北京市2022年中考数学真题解析版

北京市2022年中考数学真题故答案为：A.

一、单选题【分析】先求出量角器测量的度数为30。，再求解即可。

1.下面几何体中，是圆锥的为（）4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A.a<T—2B.b<T1C.a>bD.—a^>b

【答案】D

【答案】B【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较

【知识点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：点a在-2的右边，故a>-2,故A选项不符合题意；

【解析】【解答】解：A选项为圆柱，不合题意：点b在1的右边，故b>l,故B选项不符合题意：

B选项为圆锥，符合题意；b在a的右边，故b>a,故C选项不符合题意；

C选项为三棱柱，不合题意：由数轴得：・2<av-L5,则1.5<-a<2,lvbvl.5,则一a>b,故D选项符合题意，

D选项为球，不合题意；

故答案为：D.

故答案为：B.

【分析】根据所给的数轴a和b的大小关系对每个选项••判断即可。

【分析】根据圆锥的定义对每个选项••判断即可。

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧

摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A./B.|C.|D.1

A.26.2883XIO10B.2.62883x1011

【答案】A

C.2.62883x1012D.0.262883x1012

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【答案】B

【解析】【解答】解：画树状图得：

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

•・•共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，

【解析】【解答】解：将262883000000保留I位整数是2.62883,小数点向左移动了11位，

・•・第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为京

.*.262883000000=2.62883x1011，

故答案为：B.故答案为：A.

【分析】把一个数表示成a与10的n次事相乘的形式（10a|vlO,a不为分数形式，n为整数），这种记数法【分析】先画数轴求出共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，再求概率即

叫做科学记数法。根据科学记数法的定义求解即可。可。

3.如图，利用工具测量角，则的大小为（）6.若关于X的一元二次方程“2+%+加=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°A.-4B.-1C.1D.4

【答案】A

【答案】C

【知识点】角的概念

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30。，

【解析】【解答】•・•一元二次方程为2+x+771=0有两个相等的实数根，

由对顶角相等可得，41=30。.

A=O»

Al2-4m=0.9.若VFF在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

解得m=3故C符合题意.【答案】x>8

【知识点】二次根式有意义的条件

故答案为：C.

【解析】【解答】解：由题意得：

【分析】根据题意先求出产-4m=0,再求解即可。

x-8>0,

7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()

解得：x>8.

A.1B.2C.3D.5

故答案为:x>8.

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-820,再求解即可。

【知识点】轴对称图形

10.分解因式：xy2-x=.

【解析】【解答】解：如图，

【答案】x(y+1)(y-1)

・共有5条对称轴.

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

故答案为：D

【解析】【解答】xy2-x

【分析】根据对称轴的定义，结合图形求解即可。

=x(y2-1)

8.下面的三个问题中都有两个变量：

=x(y+l)(y-1)

①汽军从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放

故答案为：x(y+1)(y-1).

完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其

【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。

中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()

11.方程象=；的解为.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A【答案】x=5

【知识点】函数的图象【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①【解析】【解答】解：3g=]

可以利用该图象表示；

方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图

解得：x=5,

象表示；

经检验：把x=5代入x(x+5)=5O/).

③设绳子的长为L,一边长x,则另一边长为:L-x，

故原方程的解为：x=5

则矩形的面积为：y=(^L—x)-x=—x2+故答案为：x=5.

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

故③不可以利用该图象表示；

12.在平面直角坐标系xOy中，若点4(2,%),8(5,%)在反比例函数y=[代>0)的图象上，则为

故可以利用该图象表示的有：①②，

故答案为：A.y2(填“>"=”或"v”)

【分析】根据所给的函数图象，对每个问题一一判断即可。【答案】>

二、填空题【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：・・・k>0,•,•镖=镖=/，BC=y/AC2—AB2=V52—32=4>

・••在每个象限内，y随x的增大而减小,

.AE1

••丁=4,

•••2<5,

：.AE=1,

，力>力・

故答案为：1.

