2018年重庆市重点中学中考数学模拟考试试卷(四)

2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（4）

一.选择题：（每小题4分，共48分）

L（4分）4的倒数的相反数是（）

A.-4B.4C.2D.工

44

2.（4分）如图图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A.

3.（4分）化简」।」的结果为（）

V2-1V3+1

A.V3+V2B.V3-V2C.2V3+V2D.73+272

4.（4分）已知：一组数据X1，X2，X3,X4,X5的平均数是2,方差是L,那么另

3

一组数据3xi-2,3x2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是（）

A.2,2B.2,1C.4,ZD.4,3

33

5.（4分）估计JTI-2的值在（）

A.。至心之间B.1到2之问C.2到3之间D.3到4之间

6.（4分）函数y=1二的自变量x的取值范围是（）

Vx+2

A.x>0B.x2-2C.x>-2D.xW-2

7.（4分）如图，在aABC中，NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度

243

8.（4分）若｛（x-2产+|3-y|=0,则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

9.（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱

形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是

D.1873-3n

10.（4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中,

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形

有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）

个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A.20B.27C.35D.40

11.（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办

公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距

离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l：如,则大楼AB的高度约

为（）（精确到0.1米，参考数据：加弋1.41,愿心1.73,A/6^2.45）

CD

A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4

12.（4分）如果关于x的分式方程3-3=且有负分数解，且关于x的不等式

x+1x+1

2（a*-x）—x—4

组3x+4/r的解集为XV-2,那么符合条件的所有整数a的积是（）

-------<x+]

2

A.-3B.0C.3D.9

填空题：（每小题4分，共24分）

13.（4分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米

的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃

一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的

水用科学记数法表示为立方米.

14.（4分）F+（-3）2-2014°X[-4|+（/）1=------------

15.（4分）如图，P是。0的直径AB延长线上一点，PC切。O于点C,PC=6,

BC：AC=1：2,则AB的长为.

16.（4分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班

50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提

供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和

17.（4分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐

标为（-型，5）,D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落

3

在对角线0B上的E点处，若E点在反比例函数y=k的图象上，则|<=.

18.（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲

的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离

学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙

的练习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以

先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙

晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数

关系图，则甲的家和乙的家相距米.

三.解答题：（每小题8分，共16分）

19.（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延

长线上一点，且DE=BF.求证：EA±AF.

20.（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从

初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：

39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5；E：67.5〜74.5）,

并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

64

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少

四.解答题（每小题10分，共50分）

21.（10分）（1）（a-b）2-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）

2

（2）（m-1-旦）+乩逢*

"1K+m

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线AB分别与x轴、y轴

交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE±x轴于点E,tanZABO=—,

2

OB=4,OE=2.

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积.

23.（10分）"铁路建设助推经济发展"，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝

利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速

比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，

比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时

间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加」©m%小时，求m

9

的值.

24.（10分）有一个n位自然数abcd・“gh能被X。整除，依次轮换个位数字得到

的新数bed…gha能被xo+l整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd…ghab能被

Xo+2整除,按此规律轮换后，d…ghabc能被x0+3整除，…，habc…g能被x（）+n-

1整除，则称这个n位数abcd”・g谣X。的一个"轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数"；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2

的一个“轮换数".

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一

定是"轮换数".

（2）若三位自然数区是3的一个“轮换数〃，其中a=2,求这个三位自然数嬴.

25.（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作MEJ_CD于点E,Z1=Z2.

（1）若CE=1,求BC的长；

（2）求证：AM=DF+ME.

五.解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程）

26.（12分）如图1,已知抛物线y=-1/+冬区+料与*轴交于A,B两点（点

33

A在点B的左侧），与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，

连接CD,过点D作DHJ_x轴于点H,过点A作AE_LAC交DH的延长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线

PF上方抛物线上的一点，求当4CPF的周长最小时，^MPF面积的最大值是多少;

(3)在(2)问的条件下，将得到的4CFP沿直线AE平移得到△UFP,将△UFP

沿CP翻折得到△CPF",记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K,则是否存

在这样的点K,使得△FPK为等腰三角形？若存在求出0K的值；若不存在，说

明理由.

