人教版八年级数学上册期中综合能力检测题（二）

期中综合能力检测题（二）

时间：100分钟满分：120分

■.选择题（共10小题，满分30分）

1.下列图形为轴对称图形的为（）

A.2B.8C.10D.12

4.如图，已知△/由辽△/CD,Z1=Z2,不正确的等式是（）

5.如图，底边比为®@顶角力为120°的等腰△/6C中，。后垂直平分48于。，则4

/CE的周长为（）

D,

B

E

A.诉B.4+473C.4+273D.8+4^3

6.如图，在△/6C中，P、Q分别是6。、47上的点，作收16,垂足分别为

R、S,若人Q=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有（）

①ZM平分N8/C;②4S=AR;③QPNAR;④△8/?年△C5P.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.已知：在中，//=60°,如要判定△/8C是等边三角形，还需添加一个条件.现

有下面三种说法：

①如果添加条件UAB=AC,那么是等边三角形；

②如果添加条件“/3=/厂，那么是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、8c上的高相等”，那么△力6。是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

8.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,40是NC43的角平分线，。£，力8于点区

若48=6cm,则的周长是（）

9.等腰直角三角形的斜边为2,则这个三角形的面积为（）

A.2B.1C.2&百D.1

10.如图，等腰三角形/8C底边8C的长为4cm,面积为12cm腰的垂直平分线所

交于点区交47于点尸，若。为6c边上的中点，〃为线段口上一点，则△风加

的周长最小值为（）

Xf

C.8cmD.10s

二.填空题(共6小题，满分18分)

11.已知点W(x,3)与点N(-2,y)关于x轴对称，则3什2尸.

12.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为.

13.如图所示：已知请你补充一个条件：，使得

14.如图，在△/反7中，ZC=46°,将△4反7沿着直线/折叠，点C落在点。的位置，则

/I-N2的度数是.

15.如图，△43。沿。£■折叠，点/落在边8c上的点4处，连接44"的周长为

C^/Iffc=8.给出下列结论：①/②/历1。=/区4£;③叱垂直平分AA,;

④「△EBA]+CADCA1=8.正确结论的序号是

16.如图，在中，AB=AC,NA4c=120°,点。、E是边6c的三等分点，连接

AD,AC.则下列结论正确的是

(X)BD=AD\②/。。=90°;③若力8=6，则力E=2;④△?!£>£1是等边三角形.

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),5(-1,0)sC(-4,3).

(1)请画出△/6C关于了轴对称的△。母1(其中。、E、尸分别是/、B、C的对应点).

(2)直接写出(1)中产点的坐标为.

(3)若直线/经过点(0,-2)且与x轴平行，则点C关于直线)的对称点的坐标为.

(4)在尸轴上存在一点R使％-四最大，则点P的坐标为.

(5)第一象限有一点"(4,2),在x轴上找一点Q使CQ+VQ最短，画出最短路径,

18.(8分)探究与发现：如图①，在中，/6=/C=45°,点。在H7边上，点E

在/C边上，且岳=//即，连接。E

(1)当/历1。=60°时，求NCDK的度数；

(2)当点。在BC(点8、。除外)边上运动时，试猜想/民4。与/血?的数量关系，

并说明理由.

(3)深入探究：如图②，若N6=/C,但/CK45°,其他条件不变，试探究/历1。与

NCDE的数量关系.

图1图2

19.(8分)如图，在中，AB=AC=^y反7=12,点。从3出发以每秒2个单位的

速度在线段6。上从点6向点C运动，点£同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段

上向点4运动，连接DE,设D、£两点运动时间为r秒(0<r<4)

(1)运动秒时，AE=^-DC,

(2)运动多少秒时，△/瓦汪2\。。7能成立，并说明理由；

(3)若△48。白△OCE,ZBAC=a,则(用含a的式子表示).

20.(8分)如图所示，△40C中，AB=BC,。瓦L/8于点心功181于点。，交47于

F.

(1)若//㈤=155°,求/尸的度数；

(2)若点尸是47的中点，求证：Z.CFD=^-AB.

21.(8分)如图，点。、E在△/6C的边6c上，AD=AE,BD=CE,

(1)求证：AB=AC

(2)若/历1C=1O8°,ZZZ4£-=36°,直接写出图中除与外所有的等腰

三角形.

22.(8分)已知：如图，在△/6C中，AB=AC,/月=60°,求证：△40。是等边三角

形.

3

23.（8分）在数学课上，老师提出如下问题：

已知：Za,直线/和/上两点4,B.

求作：RtA^5C,使点C在直线/的上方，且/力87=90°,1BAC=5

小刚的做法如下：

①以Na的顶点。为圆心，任意长为半径作弧，交两边于用，N-以4为圆心，同样长

为半径作弧，交直线,于点夕；

②以。为圆心，"N的长为半径作弧，两弧交于点Q,作射线HQ；

③以6为圆心，任意长为半径作弧，交直线/于瓦F-,

④分别以E,尸为圆心，大于名厂长为半径作弧，两弧在直线/上方交于点G,作射线

BG;

⑤射线4Q与射线8G交于点C.

