2022-2023学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店市高二(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.数列｛an｝的通项为即=7-2noi6N+),则的值为()

A.1B.3C.5D.7

2.直线久—2y—3=0平分圆/+y2—2ax+2y-1=0(aGR),则a=()

A.1B.—1C.3D.—3

3.空间直角坐标系中，点(2,1^3)到坐标平面%Oy的距离为()

A.2B.<3C.3D.4

4.定义在R上的函数y=/(x)在区间［2,2+/久］⑷>0)内的平均变化率为光=(Ax)2+

2/x+l,其中/y=/(2+/x)—/(2),则函数/(©在x=2处的导数((2)=()

A.-1B.1C.3D.9

5.椭圆C；卷+，=1(a>6〉0)的左右焦点为&,尸2，点。为椭圆上不在坐标轴上的一点，

点M,N满足铜=而，F\M=M'P,2ON=OP+~0F1,若四边形MONP的周长等于4b,则

椭圆C的离心率为e=()

A.1B.土C.—D.2

2223

6.函数/(%)=ex(x2一％+1)-1x3-|x2+［的极值点为()

A.x=0和x=-lB.(0,奇和(一1,1)C.x=-1D.(-1,|)

7.下列说法正确的是()

A.某同学定点投篮每次命中的概率均为三每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X,则随

机变量X服从二项分布，简记X〜8(10,')

B.某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“4级”的有20件，则从该批产品中随机抽取

io件，记录抽到的产品中为“非a级”的个数为丫，则随机变量y的数学期望为E(y)=4

C.若随机变量(X,y)的成对数据的线性相关系数|r|=1,则认为随机变量x与丫是确定的函数

关系，不是线性相关关系

2

D.若随机变量X〜其分布密度函数为/(©=点e--QGR)，则P(X>1)>!

8.设a=K—l，b=sin%c=g,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.一批电阻的阻值X（单位：①服从正态分布N（1000,25）,现从甲、乙、丙三箱成品中各随

机抽取一只电阻，测得阻值分别为10120,986。1025/2,则可以认为（）

A.甲、乙、丙三箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻可出厂

C.乙、丙两箱不可出厂D.丙箱电阻不可出厂

10.下列直线在两坐标轴上的截距相等的是（）

A.x-y=2023B.x+y=2023

C.%+2023y=0D.2023%+y=2024

2

11.已知（1—2%）2°23=a。+arx+a2x4------Fa2023K2023,则下列正确的是（）

A.d]+g++…+。2023=-2

B.—。2+。3—。4+…+（-02022）+。2023=1—3?023

C.a1+2。2+3。3+…+2023（12023=4046

D.DI+㈤+…+1。2023|=32°23

12.如图，平行六面体4C1中，乙=/&A8=45。，AD=

AB,AC与BD交于点0,则下列说法正确的有（）

A.平面"。出1平面

B.若14toi=\AO\,则平行六面体的体积U=，

MiQS四边形

C.A^O=^AB+^AD+AA1

D.若NB4D=60°,则cosN&aC=?

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若随机变量X〜8（6,p）,且E（X）=2,贝叶（X=3）=.

14.已知递增的等比数列｛an｝中，a2=l,a4=4,则数列｛厮｝的前6项之积为.

15.共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国

家中做出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.共和国勋章获得者有于敏、袁隆平、申纪兰、

张富清、黄旭华、孙家栋、李延年、屠呦呦、钟南山，前四位共和国勋章获得者已经作古.某

校为了学习共和国勋章获得者的先进事迹，弘扬时代精神，特在校园主干道设立并排的9个宣

传栏，前四位共和国勋章获得者的先进事迹安排在1—4号栏，1—4号栏已经安排好，其余五

位安排在5—9号栏.黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排在5至7号栏,李延年的先进事迹栏不

放在9号，则不同的安排顺序有种(用数字作答).

16.若函数〃K)="光—两个不同的零点，则实数a的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.05,第二台出现废品的概率是0.03,

第三台出现废品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起，并且已知第一、二、三台加工的

零件之比为3：4：3.

(1)求任意取出1个零件是废品的概率；

(2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.

