2024年初中升学考试模拟卷四川省南充市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m2．（4分）（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．（4分）（2023•南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm4．（4分）（2023•南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（）A．xsinα米 B．xcosα米 C．x•sinα米 D．x•cos5．（4分）（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝6．（4分）（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m7．（4分）（2023•南充）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）8．（4分）（2023•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为EA．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝53 D．CD：BD＝3：59．（4分）（2023•南充）关于x，y的方程组3x+y=2m−1，x−y=n的解满足x+y＝1，则4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．810．（4分）（2023•南充）抛物线y＝﹣x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数A．−214≤k≤1 B．k≤−21C．﹣5≤k≤98 D．k≤﹣5或二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）（2023•南充）若x+1x−2=0，则x的值为12．（4分）（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．13．（4分）（2023•南充）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是．14．（4分）（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）15．（4分）（2023•南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+316．（4分）（2023•南充）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN=72120三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−318．（8分）（2023•南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．19．（8分）（2023•南充）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20．（10分）（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x121．（10分）（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（3a，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．22．（10分）（2023•南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tanB=13，求23．（10分）（2023•南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】24．（10分）（2023•南充）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．25．（12分）（2023•南充）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM•EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

2023年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（4分）（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．【解答】解：由平移的性质可知：CF＝BE＝2，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．3．（4分）（2023•南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【分析】利用众数的意义得出答案．【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．故选：D．【点评】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4．（4分）（2023•南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（）A．xsinα米 B．xcosα米 C．x•sinα米 D．x•cos【分析】根据题意可得：BC⊥AB，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．【解答】解：由题意得：BC⊥AB，在Rt△ABC中，∠CAB＝α，AB＝x米，∴AC=AB∴A，C两处相距xcosα故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5．（4分）（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12（x+4.5）＝x【解答】解：设长木长为x尺，∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，∴绳子长为（x+4.5）尺，∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，得方程为：12（x+4.5）＝x故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．6．（4分）（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE即1.6DE∴DE＝8，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．7．（4分）（2023•南充）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P（m，n）代入y＝ax2（a≠0）即可求出n＝am2，然后将四个选项中的坐标代入y＝a（x+1）2中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．【解答】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，∴n＝am2，把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n，故点（m，n+1）和点（m，n﹣1）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故A、C不合题意；把x＝m+1代入y＝a（x+1）2得a（m+2）2≠n，故点（m+1，n）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故B不合题意；把x＝m﹣1代入y＝a（x+1）2得a（m﹣1+1）2＝am2＝n，故点（m﹣1，n）在抛物线y＝a（x+1）2上，D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（4分）（2023•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为EA．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝53 D．CD：BD＝3：5【分析】由基本作图可判断A；根据角平分线的性质可判断B；由三角形的面积公式求出CD再根据勾股定理求出AD，可判断C；求出BD的长可判断D．