时,〃x)=2Q2l：x不为整数时./(JC)»O.

财)

A./(1)是奇函数B./(#是偶函教

C.PKWR,/(/(X»=202ID./(幻的最小正冏期为I

【解杵】解：根据电总.依次分析电政:

A.对「/(x),右/<l>=2021,/(-I)=2)2].

=力小体成立,则/(劝不是奇南数.人WH¥.

HTB.对「/(幻,若x为整数.则一X也是整数.IM/f/<t»=/(-x>=2O2l.

若工不为整数.则一r也不为整H.Mff/(r)=/(--T)=0.

综合可得〃X)=/(T),，(x)是例函致.8正确.

对于C.若x为瞥致./U)=2O21,4［、为修数时，〃*)=。.

总之是整数，iN/(/(A)»=2V2l,cFfift.

对于D,若x为整双，则x+i也是蛆数，

匕x不为整数.则X+I也不为整数.总之有/U/D=/(R,〃x)的用用为I.

若HOv/vl)也是〃.。的周审.

而X和*♦〃，可俺一个为整数，另一个不足型数，则仃"x)H/Ct+nr),

故JU)的最小正周期为i・。正确.

故送iUCD.

IL<，分)已知图ti/(.O=sirt物+。)(其中ra>0.0<@〈万)图象的两条相领的环称和

之间的即疡,下列结论正确的是()

A./(xl«sin(2x4-)

6

B.利的效j=fix)的图望向右干移［个睢位后带到南数y=sin占的图量

c,当*&ag)时./(1)有A只有一个零点

0./(*在上隼国递增

6

t解符］第，嫉数〃x)=sin(@r+⑺(其中<“>(>.0<8〈尸)图象的两条相领的劝林轴之

间的地离三/(5=1.

26

所以r・8，

对『4：根据周期公式••解得e=2.

故sin（2xF+⑼=I,WM4»-7•

66

故函数的关系成为｛r）=sin（2r+g）・故人正确：

6

对了8,函数的图象向右平移7个取位将到x（.n=$皿2.\-£,£）=sin（2A-1）的阳较.故

6366

3噌谀:

时1＜，由于，口0."所以Ir+J口三与）.当，=当时.侑数定3=0.他。正确，

26661212

对F。：当臼0,口时.2x+^e[-.4|.故炳数在该M间L单时通用,故。正孙

6O62

故造X4CF＞.

12.（5分）在二械科人设,-A8c中.MWC是边长为的等边二角形.侧椅长为4了，

则｛）

A.n线AC。直线88之间即离的最大值为3

B.若《在味向A8上的投影恰为AV®的中心，则直战«。味向所成角为江

C,曾三极村的恻校垂直于展面，则异面H段,与人。所成的角为期

D.JT：桎柱的（W梭正f£f底面,则其外接球衣面积为64万

C*»lW：取£的中点AT*c的中点A，，

则MMJ/AA"叫

在正MBC中，AM・26曲60°2&£=3,

2

僮线A。与出蛉的扑禹..户M,与直线E"的冷岗..点打到直线期的井点..&“-3,

故11件入＜?।:口段8£之间即H的增大依为3.

故通臣A正确；

玲A在底面ARC上的投彩为点O.

则。为AABC的中心.K^OlTilfiA/JC.

故幺A。为直段AA与底向w所成的.

在iEMBC中・AO=]FX24=2.

32

所以曲幺-------ar.丁“彳,

所以4战A八写底而所成的不足MF.

故选限8传i曲

在三校N>wc-A4G中，AR，/AW，

所以N&AC为异丽口线Ag。4c所成的角，连结3C,

因为三校村的低楼正R十底面.

所供在也AAAC中,A「，/M'+AC"J4K+I22>/is.