18.(本小题12.0分)

已知数列｛册｝满足：＜21=1,且—2dn=71—1,其中71eN*.

(1)证明数列｛厮+以是等比数列，并求数列｛即｝的通项公式；

(2)求数列的前践项和％.

19.(本小题12.0分)

已知矩形A8CD中，AD=2AB=4,4。的中点为M,将AABM绕着折起，折起后点4记作

P点(不在平面8CDM内)，连接PC,得至IJ几何体P—BCDM,APBC为直角三角形.

(1)证明：平面PBM_L平面BCDM；

(2)求平面PBC与平面PCD所成角的正弦值.

20.(本小题12.0分)

市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如

表：

月份X123456

净利润y(万元)1.01.41.72.02.22.4

(1)是否可以用线性回归模型拟合y与％的关系？请用相关系数r加以说明；(参考：若|川>0.75

时，则线性相关程度较高，0.3<\r\<0.75,则线性相关程度一般，计算r时精确度为0.01)

(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.

附：对于一组数据(3,女)。=1,2,3,…,几)，其回归直线-=a+的斜率

£之1%/一mt”

"的”a"%相关系数“

£之1宅一九(n)2］£仁一九0)2

参考数据5=1.78,6(同2x19.01,£匕阳％=42.3,岑=1*=20.45,V17.5X1.44«5.02,

246

5.02,级=0.28.

21.(本小题12.0分)

已知/(久)=ax2—cosx—xsinx+a(a£R).

(1)当a=，时，求y=/(x)在［一兀,兀］内的单调区间；

(2)若对任意的比CR时，/(久)22恒成立，求实数a的取值范围.

22.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，己知点6(—6,0)、6(6,0)，AMFiF2的内切圆与直线F/2相切于点

。(4,0),记点M的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线x=2上，过T的两条直线分别交C于4、B两点和P,Q两点，连接BP,4Q.若

直线48的斜率与直线PQ的斜率之和为0,试比较COSNBAQ与COSABPQ的大小.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：,・,a九=7-2n(nEN+),

a3=7-2X3=1.

故选：A.

令九=3代入即可.

本题主要考查了数列的概念，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为直线％—2y-3=0平分圆久2+y2-2ax+2y—1=0,

x2+y2-2ax+2y-1—0化为(x—a)2+(y+l)2=a2+2,

所以直线x-2y-3=。经过该圆的圆心(a,-1),

则a—2X(—1)—3=0,即a=l.

故选：A.

直线平分圆，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得答案.

本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：空间直角坐标系中，点(2,3)到坐标平面xOy的距离即为竖坐标3.

故选：C.

由空间直角坐标系中点的坐标的定义即可求解.

本题考查空间中点的坐标定义，属基础题.

4.【答案】B

【解析】解：由导数的定义可得,(2)=Ax^0‘°+髭-"2)=0[(21%)2+2Ax+1]=1.

故选：B.

利用导数的定义可求得r(2)的值.

本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：因为铜=而，所以点M为线段P&的中点，

因为耳历=丽,2而=赤+西，

所以而一加=理一而，

即丽=函，

所以点N为线段PF2的中点，

又因点。为线段&&的中点，

11

所以。M〃PF2且|0M|=^|PF2|,ON〃PF1且|0N|=抑6|,

所以四边形MONP的周长为|P6|+\PF2\,

又因点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，

所以|P0|+\PF2\=2a,

所以2a=4b,即2=入

a2

故椭圆C的离心率为e=£

a

故选：c.

根据五而=而，F\M=h4P,20N=0P+0F^,可得点M为线段P&的中点，点N为线段P4的中

点，再根据四边形MONP的周长结合椭圆的离心率公式即可得解.

本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题.

6.【答案】C

【解析】解：f(x)=ex(x2-x+1)-一品2+2，

・••/'(%)=ex(x2—%+1)+ex(2x—1)—%2—%

=x(x+l)(ex—1).

令((%)=0,解得汽=-1或％=0.

当%€(-8,-1)时,f(x)<0,当％€(-1,+8)时,//(%)>0,

/(%)的单调减区间为(―8,—1),单调增区间为(—1,+8).

