2022年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模数学试卷

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数学

考生须知：

1．本试卷总分值120分，考试时间100分钟．

2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．

3．全部答案都需要做在答题卷标定的位置上，务必留意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．

试题卷

一、认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕

下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,留意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．－2的倒数是〔〕A．2B．

11

C．－2D．

22

2

2．已知地球上海洋的面积约为361000000km，361000000这个数用科学记数法表示为〔〕

A．3.6110B．3.6110C．3.6110D．3.61103．不等式2*+3≥5的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕

6

7

8

9

A．B．C．D．

4．以下关于*的方程肯定有实数解的是〔〕

2

A．*2B．*23*10

C．*2022*10D．1

2

*1

*1*

1

5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，那么这个四边形是等腰梯形的概率是〔〕

21

A．1B．C．D．0

55

6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分ACB，假设CAE21，那么BFC

的度数为〔

〕

〔第6题〕

A．66

B．111C．114

D．119

7．已知函数

y(*m)(*n)〔其中mn〕的图象如下面右图所示，那么函数yn*m的图象可能正确的选项是〔〕

〔第7题〕

8．已知，△ABC中，∠A=90，∠ABC=30.将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，连结BA1，那么tanA1BC的值为〔〕

〔第8题〕

33

A．B．C．3D．3

4576

9．一个几何体是由假设干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如下图，那么组成这个几何体的立方体个数不可能的是〔〕A．15个B．13个C．11个D．5个10．给出以下命题：

〔第9题〕

①已知28可以被在60～70之间的两个整数整除，那么这两个数是63、65；②假设a*2,ay3,那么a③已知关于*的方程

2*y

15

=

4

；3

2*m

m或3的解是正数，那么m的取值范围为m6；

*2

④假设方程*2－2(m+1)*+m2=0有两个整数根，且12＜m60,那么m的整数值有2个．

其中正确的选项是〔〕

A．①②B．①②④C．①③④Ｄ．②③④二、仔细填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕

要留意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．

12．已知一组数据1，

3，*，23，－1的平均数为1，那么这组数据

的极差是____________．

13．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕

〔第13题〕

DE//BC,假设A70，C60，那么BDF的度数为____________．

14．如图，已知点A的坐标为〔23，6〕，AB⊥*轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y

k

(k0)的图象与线段OA,AB分别交于点*

〔第14题〕

C,D.假设AB＝3BD，那么点C的坐标为15．关于*的方程a(*＋m)2＋b＝0的解是*1＝－3，*2＝5〔a，m，b均

为常数，a0〕，那么方程a(*＋m＋2)＋b＝0的解是____________．16．如图，已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC．E

是射线BC上的动点〔点E与点B不重合〕，M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，假如以A，N，D为顶点的三角形与△BME相像，那么线段BE的长为____________．三、全面答一答〔此题共7个小题，共66分〕

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．假如觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以．17．〔本小题总分值6分〕

1－

已知a＝()1，b＝2sin45＋1,c＝(2022－π)0，d＝｜1－2｜，e=4

3〔1〕化简这五个数；

〔2〕从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.

〔第16题〕

2

18．〔本小题总分值8分〕

如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A，B，C．

所在圆的圆心O〔保留作图痕迹，不写〔1〕用尺规作图，画出BAC

作法〕；

〔2〕设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的

半径R〔结果保留根号〕，假设R的值满意nRm〔m，n为相邻的正整数〕，求出m和n的值．

19．〔本小题总分值8分〕

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆每增加1株，平均单株盈利就减削0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当植多少株？

20．〔本小题总分值10分〕

一次测试九班级假设干名同学1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请依据这个直方图回答下面的问题：

(1)求参与本次测试的总人数，以及从左至右最末一组的频率；(2)假设图中从左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参与测试同学跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，假设不正确，写出正确的算式〔只列式不计算〕；

(3)假如本次测试所得数据的中位数是160次，那么1分钟跳绳次数为160次的同学至少有多少人？

21．〔此题总分值10分〕

如图,在ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF//BC，且AFBD，连结CF交AD于点E.〔1〕求证：AEED；

〔2〕假设ABAC，试判断四边形AFBD外形，并说明理由．

〔第21题〕

〔第18题〕

(第20题

)

22．〔此题总分值12分〕

已知二次函数y=*2＋b*－3的图像经过点P〔－2，5〕．〔1〕要使y随*的增大而增大，求*的取值范围；

〔2〕设点P1〔m，y1〕，P2〔m+1，y2〕，P3(m+2，y3)，P4(－2，y4)在这个二次函数的图

像上，m≥5.