故答案为：>.

【分析】先求出需=需=/BC=4,再求解即可。

【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。

16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹

13.某商场准备进400双滑冰鞋，r解J'某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下:

的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

鞋号353637383940414243

包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨

销售量/双2455126321

A516

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

B325

【答案】120

【知识点】用样本估计总体C235

【解析】【解答】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，D437

・•・该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400x余=120双.E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

故答案为：120

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案

【分析】先求出39码的鞋销售量为12双，销售量最高，再求解即可。

（写出要装运包裹的编号）：

14.如图，在44BC中，4D平分NBWC,DE1AB.若AC=2,DE=1,则S41cD=

（2）如果装运的1号产品不少于9吨，且不多于II吨，同时装运的n号产品最多，写出满足条件的装运

【答案】1

方案（写出要装运包裹的编号）.

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【答案】（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

【解析】【解答】解：如图，作。Fl4c于点F,

（2）ABE或BCD

,.NO平分在IC,DELAB,DFLAC,

【知识点】有理数大小比较；运用有理数的运算解决简单问题

：,DF=DE=1,

1【解析】【解答】解：（1）根据题意，

-/4CDF=1x2xl=l.

2选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16V19.5（吨），符合要求；

故答案为：1.选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨），符合要求：

【分析】先求出DF=DE=1,再利用三角形的面积公式求解即可。选择AD时，装运的I号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13V19.5（吨），符合要求；

15.如图，在矩形ABCD中，若力8=3,AC=5,霄=/，则4E的长为.选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18V19.5（吨），符合要求：

选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17V19.5（吨），符合要求；

【答案】1

选择时，装运的号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求：

【知识点】比例的性质DCEI4+2+3=97+5+8=20>19.5

选择时，装运的号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要

【解析】【解答】解：在矩形4BCD中:ADIIBC,Z.ABC=90°,BDEI3+4+3=105+7+8=20>19.5

求；Ax(x+2)+(x+l)2

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.=x2+2x+x24-2x+1

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.=2x2+4x+1

（2）选择ABC时，装运的H号产品重量为：1+2+3=6（吨）：=2（/+2x）+1

选择ABE时，装运的H号产品重量为：1+2+5=8（吨）；=2x2+1

选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）：=5

选择ACD时，装运的H号产品重量为：1+3+3=7（吨）；【知识点】利用整式的混合运算化荷求值

选择BCD时，装运的H号产品重量为：2+3+3=8（吨）；【解析】【分析】先求出x2+2x=2,再代入代数式求解即可。

故答案为：ABE或BCD.

【分析】（1）根据表格中的数据求解即可：

（2）根据运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的n号产品最多，求解即可。

三、解答题

17.计算：（n-1）0+4sin450-V8+|-3|.

【答案】解：（n-1）°4-4sin45°-+|-3|.

42「

=1+4x-2—25/2+3

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用零指数基，特殊角的锐角三角函数值，二次根式，绝对值求解即可。

2+x>7—4x,

18.解不等式组:,44-x

x<~2~-

2+x>7-4您

【答案】解:.竽②

则=4C=i£4C.（两直线平行，内错角相等）

解不等式①得X>1,,•,点D,A,£1在同一条直线上，

解不等式②得x<4,.•.4ZZ4B+484c+△（?=180°.（平角的定义）

故所给不等式组的解集为：1<工<4.乙B+LBAC+Z.C=180°.

【知识点】解一元一次不等式组即三角形的内角和为180，

【解析】【分析】利用不等式的性质求解即可。【知识点】三角形内角和定理；推理与论证

19.已知/+2%-2=0,求代数式工（戈+2）+（、+1）2的值.【解析】【分析】利用平行线的性质和平角的定义求解即可。

【答案】解：・・32+2%-20,21.如图，在阻48co中，AC,BO交于点0，点E,F在AC上，AE=CF.

/.x2+2x=2,

（1）求证：四边形E8FD是平行四边形;

(2)右NBAC=〃4C,求证：四边形EB/D是菱形.，点A的坐标为(0,1).