111

••・函数/(%)=ex(x2—%+1)--x3--x2+W的极值点为%=-1.

故选：c.

求出原函数的导函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得原函数的极值点.

本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，是中档题.

7.【答案】D

【解析】解：对于4由题意，记10次投篮命中的次数为％,则X=2久，

随机变量命中次数比服从二项分布，而随机变量投篮得分X不服从二项分布，故A错误；

对于B,由题意随机变量丫服从超几何分布，则E(Y)=是彩=6,故8错误；

对于C,若随机变量(X,y)的成对数据的线性相关系数|r|=1,

则认为随机变量x与y是确定的函数关系，且是线性相关关系，故c错误；

2

对于D,因为随机变量X〜N(〃R2),其分布密度函数为〃久)=&e-厘(xeR)，

所以4=2,(r=l,则P(X>1)>P(X>2)=5故。正确.

故选：D.

根据二项分布的定义即可判断4根据超几何分布的期望公式即可判断8；根据相关系数的意义即

可判断C;根据正态分布的对称性即可判断。.

本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差，属于中档题.

8.【答案】A

【解析】解：b-c=sin(|X^)-令/'(x)=sin&)—x,

则/(%)=^cos(^x)-1,

根据余弦函数的单调性，

得，⑺在(05)单调递减，且广告)=学一1>0,

z24

所以f(x)在(0,今单调递增，所以居)>/(0)=。，即b>c；

令h(%)=ex—x—1,hf(x)=ex—1,

当先>0时,>0,h(%)单调递增；

当％<0时，hf(x)<0,h(x)单调递减;

所以h(x)N八(0)=0,所以雇)>0,即口=言—

35

令m(%)=sinx—x,mz(x)=cosx—1<0,故m(%)在R上单调递减，

故Vm(0)=0,即4=sin2V2Vo.2,

lololo

综上：a>b>c.

故选：A.

利用作差法比较b,c,构造新函数/(%)=sin©%)-x,求导利用导数研究函数的单调性，找到b>c,

令九(%)=e%-％-1,可通过转换得到a=4-1>此时只需令m(%)=sin%-%,找到b=

sin看〈卷<0.2即可判定.

lolo

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题，

常见的不等式转换"x<x—1,ex>x+1,Inx<x<ex,<ln(x+1)<>—1),sinx<x.

9.【答案】BD

【解析】解：因为X〜N(1000,25),所以“=1000,。=5,

所以〃—3a-=985,〃+3cr=1015,

因为1012£[985,1015],986e[985,1015],1025t[985,1015],

所以甲、乙两箱电阻可出厂，丙箱电阻不可出厂.

故选：BD.

根据“3。”原则计算区间[985,1015],进而可判断.

本题主要考查正态分布曲线的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

10.【答案】BC

【解析】解：对于2中，直线x-y=2023,可得在x轴和y轴上的截距分别为2023和-2023,

不符合题意，所以2不正确；

对于B中，直线x+y=2023,可得在x轴和y轴上的截距分别为2023和2023,

符合题意，所以8正确；

对于C中，直线x+2023y=0,可得在%轴和y轴上的截距分别为。和0,

符合题意，所以C正确；

对于。中，直线2023x+y=2024,可得在x轴和y轴上的截距分别为黑和2024,

不符合题意，所以。不正确.

故选：BC.

根据坐标轴的截距的定义，结合选项，逐项判定，即可求解.

本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题.

11.【答案】ABC

【解析】解：A：令x=0,则=1,

令X—1>则a。+a[+<^2+…+42023=(1—2)2023———1,所以a[+<22+...+42023=-1—1=-2,

故A正确；

B:令X=-1,则-a[+—&2023=(1+2)2°23=32023,

所以—CI2+…+。2023=1—32°23,故2正确；

2022

C：对己知等式两边同时求导可得：2023(1-2x)2022X(-2)=%+2a2x-h».+2023a2023x,

令x=L贝I]%+2a2+…+2023a2023=2023X(-1)X(—2)=4046,故C正确；

D:因为|%|+㈤+|a2|+…+|。2023|的和与二项式(1+2x)2023的展开式的各项系数和相等，

a20232023

则令x=1,1^1+|a2|+--.+l2023l=3-|a0|=3-1,故令错误.