①比较y1与y4的大小，说明理由；

②y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？为什么?

23．〔此题总分值12分〕

如图①，正方形ABCD中，点A,B的坐标分别为〔0，10〕，〔8，4〕，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在*轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒．点Q的横坐标*〔单位长度〕关于运动时间t〔秒〕的函数图象如图②所示.

〔1〕请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；

〔2〕当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标；

〔3〕假如点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与

PQ能否相等？假设能，径直写出全部符合条件的t的值．

〔第23题〕

2022年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题〔每题3分，共30分〕

二、填空题〔每题4分，共24分〕

11.-5或-112.413.8014.〔2，15.*15,*2316.8或2三、解答题：〔7小题，共66分〕17．〔此题总分值6分〕

1－2解：〔1〕a＝1＝3，b＝2cos45＋1＝2＋12＋1,

c＝(2022－

π)0＝1，

32d＝｜12｜＝2－1，

e=2…………………3分(对1个或2个，得1分；对3个或4个，得2分；5个全对，得3分)〔2〕列式正确………………2分；计算正确……1分

18．〔此题总分值8分〕

解:(1)画图略.………………………3分

1

ABAC,∴AE⊥BC,BE=BC=5.(2)连结OB，OA,OA交

BC于E,∵AB=AC,∴

2

在Rt△ABE中,在Rt△OBE中,R=5,解得R

2

2

2

18.……………3分

∵m，n为连续整数，

25

1829

5

3611

∴5

6，∴m=6,n=5.………………2分

19．〔此题总分值8分〕

解：设每盆花苗增加*株，那么每盆花苗有〔*+3〕株，平均单株盈利为〔3-0.5*〕元，由题意得〔*+3〕〔3-0.5*〕=10，…………3分化简，整理，得：*-3*+2=0

解这个方程，得：*1=1，*2=2，……………3分答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应当植入4株或5株．…………2分

20．〔此题总分值10分〕

解：〔1〕50……2分1250＝0.24……1分〔2〕不正确.……1分

正确的算法：(1374+1466＋1568＋16420＋17712)50．……3分〔3〕502－18+1＝8，即次数为160次的同学至少有8人.……3分

21．〔此题总分值10分〕〔1〕连结DF.

D

C

2

D是BC边上的中点,∴BDDCAF//BC，且AFBD

∴AF//DC，且AFDC∴四边形ACDF是平行四边形

∴AEED…………5分〔2〕四边形AFBD是矩形.………………1分.理由如下：

由〔1〕得，四边形ACDF是平行四边形

ABAC，BDDC.∴AD⊥BC，即∠ADB=90.

∴平行四边形ACDF是矩形………………4分

22．〔此题总分值12分〕

解：〔1〕把点P〔-2,5〕代入二次函数解析式，得5=〔－2〕2－2b－3，

解得b=－2.……………2分∴y*2*3，对称轴为直线*＝1，

∴当*≥1时，y随*的增大而增大.………2分〔2〕

①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为〔4，y4〕，

由于当*≥1时y随*的增大而增大，m≥5＞4，∴y1＞y4.………………4分②1＜5≤m＜m+1＜m+2,∴y1＜y2＜y3。

y1=m2－2m－3，y2=m2－4y3=m2＋2m－3，y1+y2-y3=m2－2m－3＋m2－4—〔m2＋2m－3〕=m2－4m－4m≥5,∴m2－4m－4＞0,∴y1＋y2＞y3．∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3肯定能作为同一个三角形三边的长.…………………4分

23．(此题总分值12分)解：〔1〕Q〔1，0〕………………1分

点P运动速度每秒钟5个单位长度.…………………2分

〔2〕过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥*轴于点E，那么BF＝8，OFBE4．

∴AF1046．

2

在Rt△AFB

中，AB10.

过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥*轴于点N，那么△APM∽△ABF．∴

APAMMP5tAMMP

．∴．

ABAFBF1068∴AM3t，PM4t．∴PNOM103t,ONPM4t．

设△OPQ的面积为S〔平方单位〕

137

S(103t)(1t)t2t5〔0≤t≤2〕………3分

222

注：未注明自变量的取值范围不扣分．

∵a

73

t＞0∴当时，△OPQ的面积最大．622()

2

1413

，〕……………………2分23

7

2

此时P的坐标为〔〔3〕当t

1

或t47时，OP与PQ相等．……4分77

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