2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（4）

参考答案与试题解析

一.选择题：（每小题4分，共48分）

1.（4分）4的倒数的相反数是（）

A.-4B.4C.」D.工

44

【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答.

【解答】解：4的倒数是工，工的相反数-L,

444

故选：C.

【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义.

2.（4分）如图图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

B、既不是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后与原图重合.

3.(4分)化简」।」的结果为()

V2-1V3+1

A.V3+V2B.V3^/2C.273+V2D.V3+2V2

【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=&+1+y-1=&+盯.

故选:A.

【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次

根式进行合并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

4.(4分)已知：一组数据X1，X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是工，那么另

3

一组数据3xi-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是()

A.2,LB.2,1C.4,2D.4,3

33

【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2,再化简进行计算.

【解答】解：；X1，x2,X5的平均数是2,则XI+X2+...+X5=2X5=10.

,数据3x「2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x$-2的平均数是：

x，=—[(3xi-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3X4-2)+(3x5-2)]=—[3X(X1+X2+...+X5)

55

-10]=4,

222

S'2=Lx[(3X1-2-4)+(3X2-2-4)+...+(3x5-2-4)],

5

=—X[(3xi-6)2+...+(3xs-6)2]=9(xi-2)2+(x2-2)2+...+(xs_2)2]=3.

55

故选：D.

【点评】本题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为E(x),方差为D(x).则

E(cx+d)=cE(x)+d；D(cx+d)=c2D(x).

5.(4分)估计JTT-2的值在()

A.0到I之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

【分析】依据返vJTTv岳，即可得到3cdii<4,进而得出2V2.

【解答】解：...向〈VTTvJiE，

.,.3<VTT<4,

•，•KVTT-2<2-

故选：B.

【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到3VJTT<4.

6.（4分）函数y=二L的自变量x的取值范围是（）

Vx+2

A.x>0B.-2C.x>-2D,xW-2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等

于0,可求解.

【解答】解：根据题意得：x+2>0,解得，x>-2

故选：C.

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

7.（4分）如图，在^ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度

243

【分析】本题已知了NAED=NB,易证得△ADEsaACB,由此可得出关于AE、

AB,DE、BC的比例关系式；已知了AE、AB、DE的长，可根据比例关系式求出

BC的值.

【解答】解：VZAED=ZB,ZA=ZA

.'.△ADE^AACB

AE_DE

AB^BC

VDE=6,AB=10,AE=8

.•洛-L,即BC巫

10"BC2

故选：A.

【点评】本题主要考查相似三角形的性质.难度较低.

8.（4分）若J（x-2产|3-y|=0,则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【分析】根据非负数的性质，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-2=0,3-y=0,

解得x=2,y=3.

x-y=2-3=-1,

故选：A.

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出x-2=0,3-y=0

是解题关键.

9.（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱

形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是

A.18^/3-9nB.18-3nC.9J3-D.I8J3-3n

2

【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高

DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式

计算即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形,NDAB=60。，

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

ADFIAB,

.,.DF=AD«sin60°=6X叵3愿,

2

，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6X3b-

12071X（373）2

.=18A/3-9H.

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函

数求出菱形的高是解决问题的关键.

10.（4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形

有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）

个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A.20B.27C.35D.40

【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1

的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按

此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+/1=乳应，进一步求得

第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可.

【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=n（n+3）个,

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选：B.

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律

解决问题.

11.（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办

公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距

离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l：a,则大楼AB的高度约

为（）（精确到0.1米，参考数据：&-1.41,A/3^1.73,76%2,45）

CD

A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4

【分析】延长AB交DC于H,作EGJ_AB于G,贝UGH=DE=15米，EG=DH,设BH=x

米，则CH=B米，在RtaBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求

出BH=6米，CH=6A/5米，得出BG、EG的长度，证明4AEG是等腰直角三角形，

得出AG=EG=6折20（米），即可得出大楼AB的高度.

