第2章质点动力学A(完全版3)

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质点运动定律Dynamicsofaparticle内容提要力的三个效应瞬时、时间累积、空间累积惯性系和非惯性系1

引言速度、加速度等物理量来描述。用位置矢量和速度描述为什么物体运动状态会改变呢？大量的力学试验证明，是其他物体的作用。我们把物体之间的相互作用，称之为力。即一个物体

物体是运动的。对于运动物体，我们可以用位置矢量、

物体的运动状态。用加速度来说明物体运动状态的改变。

受到其他物体所施加的力的作用，就会转变其运动状态，产生加速度。2

牛顿通过对各式各样的机械运动进行讨论，抓住了惯性、加速度和作用力这三者的关系，以定理的形式总结出了机械运动的普遍规律，人们称之为牛顿三大定律。

2.1力的瞬时效应牛顿定律一.牛顿三大定律(1)牛顿第肯定律(惯性定律)任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到

外力迫使它转变运动状态为止。3

对牛顿第肯定律的理解：牛顿第肯定律包含了两个重要的物理概念：惯性—任何物体都具有保持其运动状态不变的性质。力——是使物体转变其运动状态,或是使物体获得加速度的一种作用。

2)牛顿第二定律

dpd(m)Fdtdt合外力4

d(m)ddmFmdtdtdt假如物体的质量不随时间而变，那么第二定律可以写成dFmmadt牛顿第二定律是：瞬时关系；矢量等式。

F*ma*Fymay

Fzmaz5

Fma自然坐标系中的份量式:

m

Fnmanm

2

dFmamdt

n

式中,Fn、F分别代表物体所受的沿轨道法向和切向方向的合外力。6

(3)牛顿第三定律(作用力与反作用力定律)两物体之间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一贯线上。为什么三大定律完全可以讨论物体的运动？

二.牛顿定律的适用范围低速、宏观、实物。惯性系。

三.相互作用力(1)弹簧的弹性力f=k*k弹簧的倔强系数；*弹簧的伸长量。7

假如写成矢量形式：

fk*i

弹簧假如受到压缩，弹簧的弹力与压缩方向相反；弹簧假如受到拉长，弹簧的弹力与伸长方向相反；留意：拉力、张力、压力、支持力都是弹性力。其本质都是分子之间的电磁力。(2)摩擦力1滑动摩擦力当两物体间涌现相对滑动时，此时产生一对阻挡相对

滑动的力，称为滑动摩擦力。

滑动摩擦力的方向恒与相对运动方向相反。fk=kN式中,k为滑动摩擦系数,其数值由两接触物体的材料性质和接触面的粗糙程度决断。2静摩擦力两接触物

体间虽未发生相对运动,但存在着相对运动趋势时,就产生静摩擦力。静摩擦力fs是个变力：0fssN(最大静摩擦力)式中,s为静摩擦系数。对于同样的两个物体,ks。静摩擦力fs是个变力?

fsF外0

fs恒与外力F外等值反向。9

(3)万有引力

方向：

m1m2大小：FGr2m1受力与r同向，m2受力与r反向

m1m2FG3rr

(4)重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。

Gmg

方向：竖直向下。10

(5)流体阻力当固体物穿过流体(液体、气体)运动时，流体

固有粘滞性会对固体运动产生阻力。方向：与物体的运动方向相反。大小：当物体的速度不大时，F=b

当物体的速度较大时，F=c2(速度小于声速)当物体的速度较大时，F3(速度接近声速)11

四.牛顿定律的应用方法一、质点动力学的两类问题

dr(t)方法：由已知运动方程rr(t),dtd(t)得力。aFmadt2、已知受力及初始条件(初位置、初速度),求运动方法：Fmaad(t)(t)adadtdtdr(t)drdtrr(t)12dt1、已知运动，求力

二、质点动力学的解题方法基本方法：隔离体法+正交分解

当问题涉及几个运动状态不同的物体时，必须把每个物体从总体中分别出来,分别加以讨论,这种分析的方法叫做隔离体法,它是解决力学问题的重要的分析方法。而物体间的联系用力来表示。选取适当的坐标系，写出牛顿第二定律沿各个坐标轴方向(即相互垂直的方向上)的分量式,最末联列求解这些方程。质点动力学核心：受力分析13

例题2-1如图2-1所示，在质量为M、倾角为的光滑斜面上放置一质量为m的物体，要使物体m相对斜面静止，水平推力F应为多大？(设斜面与地面间的摩擦可以忽视)解:对m:

*:Nsin=may:Ncos=mgN

解得a=g.tg(M+m):

mFMmg图2-1

y*

F=(M+m)a=(M+m)g.tg

m

Fsm

amg

N

争论(1):在上图中，要物体m不下滑，斜面的加速度a至少应为多少?(设斜面与物体m间的摩擦系数为)。物体m受三个力作用:N,mg,Fs=N。水平:N=ma竖直:N=mg解得a=g/。问题：假设a,N,使Nmg,m是否会上升呢?15

FsmRmgmN

争论(2):在上面的图中，要物体m不下滑，圆筒的角速度至少应为多少?(设圆筒与物体m间的摩擦系数为)。图中物体m受三个力作用:N,mg,Fs=N。水平:N=mR2竖直:N=mgg解得R16

例题2-2一条轻绳跨过摩擦可被忽视的轻滑轮，绳的一端挂有质量为m1的物

体，绳的另一端穿过一质量为m2的有一小孔的柱体，求当柱相对于绳以恒定的加速度ao沿绳向下滑动时，物体和柱相对于地面的加速度各是多少？柱与绳间的摩擦力多大？解在图2-2中，已经画出了各物体的受力状况，并规定(o*轴)向上为各量的正方向。*T

T

om1a1m2aoa2m1m2m1g图2-2

m1:T-m1g=-m1a1m2:T-m2g=m2a2T即为摩擦力17

m2g

m1:T-m1g=-m1a1m2:T-m2g=m2a2a柱对地=a柱对绳+a绳对地即：a2=-a0+a1解得*T

T

(m1m2)gm2a0a1,m1m2(m1m2)gm1a0a2m1m2

om1a1m2aoa2

m1

m2

m1g图2-2

m2g

(2ga0)m1m2Tm1m218

例题2-3一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进,木箱与地面的摩擦系数=0.6,肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力?解先找出力与某个变量()的关系，再求极值。水平方向：Fcos-fs=ma=0(匀速)竖直方向：Fsin+N-mg=0,fs=N解得：mgFcossinLNF有极值的须要条件是：FmdFfktg0dmg图2-3L=h/sin=2.92m时,最省力。19

h

例题2-4设一物体m在离地面上空高度等于地球半径R处由静止向地面落下，计算它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。mMmM解FG2地面:G2mgRr2dgR2mgRd2Fmam2dtrrdtm2drdgRdddr2()adtdrrdtdrdt

drdgR202Rr2

R

R20

gR

下面争论利用自然坐标系解题的方法。例题2-5半径为R的光滑半球