住鼾△48C中.H1c=4HH；+ffC-44X-12-M7，

八场'AC'BC=邑」工好

在△Aqc中,c<*s/BiAC=2AMdC2x26“3-4*T

所以异而“线A8OAC所成的角不可他为为训,

故选项<?怕误：

由选用3中的分析可知，的中心为。,向上作乖线，鸭率战斗1*1平面W,

过平面ACC,\的中心作垂展.则承埃币直T面ACC,A,,

取两条垂战的文点为0.则O为外接毋的用心，

故外接球的芈隹为N=JO'S+OC：==4•

所以外接嫁的表面松S=4万产=M.T.

放送At。正确.

故选，AD

三、填空■，本・共J个小■,备小分.共20分.

13.<5分）L1知i是山跤单位.或效：=」+3则Iz|=_"一

1—12

【解冷】评：囚为：=-1-+，="I+i=M+f=-L+!|,

4-1（f-lK>41»-222

所以1：卜/；）+（%'==•

故答案为：岑.

14.《5分》若片式a+2W5«V）的展开大中所有项的系题和为243・W孽式展开

式中力有、的系故为期•

【解答］赭：令*=1,可得<1+2r=243,解得”=5.

则二项式U+26的展开式的通项公式为［尸£（2.4=2'G*.

所以项式（1+2x）’的展开式中含有F的条故为2'C!=刖.

故答冥为।M0.

15.(S分)议信数二」(T+1)的图象在点(0小处的切位为F=4U+b,若方阳-A卜ia

竹泗个小等实根,则实数期的取值范用是_E.D_.

t解答】曲由〃幻=，(工—].科八外―).

得"八。)=2.JUT.

作出函数3•W2'T|的图象如图.

用图可如,要使方程Ia'-/»卜，”行两个不等实Hi.

则实效m的取侦范僧是(0,1).

故答案为।10.1).

16.(5分)加图所示,《T面11向坐标系中,。。-a£),〃-3.0).画0过坐标号力。.

I8U.与侬I。外切.则，

(I)IML的半径等于—/_：

(2)已加过点匕和知物或*'=2q">0)侬点的直线马轨物线交干4・H.gQQ-3

氏概£的1径为/?.因为圆。。网2外切.

则ILQkR”,即J（3.

（2）ll曲狗我方门可用生内尸的坐标为（0,与）,

£-0

则过点〃-3。和F的n般的耨率k=-^―=3.

0-（-3>6

叫口找的〃制为：y=^«x+3）.代入怩物税0H可科：

x:-f^x-3p;-0,设4M，另），。5，另）.

则为+x；=/,x,Xj=-3p:.ftrtt.

又以（泗=占心+）;％=-3/+把=-3,解和p=2.

故答案为I&.

四、筹答■，本・共6小・，共7。分.修善应写出文字说明.注明过&M算少■.

17.《10分》在①4£.=壮+冽.②q=2,,珥达两个条件中任通•个.扑克到下

面横我处,并第答.

已知正项8（列仙」的前〃项和为S.・一.

（I）求数列的逋友公式：

（2）不轨列也|酒足logm=2a“-1,iy=a也.求数列kJ的前“J更和的..

-2

【解答】解：（1）选①时.当”.1时.44=q：+2al,因为q>0,所以4=2.

由4s.="：+2al,,①

可得45.“=4,+%『②

②一①得乜“=O,H-a,♦2n--la,.

整理可用（%+%）•（".“-q-2）=0.

q〉（），.I%—=2,

所以数列|qI足以2为苜项,公比为2的等比数列.

y2JJ.

选②fit.

内为叫…=25.,①

所以当“2时，•②

①②即国7=<”+1）可,叩―・皿・

4«

①中令”=1.可对0.=皿35是j=”!・

4"

“.2时,aj%•…丝•丸q"■~'"~~Z'~T--Z'T***-2n,

a.-I«...a„.j«:4"-In-2n-32I

乂6=2满足4=2n.

保上，»„=2n.

（2）因为满足I器二白-1a.-I..,•。=，广'-

Tft^=«A»2n*（|）D，.