【解答】解：延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH,

..・梯坎坡度i=l：a，

；.BH：CH=1：y/s，

设BH=x米，则CH=J3＜米，

在RtZXBCH中,BC=12米，

由勾股定理得：X2+（后）2=122,

解得：x=6,；.BH=6米，CH=6V^，

Z.BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6后20（米），

VZa=45°,

/.ZEAG=90o-45°=45°,

.••△AEG是等腰直角三角形，

，AG=EG=6后20（米），

；.AB=AG+BG=6①20+9心39.4（米）；

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用

勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.

12.（4分）如果关于x的分式方程」--3=上1有负分数解，且关于x的不等式

x+1x+1

2（&-x）—x—4

组3x+4/的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是（）

-二-<x+]

2

A.-3B.0C.3D.9

【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，

分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解

为负分数确定出所有a的值，即可求出之积.

’2（a-x）》-x-4①

【解答】解：誓<x+l②'

由①得:xW2a+4,

由②得：xV-2,

由不等式组的解集为x<-2,得到2a+42-2,即a»-3,

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,

把a=-3代入整式方程得：-3x-6=l-x,EPx=-L,符合题意；

2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=l-x,即x=-3,不合题意；

把a=-l代入整式方程得：-3x-4=l-x,BPx=-1,符合题意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即x=-2,不合题意；

把a=l代入整式方程得：-3x-2=l-x,即x=-3,符合题意；

2

把a=2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即x=-l,不合题意；

把a=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-L,符合题意；

2

,符合条件的整数a取值为-3,-1,1,3,之积为9,

故选：D.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

二.填空题：（每小题4分，共24分）

13.（4分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米

的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃

一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的

水用科学记数法表示为3X104立方米.

【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使

书写、计算简便.

将一个绝对值较大的数写成科学记数法aXlO。的形式时，其中l〈|a|V10,n

为比整数位数少1的数，而且aXlO。（lW|a|V10,n为整数）中n的值是易错

点.

【解答】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃

一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600X

50=30000,用科学记数法表示为3X104立方米.

故答案为3X10。

【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法axle/1的形式时，其中

<10,n为比整数位数少1的数.

14.（4分）«+（-3）2-2014°X|-4|+（/）1=———•

【分析】直接利用零指数基的性质和负指数基的性质、绝对值的性质分别化简得

出答案.

【解答】解：原式=2+9-1X4+6

=13.

故答案为：13.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

15.（4分）如图，P是。0的直径AB延长线上一点，PC切。。于点C,PC=6,

【分析】PC切。。于点C,则得到NPCB=NA,易证△PCBs△PAC,因而以亚L

PCAC2

因而求得BP=L,PC=3,根据切割线定理得到PC2=PB«PA,可求PA=12,所以AB=9.

2

【解答】解：PC切。。于点C,则NPCB=NA,NP=NP,

A△PCBAPAC,

•••BPL_BC_，—1—

PCAC2

VBP=1PC=3,

2

.,.PC2=PB«PA,即36=3・PA,

PA=12

，AB=12-3=9.

【点评】此题综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识.

16.（4分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班

50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提

供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为17.

间（小时）

【分析】根据众数和中位数的定义求解.

【解答】解：8是出现次数最多的，故众数是8,

这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,故中位数是9,

所以中位数与众数之和为17.

故填17.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找

中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果

数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均

数.

17.（4分）如图，矩形AOCB的两边OC、0A分别位于x轴、y轴上，点B的坐

标为（-型，5）,D是AB边上一点，将△ADO沿直线0D翻折，使点A恰好落

3

在对角线0B上的E点处，若E点在反比例函数y=里的图象上，则k=-12.

【分析】先作EF_LCO,垂足为点F,连接0D,构造全等三角形，再由勾股定理

和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可.

【解答】解：过E点作EF_LOC于F

由条件可知：OE=OA=5,叫tngNBOC=

OF0C204

3

；.EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

/.k=-4X3=-12

故答案为_12.

【点评】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，将翻折变换和用

待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度.