【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD为平行四边形，(2)解：由题意得，

：.A0=CO,BO=DO,x+n>+1»即x>2—2n，

'：AE=CF,

又由4>0,得2-2nW0,

：,AO-AE=CO-CF

t解得九>1，

即E。=FO,

，九的取值范围为九21.

，四边形EBFD是平行四边形.

【知识点】待定系数法求•次函数解析式；•次函数与不等式(组)的综合应用

(2)证明：•・•四边形ABCD为平行四边形，

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出函数的解析式为：y=|x+l.再求点A的坐标即可：

：.AB||CD,

(2)先求出x>2-2n,再求解即可。

：.LDCA=Z.BAC,

23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位

'：LBAC=Z.DAC,

同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

：,Z.DCA=Z.DAC,

a.甲、乙两位同学得分的折线图：

.\DA=DC,

b.丙同学得分：

・♦•四边形ABCD为菱形，

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

：.AC1BD,

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

即EF_LBD,

同学甲乙丙

•・•四边形是平行四边形，

平均数8.68.6m

・•・四边形EBFD是菱形.

根据以上信息，回答下列问题：

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定

(1)求表中m的值：

【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质判定求解即可：

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越

(2)先求出DA=DC,再求出四边形ABCD为菱形，最后证明求解即可。

一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填"甲''或"乙")；

22.在平面直角坐标系％Oy中，函数y=kx+b(k金0)的图象经过点(4,3)，(-2,0)，且与y轴交于点力.

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越

求该函数的解析式及点的坐标；

(I)4高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填

(2)当x>0时，对于》的每一个值，函数y=%+〃的值大于函数y=kx+b(kW0)的值，直接写出"的取“甲”“乙，，或“丙，，)。

值范围.

【答案】(1)解：丙的平均数：10+12+1°+9+；产3+9+8+10=86,

【答案】(1)解：将(4,3).(-2,0)代入函数解析式得，

则m=8.6.

fk1

解得<=

f3=4/c+blb

[0=-2k+b'v=21.(2)甲

・•・函数的解析式为：y=|x+l,(3)乙

【知识点】折线统计图：平均数及其计算：方差

当x=0时，得y=1,

［解析］【解答］解：(2)S"=白［2x(8.6-8)2+4x(8.6-9)2+2x(8.6-7)2+2x(8.6-10)2］=1.04,•••乙BOD=244；

(2)证明：连接AD,

S%=白［4x(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2x(8.6-9)2］=1.84,

VOA=OD,

:.ZOAD=ZODA,

・•・甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC,

故答案为：甲.•・•点H是CD的中点，点F是AC的中点，

(3)由题意得，去掉•个最高分和一个最低分后的平均分为：.•.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC,

田8+8+9+7+9+9+9+10

甲：---------g--------------=8o.625,VZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+ZOCD+ZODC=180°,

AZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

7+7+7+9+9+10+10+10__

乙7：----------g-----------------=9.n75，

:.ZCOB=2ZCAO=2x30°=60°,

川10+10+94-9+8+9+8+10

内：----------g-----------------=9n.125»TAB为。O的直径，

•・•去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高，:.ZADB=90°,

因此最优秀的是乙，・•・ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

故答案为：乙.:.ZABD=ZCOB=60°,

【分析】(1)根据平均数的定义求解即可；AOC//DE,

(2)利用方差的定义求解即可；VCE±BE,

(3)根据平均分的定义计算求解即可。.\CE±OC,

24.如图，力B是。。的直径，CD是。。的一条弦，AB1CD,连接4C,OD.・•・直线CE为。O的切线.

【知识点】切线的判定：圆的综合题

(1)求证：乙BOD=2乙4：

【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定和性质，再结合圆的性质求解即可：

(2)连接DB,过点C作CEJ.DB,交的延长线于点E,延长DO,交力C于点凡若F为力C的中点，