W,=2x|+4x2^6xJ>J*...4.2nx（^r'...®

1Af,=2x-+6x+._♦…④

33

③④褂刎=2+2（3—.+击

,~V,I

=2x—sj—2/ix—.

'-3

9XI

••M/；-®♦力x中"

IB.（12分）在如图所示的平面图形中.心=2・BC=43.^ABC=^A£C=^.AEliBC

6

交丁点若NW=0，Oe（O.^>.

•»

（I）用"友示AE・AFz

（2）求:取依大值时。的值•

Ar

Z1

'JOYUJIJ•WTJV•.W=.WAWUJIAkJ.W»ll；lJ：KL)ffUJIZ|.T.Jf/VIHJ,|.

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以C为原点，CA.Ctt.所在直线分别为1・y.z轴.建立如图所示的*间自用中

标系，

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20.<”分）啜“《凡而去’AG版）.乂叫仲比克方块，破丫足由付才H布达帆卬娃出亨苑电

尔诺傅比克（“汕永教技|1974年度町I的.网方与朱汴道、桂立钻石燃起或国外

料力。农并称为招力谢戏界的.上不可总议.而魔方受欢迎的用出史是智力输观界的奇

逊.通常意义下的鹰方.即指阶魔方.为3x3x3的正方体结构.由26个色跳蛆改.常规

嶷速玩法是将魔方打乱.然元在最祖的时㈣内须原.桩至2020年，三阶堂方汪撷白方出界

是由中国的杜宇生在2012年11月24日于荒潮赛打破的纪录.单次呈475秒.

（I）某咆力爱好才进行伐时何的嚏方汪原训炼.航天*方遥原的平均速度，1秒I，训

燎人数1（天）有关.羟统il得到如卜敷期：

*（天）1234567

y（秒W994532302421

）

现用）•=0♦,作为何打方程类型.麻利小衣中数报.求出诬同归方程.并赫测慢曜方箜好衣

X

经过长期训级Qfii终行大度方还展的平均连收卜约为多少秒（黝确到1）?

叁考数据（其中：,='）:

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尊号公式：

对于电1数据V,）.（%,V2）...........（«..V.）.其回归直线入G+6”的料率和我却

的最小.乘

2叫K—tntiv

依计公式分别为，R=J-------.a=v-pu.

£“9-而

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（2）现白个里原好的阶।•方・白河朝I,又可以扭动最外例的六个表向.K人按规定

将*方段机扭动两次.米次为腰时计转动好,记顶而门色色块的个数为X,求”的分布列

展敏学期里E（X）.

竺也竺他

CMW1W：（I）由过就可如：，・Up.

7

.工订一3

1X43-7x0.37x50

h=

z…0.55

所以框=50-100x0.37=13.

因此y关于X的网归方程为，y=13+y.

所以G终用火魔方还原的干均速陨;，约为13汐;

（2）由叫意可知:X的可能取的为3.4.6.9.

；1；

P(X3)・一A—="•l3iY.¥=*-=,24一=—2•

6x696"69

4(1+4)+4代5

尸(X=6)=

6x69

A!A!I

P(X=9)=・"—・・_.

6x69

所以X的分布列为:

X34h9

2

P151

9999

数学期里为E（XM3xL4K：t6x，9xL”.

99999

21.（12分）已知啖数/（*）=勺-词血-11・三•的图望在处的切践冢率等于1.其中

e=27l8…为自然对数的底数,a.bwR.

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（2）ra>e.证明：/00方两个极值点X.Xl<,<X）.在（X-&）上恰仃一个零点X「

且MX：>JJ.

(Wni证明：(I)出冏也用：=

故/'<1)=解，丸6=11

I2

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招：Z>r.m)i£Z-r>0.

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故g(力在仁+o0)龙增,故g(x)>gco>o.

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(2)令0(1)"■八力=则n'[x)=l-9=^~^Cr>0).

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故八n住g“)递减.在(外田)连用.

故.「⑴./(a)=a-alnti•

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