18.（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲

的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离

学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙

的练习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以

先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙

晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数

【分析】先根据乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，设学校离甲

的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象得：20分时甲

到家，70分时乙到家，可表示甲和乙的速度，由40分时，甲从家返回后追上乙，

40分后，甲30分时到学校，乙到家，根据路程关系列方程可得a的值，从而得

结论.

【解答】解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米,

由图象可知,20分时甲到家,70分时乙到家,

v产工-米/分，v-a+3900米/分,

2070

由题意得：40分时，甲追上乙，

由BC段可知：70分时，乙到家时，甲到学校，即甲30分钟所走路程，乙走了

40分，

贝ij40Xa+39OO=R0x_a_,

7020

解得：a=2400,

Z.甲家到乙家的距离为：2a+3900=2X2400+3900=8700,

故答案为:8700.

【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，有难度，解题

的关键是读懂图象信息，明确甲和乙从学校到家的时间是关键，属于中考常考题

型.

三.解答题：（每小题8分，共16分）

19.（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延

长线上一点，且DE=BF.求证：EA1AF.

【分析】根据条件可以得出AD=AB,ZABF=ZADE=90°,从而可以得出aABF之

△ADE,就可以得出NFAB=NEAD,就可以得出结论.

【解答】证明：•••四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

/.ZABF=90o.

•.,在4BAF和4DAE中，

'AB=AD

•NABF=NADE，

BF=DE

/.△BAF^ADAE(SAS),

/.FAB=ZEAD,

VZEAD+ZBAE=90°,

，NFAB+NBAE=90°,

.,.ZFAE=90°,

，EA1AF.

【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等

腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键.

20.（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从

初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：

39.5〜46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5；E：67.5〜74.5）,

并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少

名.

【分析】根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以

将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学

生大约有多少名.

【解答】解：本次调查的学生有：32・16%=200（名），

体重在B组的学生有：200-16-48-40-32=64（名），

补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800X^=576（名），

即我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明

确题意，找出所求问题需要的条件.

四.解答题(每小题10分，共50分)

21.(10分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

2

(2)(m-1-2)+乩逢*

"1K+m

【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案.

(2)根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解:(1)lM^=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

(2)原式

irri-1m(m+l)

二」/3)(m-3)x

/1(m-3)2

=jn^+3rn

m-3

【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于

基础题型.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴

交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE±x轴于点E,tanZABO=—,

2

OB=4,OE=2.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)求△OCD的面积.

y

【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和

反比例的函数解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根

据三角形面积公式求解.

【解答】解：（1）V0B=4,0E=2,

BE=2+4=6.

•.•CE，x轴于点E,tanNABO="L=%=L.

BOBE2

A0A=2,CE=3.

，点A的坐标为（0,2）、点B的坐标为C（4,0）、点C的坐标为（-2,3）.

设直线AB的解析式为y=kx+b,则1°+b=2,

l4k+b=0

解得k~2.

,b=2

故直线AB的解析式为y=-ix+2.

2

设反比例函数的解析式为丫=更（mWO）,

X

将点C的坐标代入，得3=a,

-2

m=-6.

该反比例函数的解析式为y=-A.

X

6

y=­

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得

产多+2

可得交点D的坐标为（6,-1）,

则△BOD的面积=4X1+2=2,

△BOC的面积=4X3+2=6,

故△OCD的面积为2+6=8.

【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解

析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部

分学生感觉较难.

23.(10分)"铁路建设助推经济发展"，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝

利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速

比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，

比原铁路设计运行时间少用16小时.

(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时

间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加Wm%小时，求m

9

的值.

【分析】(1)利用"从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行

时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时"，分别得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+Mn%)=1600,进而解方程求

9

出即可.

【解答】解：(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有：

f8(120+x)=y

\(8+16)x=320+v'

解得：产°.

(y=1600

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

(2)由题意可得出:(80+120)(1-m%)(8+Mm%)=1600,

9

解得：(不合题意舍去).

mi=620,m2=0

答：m的值为620.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据

题意得出正确等量关系是解题关键.