【解答】解：由作图可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，故选项A不符合题意；∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，故选项B不符合题意；在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC=A∵△ABC的面积为＝△ACD的面积+△ABD的面积，∴12AC•CD+12AB•DE=1∴6•CD+10CD＝6×8，解得CD＝3，∴AD=AC2+CD∵BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，∴CD：BD＝3：5，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．（4分）（2023•南充）关于x，y的方程组3x+y=2m−1，x−y=n的解满足x+y＝1，则4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．8【分析】根据方程组①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y=2m−n−12，再根据x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝2【解答】解：∵方程组3x+y=2m−1①x−y=n②∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y=2m−n−1∵x+y＝1，∴2m−n−12∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键．10．（4分）（2023•南充）抛物线y＝﹣x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数A．−214≤k≤1 B．k≤−21C．﹣5≤k≤98 D．k≤﹣5或【分析】由抛物线y＝﹣x2+kx+k−54与x轴有交点，可得k2+4（k−54）≥0，故k≤﹣5或k≥1；根据抛物线y＝﹣x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤m≤1，知x＝﹣2和x＝1时的函数值异号，故[﹣（﹣2）2﹣2k+k−54]•（﹣12+k+k【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+k−54与∴Δ≥0，即k2+4（k−5∴k2+4k﹣5≥0，解得k≤﹣5或k≥1；∵抛物线y＝﹣x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤∴[﹣（﹣2）2﹣2k+k−54]•（﹣12+k+k即（﹣k−214）（2k∴（k+214）（2k解得k≤−214或k∴实数k的取值范围是k≤−214或k（备注：没有正确选项，故选B）故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据已知列出满足条件的不等式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）（2023•南充）若x+1x−2=0，则x的值为【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．【解答】解：根据题意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（4分）（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有6个．【分析】设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：xx+4解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的根，则袋中红球有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（4分）（2023•南充）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是4．【分析】根据垂径定理得OM⊥AC，根据圆周角定理得∠C＝90°，根据勾股定理得AB=122+52=13，根据三角形中位线定理得OD=12BC＝2.5，OD∥BC，所以OD【解答】解：∵点M是弧AC的中点，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB=1∴OM＝6.5，∵点D是弦AC的中点，∴OD=12BC＝2.5，OD∥∴OD⊥AC，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握和运用这些定理是解题的关键．14．（4分）（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省100N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5和l＝2求得力的大小即可．【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F=600当L＝1.5时，F=600当L＝2时，F=600因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，故答案为：100．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．15．（4分）（2023•南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+3【分析】根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可计算出2OA【解答】解：∵直线y＝kx﹣2k+3，∴当x＝0时，y＝﹣2k+3；当y＝0时，x=2k−3∴点A的坐标为（2k−3k，0），点B的坐标为（0，﹣2k∴OA=2k−3k，OB＝﹣2∴2=2=2k=2k−3＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A和点B的坐标，利用数形结合的思想解答．16．（4分）（2023•南充）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN=72120．其中正确的结论是【分析】根据将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，得NB＝NB'，故CN+NB'＝CN+NB＝BC，判断①正确；由cos∠B'NC=NCB′N=12，得∠B'NC＝60°，可得△BMN是等边三角形，即可得B'M＝BM＝BN＝B'N，判断②正确；当点N与C重合时，可得∠B'AC＝∠AB'C＝75°，∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝15°，判断③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，设BN＝B'N＝x，有x2＝（2﹣x）2+（3）2，可求得BN=74，设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK=12y，KM=32y，有（1+12y）2+（32y）2＝（2﹣y）2，可求出AM=35，BM=75，在Rt△BMT中，BT=12BM=【解答】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴NB＝NB'，∴CN+NB'＝CN+NB＝BC，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴CN+NB'＝BC＝2，故①正确；∵BN＝2NC，∴B'N＝2NC，∵CD⊥BC，∴∠B'CN＝90°，∴cos∠B'NC=NC∴∠B'NC＝60°，∴∠BNB'＝120°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴∠BNM＝∠MNB'＝60°，BM＝B'M，BN＝B'N，∵∠B＝60°，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∴B'M＝BM＝BN＝B'N，∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；当点N与C重合时，如图：∵∠ACB＝60°，∠DCB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴AC＝BC＝B'C，∠MB'C＝∠B＝60°，∴∠B'AC＝∠AB'C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝75°﹣60°＝15°，故③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，如图：