故选：ABC.

2：分别令x=0,比=1，进而可以判断；B；令x=-1,化简即可判断；C：对己知等式两边同

时求导，然后令X=1,进而可以判断；D:因为|a()|+111+|。21+…+1。2023|的和与二项式(1+

2支)2023的展开式的各项系数和相等，所以令x=l,由此即可判断.

本题考查了二项式定理的应用，涉及到赋值法以及导数的应用，考查了学生的运算求解能力，属

于中档题.

12.【答案】ABD

【解析】解：对于4因为在平行四边形2BCD中，4D=AB,所以四边形4BCD为菱形，所以BD1AC,

因为N414D=^ArAB=45°,AD=AB,

所以而•矶=|而|•|矶|cos45。,荏•村=\AB\-|Z4^|cos45°，

所以而•标=超•京，

所以前1亚，所以BD

因为AA1,ACu平面4CC141，所以BD1平面人。。/1，

因为BDu平面BDRBi，所以平面力CCi&1平面BDD/i，所以A正确；

对于B,连接&C,

因为阂。|=\A0\,\A0\=\C0\,

所以|Z0|=\C0\=\Ar0\,

所以△44C为直角三角形，即4C1441，

因为44//BB1，所以

由选项A知BD1平面ACCMi，&Cu平面2CC1&,所以8D14C,

因为BBiCBD=B,BBr,BDu平面BOD/i，所以&C1平面BDD/i,

所以平行K面体的体积卜=2七棱柱ADBTiBi%=2X-VA^BDD^=3x@S四边形组打。蜜"©=

1

2141。,S四边形BB[DQ

所以8正确；

对于C,因为四边形4BCD为平行四边形，所以。为BD的中点，

所以同=T同+g而，

所以不=承+而=承+^+g而，所以C错误；

对于D,设力B=a,AA1—b,

因为在菱形4BCD中，^BAD=60°,

所以"=2A0=2ABcos300=V~3a,

所以C0SN44C=奈喧=跖,粤:砌=2a簪『。=卷,所以。正确.

|44i|­|4C|V3abV3ab3

故选：ABD.

对于4由题意可得四边形4BCC为菱形，则可得BD14C,再计算前.何，可得前1丽*,从

而得BD，平面4CC14,再利用面面垂直的判定定理可得结论；对于B,连接4C,可得4c1A4i，

从而可证得&C1平面BDD1B],进而可求出体积，对于C,利用空间向量的加法分析判断，对于D,

设4B=a,AA^b,则可得4C=CcMC=Ca,然后利用向量的夹角公式计算判断.

本题考查空间中点、直线、平面的位置关系，体积公式，空间向量、的综合应用，属于中档题.

13.【答案】温

【解析】解：因为随机变量X〜B(6,p),且E(X)=2,

所以6P=2,解得p=全

则P(X=3)=CQ(护.(1一扔=瑞

故答案为：温.

根据二项分布的期望公式得P,进而根据二项分布概率公式计算即可.

本题考查二项分布相关知识，属于基础题.

14.【答案】512

【解析】解：设等比数列｛厮｝的公比为q,由已知q>0,

因为a?=1,a4=4,

所以ciiq=1,aiq3=4,

解得a1=：,q=2,

所以a”=2n~2,

所以aid2a3a4a5a6=2Tx20x21x22x23x24=29=512.

故答案为：512.

由条件结合等比数列通项公式求数列｛厮｝的通项公式，再求数列｛%J的前6项之积.

本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题.

15.【答案】24

【解析】解：由题意，黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排在5至7号栏，有掰=6种安排方式，

又由李延年的先进事迹栏不放在9号，有用=2种安排方式，

剩余的两位屠呦呦、钟南山，有房=2种安排方式，

由分步计数原理可得，共有6x2x2=24种不同的安排方式.

故答案为：24.

根据题意，先安排黄旭华和孙家栋两位，再安排李延年，最后安排屠呦呦、钟南山，结合分步计

数原理，即可求解.

本题考查排列组合相关知识，属于基础题.