即为所求.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

连接PQ.

在△OMV和产中，

：ON=AP,NM=PQ,OM=AQ,

：./\OMN^/\AQP（）.（填写推理依据）

ZPAQ=ZO=a..

■：CE=CF,BE=BF,

■.CBLEF{）.（填写推理依据）

24.(8分)如图，在中，4C于点区比1的垂直平分线分别交48、BE于点D、

G,垂足为〃，CDLAB,CD交BE于煎F.

(1)求证：4BDa/XCDA,并写出8尸与/C的数量关系.

(2)若DF=DG,求证：①班■平分N/18C;②CE.B足

25.(8分)(1)如图1,在中，/历1C=9O°,AB=AC,直线m经过点八,BD

(2)如图2,将(1)中的条件改为：在△/5C中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m

上，并且有N8D4=N4K7=N历lC=a,其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=

瓦?+CB是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，若a=120。，且万为等边三角形，试判断△。哥■

的形状，并说明理由.

参考答案

一.选择题

1.解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

〃、是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

2.解：设组成三角形的第三边长为x,由题意得：

6-4VxV6+4,

即：2<x<10,

故选：B.

3.解：根据三角形高线的定义，只有〃选项中的瓦?是边？1C上的高.

故选：D.

4.解：-：/\ABE^^ACD,Z1=Z2,N8=NC,

：.AB=AC,ZBAE=ZCAD,BE=DC,AD=AE,

故4B、C正确；

的对应边是HE而非。E,所以。错误.

故选：D.

5.解：过/作"，比'于?，

：AB=AC,//=120°,

Z23=ZC=3O°,BF=CF=2^

.,.AB=AC=4,

石垂直平分AB,

BE=AEy

:.AE+CE=BC=AM，

：.△HCff的周长n/C+HE+Cfi=/lCbbGd+da，

故选:B.

6.解：⑴"平分/用1C

：PRLAB,PSLAC,PR=PS,AP=AP,

：4APRAMAPS,

：.ZPAR=ZPAS,

.•・，力平分/6/C；

(2)由(1)中的全等也可得/1S=/1A;

(3)：AQ=PR,

，/1=N/PQ,

ZPQS=N1+N"Q=2N1,

又；PA平分NBAC,

：.N8AC=2/1,

：.ZPQS=ZBAC,

■.PQI/AR;

(4):PR1_AB,PSVAC,

：.ZBRP=zCSP,

：PR=PS,

:△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).

故选：B.

0SC

7.解：①若添加的条件为/18=HC,由N71=60°,

利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出为等边三角形;

②若添加条件为N8=NC,

又,.'N4=60°,

ZB=ZC=60,

・・./A=NB=NC,

则。为等边三角形；

③若添加的条件为边/8、8C上的高相等，如图所示：

已知：Z5/1(7=60°,AELBC,CD]_AB,KAE=CD,

求证：为等边三角形.

证明：-：AELBC,CDLAB,

：.LADC=/_AEC=^,

在口△4DC和RtaOK/l中，

(AC=CA

IDC=EA5

.-.RtA>4L>C^RtACE4(HI),

AACE=/_BAC=^),

；.NBAC=/B=/ACB=60°,

■.AB=AC=BC,即△A0C为等边三角形，

综上，正确的说法有3个.

故选：A.

8.解：:/I。是的角平分线，DELAB,/C=90°,

：.DC=DE,AC=AE,

：./\DEB的周长=Z>K+5E+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm.

故选：B.

9.解：设47=3C=x,由勾股定理得：?+/=*,

；.x=&，

△48。的面积是•月CXBC=^-X加义&=1.

故选：B.

・・•△/1反7是等腰三角形，点。是8c边的中点,

：.AD\_BC,

：ABC~'^'BC'AD=-^-X4XAD=\2,

解得AD=6cm,

V所是线段AB的垂直平分线,

・••点8关于直线屏的对称点为点A,

.■AD的长为BM+MD的最小值,

.•.△8。”的周长最短=(BM+MD)+8£>=4CM■微BC=6+^X4=6+2=8S7.

故选：C.

11.解：•••点”(x,3)与点N(-2,y)关于x轴对称,

:.x=-2,y=-3,

；.3/2y=3X(-2)+2X(-3)=-6-6=-12.

故答案为：-12.

12.解：多边形的边数：360°+30°=12,

则这个多边形的边数为12.

故答案为：12.

13.解：添加条件：AC=BD,

'AC=BD

•在△/8C和△。叱中<ZACB=ZDBC>

,BC=BC

：./\ABC^/\DCB(5>15),

故答案为：AC=BD.

14.解：由折叠的性质得：/。=/。=46°,

根据外角性质得：/l=/3+/GZ3=Z2+Z/?,

则/l=/2+NGNO=N2+2/C=/2+92°,

则/1-/2=92°.

