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文档简介
向量的数乘运算创设情境
引入新课
创设情境
引入新课
防空部队雷达屏幕上显示，D点处有一敌机,正由D向C平行于大地飞行，防空部队立即在A点发射地空导弹，需要在敌机飞到DC中点N之前击落敌机。已知导弹的水平速度
，上升速度为,在指定空域击落敌机时的速度是,求
的取值范围。指导观察
形成概念
问题1
已知向量
，
再作
观察一下。
的方向相同的方向相反你认为此时
与
的长度和方向有什么关系?
一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作
，它的长度和方向规定如下：（2）方
向：当
时，
的方向与的方向相同；
当时，
的方向与的方向相反；
向量的数乘的定义（3）特别的，当时，
当
时，问题：已知非零向量
，
与
的长度和方向有什么关系？学生探索
发展思维
问题3：请类比实数乘法的运算律，猜想向量数乘有哪些运算律呢？你能验证一下吗？实数乘法的运算律①交换律：
②结合律：
③分配律：
学生探索
发展思维
从特殊到一般请证明数乘的结合律学生探索
发展思维
请证明向量数乘的结合律
问题3.3
学生探索
发展思维
从特殊到一般
.向量的数乘运算律
问题3：向量的加、减法运算与向量的数乘运算有什么共同点？(1)加法运算:(2)减法运算:向量的线性运算结果仍是向量.(3)数乘运算:
知识应用
巩固提高
例2：点C在线段AB上，且=则=,知识应用
巩固提高
先定大小再定方向直观想象
推理应用
知识应用
巩固提高例3：转化与划归直观想象
推理应用
知识应用
巩固提高
变式：创设情境
引入新课
学有所用
大显身手
防空部队雷达屏幕上显示，D点处有一敌机,正由D向C平行于大地飞行，防空部队立即在A点发射地空导弹，需要在敌机飞到DC中点N之前击落敌机。已知导弹的水平速度
，上升速度为,在指定空域击落敌机时的速度是,求
的取值范围。创设情境
引入新课
学有所用
大显身手
防空部队雷达屏幕上显示，D点处有一敌机,正由D向C平行于大地飞行，防空部队立即在A点发射地空导弹，需要在敌机飞到DC中点N之前击落敌机。已知导弹的水平速度
上升速度为,在指定空域击落敌机时的速度是,求
的取值范围。思考题：若E为BD上动点，
思想方法应
用平面几何解析几何立体几何延伸拓展求轨迹方程相交、平行、垂直、夹角、长度归纳小结
提升精华加法运算减法运算数乘运算向量的线性运算当
时，
的方向与的方向相同；当时，
的方向与的方向相反定义：运算律：
猜想
运算律
类比实际问题中应用特殊到一般划归与转化数形结合长度、夹角平行、垂直已知向量
未知向量变式训练运算律的验证
证明直观想象
推理应用
分层作业
各尽所能基础作业：人教A版高中数学必修二习题6.4中的第8题、第9题拓展作业：1.完成课后思考题2.习题6.4中的第13题、第15题、选做作业：证明向量数乘的两个分配律防空部队雷达屏幕上显示，D点处有一敌机,正由D向C平行于大地飞行，防空部队立即在A点发射地空
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