16.【答案】(0、)

【解析】解：=Inx-ax3+函数定义域为(0,+8),

1—3ax3

可得((%)=~—3a%2-----,

X

当a40时，恒成立，函数单调递增，不存在两个零点;

当。>0时，

当0<久<3艮时，f(x)>o,/(x)单调递增；

73a

当无>篇时,广(X)<o,f(x)单调递减，

所以当x=*时，函数取得极大值也是最大值，最大值"W)=gin2，

当X70时，f(x)->—OO;当X78时，f(x)->—OO,

因为函数/(久)有两个不同的零点，

即函数f(x)与X轴有两个不同的交点，

此时川1)>。,

解得0<a<|,

则实数a的取值范围为(0$).

故答案为：(03).

由题意，对函数/(%)进行求导，分别讨论aW0和a>0这两种情况，将函数/(乃有两个不同的零

点，转化成函数/(©与x轴有两个不同的交点，利用导数得到函数/(x)的单调性和最值，列出等式

即可求解.

本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力.

17.【答案】解：(1)设事件A®=1,2,3)表示“零件取自第i台车床”，事件8表示“取到零件为废

品”，

因此4,A2,43构成样本空间的一个划分.

根据条件得：

P(B|&)=0.05,P(5|42)=0.03,P(5|X3)=0.06,

343

P(4)=V=0.3,P(A2)=-=0.4,P(A3)=^=0.3,

故P(B)=P(4)-P(B|4)+P(A2)-P(B|&)+P(A3)-P(B[A3)

=0.045.

(2)如果任意取出的1个零件是废品，它是第二台车床加工的概率「缶2出).

又因为P(&B)=P(A2)-P(B|4)=0.03X0.4=0.012,

故任意取出的1个零件是废品，它是第二台车床加工的概率为:

121JP(B)0,04515-

【解析】(1)利用全概率公式计算即可；

(2)利用条件概率公式计算即可.

本题考查全概率公式、条件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

18.【答案】(1)证明：数列｛an｝满足%=1,an+1=2an+n-l,

以。九+1+九+1—2a九+九一1+九+1_2

an-\-nctn-\-n'

所以数列｛厮+九｝是等比数列，

其中公比q=2,%+1=2,

所以a九+n=2n,

所以=2n—n；

123n123n

解：(2)Sn=(2-1)+(2-2)+(2-3)+……+(2-n)=(2+2+2+•••„.+2)-(1+

2+3+—-^^——=2九+1-印-2.

1—222

【解析】(1)根据条件可得号I：学=2a“+二1丁+1=2,从而可证数列｛即+n｝是首项为2,公比

17ia九十九

为2的等比数列，进一步可求得数列｛厮｝的通项公式；

(2)利用分组求和法计算.

本题考查了数列的递推式，分组求和问题，属于基础题.

19.【答案】解:(1)证明：如图，

PU)

连接MC,连接4C交BM于点E,则PE=4E,

翻折前481AM,翻折后，则有PB1PM,

由于△PBC为直角三角形，且PB=AB=2<AC,PC<PE+CE=AE+CE=AC,

因此必有PB1PC,

PC=P,PM、PCU平面PMC,

所以PB1®PMC,

因为MCu平面PMC,

所以PB1MC,

又MC=MB=2/1，BC=4,

贝Uwe?+M&2=BC2,则MC1MB,

又BPCBM=B,BP、BMu平面PBM,

则MC1面PBM,

因为MCu平面BCDM,

所以平面PBM1平面8CDM.

(2)如图，取BC中点为N,中点为0,连接。N,

由(1)可知，平面PBM_L平面BCDM,

因为PB=PM,。为BM的中点，

所以P。1BM,

因为平面PBMCI平面BCDM=BM,P0u平面PBM,

所以P。1面BCDM,

因为。、N分别为BM、8C的中点，

所以。N〃MC,

因为MC1MB,

所以。N1MB,

则以点。为坐标原点，分另I」以南，0N，丽方向为x、y、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐

标系，

贝UB(/7,O,O)、p(o,o,47),£>(-2<7,<7,O),C(-47,2，7,O),

贝麻=(-2AT2,2AT2,O),BP=(-<7,0,C)，CD=(-AT2,-yTl.,0),CP=,-2，^,>T2).