故答案为：92°.

15.解：,・•△力反7沿。2?折叠，点/落在边6。上的点可处，

：.AE=AXE,AD=A[D,ABAC=/_EAXD,故①②正确，

心垂直平分44”故③正确，

•.•△/8C的周长为GH6C=8,

，A8+/C+6C=8,

---CAEBA1+cADCA]=BE+AiE+AlB+CLh-A1£>+CAX=BE+AE+BC+ACh-DC=

AB+AC~^~BC,

.-.CAEBA^CADCA^S,故④正确，

故答案为：①②③④.

16.解：作于V,DN1,AB于N,如图所示：

设AB=AC=6,

ABAC=120°,

/_B—ZC=30°,

：.AM=—AB=?>,

2

BM=CM=-/^M=3我，

：.BC=2BM=6y[2,

•.,点。、E是边以7的三等分点，

BD=DE=CD=2«,

...DN*BD=M，

：.BN=42PN=3=^ABy

：.AN=BN,

:DN1AB,

：.BD=AD,①正确；

：,"AN=/B=30",

同理：CE=AE9/CAE=ZC=30°,

：.AD=DE=AE=2^是等边三角形，③错误，④正确,

."D4E=60°,

ZC4L>=60°+30°=90°,②正确；

故答案为：①②④.

三.解答题（共9小题，满分64分）

17.解：（1）如图，△。石尸即为所求.

（2）点尸的坐标（4,3）.

故答案为（4,3）.

(3)VC(-4,3),直线/为尸-2,

点。关于直线/的对称点C(-4,-7).

(4)延长CB交了轴于点P,此时%-%的值最大，P(0,-1),

故答案为(0,-D.

(5)作点"关于x轴的对称点M，连接。/交x轴于点Q,连接QM,此时QM+QC

的值最小.

18.解：(1).•・N/LDC是的外角，

ZADC=ZBAD+ZB=105",

ZDAE=ZBAC-ZBAD=30°,

:.NADE=/AED=75°,

：.ACDE=\Q5°-75°=30°;

(2)/LBAD=2ACDE,

理由如下：设N3AD=x,

ZADC=ZBAD+ZB=45°+x,

ZDAE=ABAC-ZBAD=90°-x,

ZADE=ZAED=——,

2

•.•2_CDH,-45+x--9--0-°----+--x--._..-1x,

22

：.ABAD=2ACDE\

(3)设/BAD=x,

：.ZADC=ZBAD+/3=/B+x,

ZDAE=ZBAC-Z8/。=180°-2ZC-x,

ZADE=ZAED=ZC+—x,

2

:.(CDE=/_B+x-(ZCi--x)=—x,

22

：./LBAD=2ACDE.

19.解：(1)由题可得，BD=CE=2t,

CD=12-2t,AE=?>-2t,

...当/石=家。，时，8-2r=-1-(12-2r),

解得f=3,

故答案为：3;

(2)当瓦注△。仪■成立时，AB=CD=8,

/.12—21=8,

解得f=2,

运动2秒时，△/就匕,能成立；

(3)当以汪t时，ZCDE=ZBAD,

又•；//£>£■=180°-/_CDE-/.ADB,/8=/180°-ABAD-乙ADB,

ZADE=zB,

又•：4BAC=a,AB=AC,

：.£ADE=AB=—(180°-a)=90°-L.

22

：.ADFC=25°,

：DFLBC,DEVAB,

:.LFDC=LAED=90°,

在RtZ\/7?C中，

ZC=90°-25°=65°,

：AB=BC,

ZC=Z4=65",

，BELAC,ZABF=ZCBF=^AABC,

：.ACFD^ABFD=^,

乙CBF+乙BFD=30°,

ZCFD=zCBF,

ACFD=—AABC,

2

21.证明：⑴过点4作4心灰7于点E

'：AD=AE,

：.DF=EF,

：BD=CEy

:.BF=CF,

AB=AC.

(2),/AB=ABAD,乙C=/_EAC,乙BAE=^BEA,/_ADC=ADAC,

•••除△/8C与△4DE外所有的等腰三角形为：△/即、/XAEC./\ABE./\ADC,

22.证明：..F6=4C,

ZC=Z5.

又N/+N8+NC=180",ZA=60°,

ZB=ZC=60°=ZT4,

；.△/%是等边三角形.

23.解：（1）如图所示：△ABC即为所求.

(2)在△0MN和△/QP中，

：ON=AP,NM=PQ,OM=AQ,

：./\OMN^^AQP(555),

:"PAQ=4Q=a.

■：CE=CF,BE=BF,

石万(等腰三角形三线合一).

故答案为：555,等腰三角形三线合一.

24.(1))证明：二。〃垂直平分8a

BD=CD,

：BELAC,BALCD,

N4尸=90°,乙DBF+乙DFB=90°,

：.AA=ADFB,

在△AD。和中

"ZA=ZDFB

<ZADC=ZBDF=90°

BD=CD