24.（10分）有一个n位自然数abed…gh能被X。整除，依次轮换个位数字得到

的新数bed…gha能被xo+l整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd…ghab能被

Xo+2整除,按此规律轮换后，d…ghabc能被x0+3整除，...，habc…g能被Xo+n-

1整除，则称这个n位数abed…gh是x0的一个"轮换数".

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数"；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2

的一个"轮换数".

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一

定是"轮换数”.

（2）若三位自然数区是3的一个"轮换数"，其中a=2,求这个三位自然数嬴.

【分析】（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两

位自然数即可；

（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可

能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可.

【解答】解：（1）设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,

,这个两位自然数是10x+2x=12x,

...这个两位自然数是12x能被6整除，

依次轮换个位数字得到的两位自然数为10X2x+x=21x

二轮换个位数字得到的两位自然数为21X能被7整除，

...一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是"轮换

数”；

（2）•..三位自然数十是3的一个“轮换数"，且a=2,

二100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

...b+20的个位数字不是0,便是5,

，b=0或b=5,

当b=0时，

V100b+10c+2能被4整除，

10c+2能被4整除，

，c只能是1,3,5,7,9；

，这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除,

这个三位自然数为201,207,

当b=5时,•.•100b+10c+2能被4整除,

AlOc+502能被4整除，

；.c只能是1,5,7,9；

,这个三位自然数可能是为251,255,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

这个三位自然数为255,

即这个三位自然数为201,207,255.

【点评】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，

解本题的关键是用5的倍数求出b的值.

25.(10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作ME，CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

B

，In

CED

【分析】(1)根据菱形的对边平行可得AB〃CD,再根据两直线平行，内错角相

等可得N1=NACD,所以NACD=N2,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根

据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度，即为菱形的边

长BC的长度；

(2)先利用"边角边"证明aCEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可

得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明N1=NG,根据等角对等边的性质

可得AM=GM,再利用“角角边"证明4CDF和4BGF全等，根据全等三角形对应

边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.

【解答】(1)解：•••四边形ABCD是菱形，

，AB〃CD,

AZ1=ZACD,

VZ1=Z2,

，NACD=N2,

MC=MD»

VME1CD,

，CD=2CE,

VCE=1,

，CD=2,

:.BC=CD=2；

(2)证明：如图，..吓为边BC的中点,

.•.BF=CF=LBC,

2

.\CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

，ZACB=ZACD,

在△CEM和△CFM中，

'CEXF

:NACB=/ACD，

CM=CM

.,.△CEM^ACFM(SAS),

；.ME=MF,

延长AB交DF的延长线于点G,

•.•AB〃CD,

/.ZG=Z2,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZG,

，AM=MG,

在ACDF和ABGF中，

，ZG=Z2

V-NBFG=/CFD(对顶角相等),

BF=CF

/.△CDF^ABGF(AAS),

/.GF=DF,

由图形可知，GM=GF+MF,

，AM=DF+ME.

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质,

作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

五.解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程）

26.（12分）如图1,已知抛物线y=-逗?+当区+正与*轴交于A,B两点（点

33

A在点B的左侧），与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，

连接CD,过点D作DHJ_x轴于点H,过点A作AEJ_AC交DH的延长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线

PF上方抛物线上的一点，求当4CPF的周长最小时，^MPF面积的最大值是多少；

（3）在（2）问的条件下，将得到的aCFP沿直线AE平移得到△C,FP,将△UFP

沿CP翻折得到△CPF",记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K,则是否存

在这样的点K,使得△FFK为等腰三角形？若存在求出0K的值；若不存在，说

明理由.

【分析】（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长

度，令y=0,求得A,B的坐标，然后证得△ACOsaEAH,根据对应边成比例求

得EH的长，进继而求得DE的长；

（2）找点C关于DE的对称点N（4,禽）,找点C关于AE的对称点G（-2,

-代），连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△

CPF周K=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式:y=逅x

__3

-返；直线AE的解析式：y=-叵（-返,过点M作y轴的平行线交FH于点Q,

333

设点M（m,-退n）2+&近m+«）,则Q（m,