设平面PBC的一个法向量为4=(x1)yilZ1),贝WE,吧=~2^2X1+2f2yi=0,则可取温=

l汨•BP=+AT2Z1=0

(1,1,1)，

设平面PCD的一个法向量为无=(a,b,c),贝式三,丝=—=U,则可取工=

(底•CP=Ca-2cb+=0

(1,—1,—3),

所以cos<瓦,无>=高需=总篇=—德，

则sin<瓦,而>=J1-(-^)2=笔1

即平面PBC与平面PCD所成角的正弦值为卓.

11

【解析】(1)先证明PB1面PMC,可得PB1MC,再根据勾股定理可得MC1MB,进而可得证MC1

面PBM,再根据面面垂直的判定得证；

(2)建立空间直角坐标系，求得平面PBC与平面PCD的法向量，根据向量的夹角公式得解.

本题考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量求解二面角的正弦值，考查空间想象能力，推

理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题.

20.【答案】解：(1)由条件则1=(1+2+3”5+6)=35

6(%)2=73.5,6x-y=37.38,

=I2+22+32+42+52+62=91.

______%孙-6町________________42.3-37.38__________

根据相关系数公式则丁=、91—73.5X、20.45—19而，

J器由-6G)2j器^-6(5)2

4.92=卷492n098>0,75.

Any5xVT^44

因此可以用线性回归模型拟合X与y的关系.

(2)根据(1)则变量x,y线性相关，设所求的线性回归方程为y=a+bx

根据回归方程的回归系数公式得：

?^xnx-y42.3-37.384.92246„„

h=---=--1----i-y---r------—=--------=---=---七()zKo

91-73.517.5875''

又因为a=0.8，

从而可得变量x,y线性回归方程为y=0.8+0,28x>

当x=9时，y=0.8+0.28x9=3.32.

因此预测9月份的利润为3.32万元.

【解析】(1)计算出相关数据，利用相关系数公式计算即可;

(2)根据线性回归方程公式计算即可.

本题考查线性回归方程相关知识，属于中档题.

21.【答案】解：(1)当。=。时，f(%)=^x2—cosx-xsinx+

444

求导得/'(无)=—xcosx=x(1—cosx),

而％E［-7r,7r］,由COS%=5，得％=±W，

ZJ

当％c(—E5)时，i—COSX<0,当％E7T,—今时，|—COSX>0,

则当％>0时，若/(%)>o,则％e©,7T］；若r(X)<0,则％e(()W),

当％VO时，若f'(x)>0,则%€(一或0)；若((%)<0,则%€〔一%一令,

所以函数y=/(%)在［_",汨内的单调增区间为：［_枭0］,由小

单调减区间为：［0苧，Hr,一J

(2)因为/(—%)=a(—x)2—cos(—%)—(―%)sin(—%)+a=/(%),

于是函数/(%)=ax2—cosx—xsinx+a(a6R)为偶函数,

则/(%)之2对任意久ER恒成立，等价于对任意的X6[0,+8),恒有/(%)22成立,

求导得/'(%)=2ax—xcosx=x(2a—cosx),

当久£［0,+8)时，当2。之1,aN2成立时，2。一cos%20恒成立，

即/'(%)>0恒成立，函数/(%)在［0,+8)内单调递增，

则有/=/(0)=a-1，

因此a—IN2,解得。之3,则Q之3；

当2a<1,时，函数y=cos%在［0,初上单调递减，且一1<cos%<1,

因此存在%o>0,使得当、G(O,%o)时，2a-cosx<0,/'(%)<0,函数/(%)在(0,%。)上递减，

此时汽e(0,%0),/(%)<f(0)=a-1<2,不符合题意，

所以实数a的取值范围为［3,+8).

【解析】(1)把a=［代入，求出函数/(久)的导数(0),分段讨论求解/(X)>0、r(x)<0作答.

(2)探讨函数/(%)的奇偶性，把问题转化为vxe［0,+8)时，/O)22恒成立求解.

本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属

于中档题.

22.【答案】解：(1)因为点鼻(—6,0)、F2(6,0),AMF1F2的内