∵∠ACB'＝∠BCB'﹣∠BCA＝30°，∴AB'=12AC＝1，B'C=3AB'=3，∠设BN＝B'N＝x，则CN＝2﹣x，在Rt△B'CN中，B'N2＝CN2+B'C2，∴x2＝（2﹣x）2+（3）2，解得x=7∴BN=7∵∠AB'C＝90°＝∠BCB'，∴AB'∥BC，∴KT⊥AB'，∴∠K＝90°，∵∠KAM＝180°﹣∠BAC﹣∠B'AC＝60°，∴∠KMA＝30°，∴AK=12AM，KM=设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK=12y，KM=∴B'K＝AB'+AK＝1+12在Rt△B'KM中，B'K2+KM2＝B'M2，∴（1+12y）2+（32y）2＝（2﹣y解得y=3∴AM=35，BM在Rt△BMT中，∠B＝60°，∴BT=12BM=710，MT∴NT＝BN﹣BT=7在Rt△MNT中，MN=NT2∴正确的有①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含30°角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−3【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a=−32时，原式＝﹣4【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2023•南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，求得∠DAF＝∠BCE，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠CEB，根据平行线的判定定理即可得到BE∥DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF与△CBE中，∠ADF=∠CBEAD=CB∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．（8分）（2023•南充）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【分析】（1）由参加A类活动的人数除以所占百分比得出该班总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班总人数为：15÷30%＝50（人），∴参加C类活动有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），答：参加C类活动有10人；（2）把2名女生分别记为A、B（其中A为王丽），2名男生分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为412【点评】此题考查的是树状图法以及扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1【分析】（1）由判别式Δ＝（4m﹣1）2≥0，可得答案；（2）根据根与系数的关系知x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，由x2x1+x1【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根；（2）解：由题意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵x2∴(2m−1)2−3m2+m∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，解得m＝1或m=2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x221．（10分）（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（3a，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；（2）依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出△AOC和△AOM的面积，即可求出答案．【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为y=nx(n≠0)，y＝kx+b∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴反比例函数解析式为y=−6∵点B在反比例函数图象上，∴3a∴a＝1．∴B（3，﹣2）．∵点A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴−k+b=63k+b=−2∴k=−2b=4∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4．（2）设点M（m，0），由（1）得，直线y＝﹣2x+4交x轴于点C（2，0），∴OC＝2∴S△AOB＝S△AOC+S△COB=1∵M在x轴上，∴S△AOM=12OM×6=又S△AOB＝S△AOM，∴3|m|＝8．∴m＝±83∴点M的坐标为(83，0)【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．22．（10分）（2023•南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tanB=13，求【分析】（1）连接OA交BC于点F，根据切线的性质和圆周角定理得∠ADC=12∠（2）过点A作AE⊥BC于点E，得△ADE是等腰直角三角形，根据锐角三角函数和勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA交BC于点F，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠ADC=12∠∴∠OCA＝∠ADC；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE=22AD∵tanB=AE∴BE＝3AE＝32，∴AB=BE2在Rt△ABF中，tanB=AF∴AF=13AB∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF=OF设OC＝r，则OF＝OA﹣AF＝r−2∴3（r−253解得r=5∴OC=5【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．23．（10分）（2023•南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】【分析】（1）根据利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费即可列出解析式，注意取值范围．（2）根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值．（3）分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）∵8﹣m＞0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．又∵﹣0.01＜0．对称轴x＝400．∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，∴当x＝300时，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m＜5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1＜m≤6时，工厂选择B产品产销日利润最大．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．24．（10分）（2023•南充）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．【分析】（1）根据正方形的性质和直角三角形斜边中线的性质可证△EAD≌△EBC（SAS），根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据折叠的性质可得根据旋转的性质可得，EB′＝EB，再根据直角三角形斜边的中线的性质可得EB′＝AE＝ME，进一步可得∠AB′M＝90°，可得∠CB′M＝90°，再根据正方形的性质可得∠B′CM＝45°，进一步可得B′M＝B′C，可证△MB′C是等腰直角三角形；（3）延长BE交AD于点F，根据三角形外角的性质可得∠BEB′＝90°，进一步可得∠DEF＝45°，根据△EAD≌△EBC，可得∠AED＝∠BEC，进一步可得∠CEM＝∠DEF＝45°，再证明△CME∽△AMC，根据相似三角形的性质可得CM：AM＝EM：CM，可得CM2=12AM2，设BM