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2023-2024学年陕西省西安市经开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，计算结果为的是(

)A. B. C. D.2.下列各图中，与互为余角的是(

)A. B. C. D.3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.如果是完全平方式，那么k的值是(

)A. B.6 C. D.5.如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M，点C，E，D都在AB上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低.(

)A.MC

B.ME

C.MD

D.无法确定6.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个小圆．则剩下的钢板阴影部分的面积为(

)

A. B. C. D.7.若，，则的值为(

)A.1 B.11 C.30 D.358.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在内部，且于点若，则的度数为(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.计算：_______________.10.已知，，则的值为______.11.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来______人．12.如图，，，，则______.

13.如图，，，BF平分，DF平分，则______.

三、计算题：本大题共2小题，共13分。14.计算：15.如图是某学校操场一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．

求这两个篮球场的占地面积；

若篮球场每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价．四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题5分

17.本小题5分

一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的度数.18.本小题5分

如图，，，BD平分，，求的度数.19.本小题5分

如果，求代数式的值.20.本小题5分

已知：

求作：射线BM，使它平分，交AC于点保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果21.本小题5分

已知：如图，，，点F在AD上，EF交BC的延长线于点试说明：22.本小题6分

先化简，再求值，其中，，23.本小题7分

如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，求阴影部分的面积.24.本小题7分

根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．

如果，

那么可以判定直线____________，

根据是______；

如果直线，

那么可以判定____________，

根据是______.25.本小题8分

如图，直线AB，CD交于点O，已知，

若，求的度数；

若，判断OE与AB的位置关系，并说明理由.26.本小题10分

【问题背景】如图，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，连接AB，BC，

如图1，过点B作，试说明：；

【问题探究】如图2，作，CF与的角平分线交于点F，若，求的度数.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，故此选项不合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断即可．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C

【解析】解：由图可得，与相等，不一定互余，那么A不符合题意．

B.由图可得，与相等，不一定互余，那么B不符合题意．

C.由图可知，直角三角形的两个锐角互余，得与互余，那么C符合题意．

D.由图可知，与是邻补角，得与互补，那么D不符合题意．

故选：

根据互余的定义解决此题．

本题主要考查互余，熟练掌握互余的定义是解决本题的关键．3.【答案】A

【解析】解：

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．

【解答】

解：，

故选5.【答案】C

【解析】解：根据垂线段的性质，沿线段DM铺设管道可使费用最低．

故选：

根据垂线段的性质得出答案．

此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．6.【答案】A

【解析】解：根据题意得：S阴影

故选

由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．

此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．7.【答案】C

【解析】解：，，

，

故选：

根据平方差公式，进行计算即可解答．

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

故选：

根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得，即可解答．

本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．9.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．

单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，依此计算即可求解．

【解答】

解：

故答案为：10.【答案】24

【解析】解：，

当，，；

故答案为：24

根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可．

本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．11.【答案】少4

【解析】解：根据题意得：

，

则实际参加比赛的人比原来少4人．

故答案为：少

根据题意列出关系式，利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了平方差公式，弄清题意列出关系式是解本题的关键．12.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

，

，

故答案为：

如图，由条件可先证明，再由平行线的性质可得到，由邻补角的定义可求得

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，13.【答案】

【解析】解：过点E作，过点F作，

，

，

，，

，

，

，

平分，DF平分，

，，

，

，，

故答案为

首先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由，即可求得，又由BF平分，DF平分，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得的度数．

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14.【答案】解：原式

【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．

本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15.【答案】解：

平方米．

故这两个篮球场的占地面积是平方米；

平方米，

平方米，

元．

故整个长方形场地的造价元．

【解析】根据线段的和差关系和长方形的面积公式可求这两个篮球场的占地面积；

先求出长方形场地的面积，再减去两个篮球场的占地面积可求其余场地，进一步得到整个长方形场地的造价．

本题考查了列代数式，正确读懂图示是解题的关键．16.【答案】解：

【解析】依据负整数指数幂以及有理数的混合运算法则，进行计算即可得到结果．

本题主要考查了负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．17.【答案】解：设这个角的度数为x，它的补角为，

，解得：，

所以这个角的度数是

【解析】设这个角的度数为x，它的补角为，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．

本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键．18.【答案】解：因为BD平分，

所以，

设，则，，

因为，

所以，

所以，

解得，

即，

因为，

所以，

故

【解析】设，根据角平分线的定义可得，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用三角形内角和可得答案．

此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．19.【答案】解：

，

原式

【解析】，将代入求解即可．

本题考查了完全平方公式、平方差公式，代数式求值．解题的关键在于正确的运算．20.【答案】解：如图，射线BM即为所求．

【解析】根据作一个角的平分线的过程即可进行作图．

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．21.【答案】证明：已知

两直线平行，同旁内角互补

又已知

等量代换

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：

，

当，时，

原式

【解析】直接利用平方差公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：如图，

，

，，

答：阴影部分的面积为

【解析】根据题意得，阴影部分的面积等于边长为a的等腰直角三角形面积减去直角边为和b的直角三角形的面积，代入求值即可．

本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解．24.【答案】解：；BC；同位角相等，两直线平行；

；CBE；两直线平行，内错角相等

【解析】解：如果，

那么可以判定直线，

根据是同位角相等，两直线平行；

如果直线，

那么可以判定，

根据是两直线平行，内错角相等．

根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；

根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．

本题考查了平行线的性质和判定定理．熟练掌握平行线的性质和判定定理的运用是解题的关键．25.【答案】解：，，

，

，

，理由如下：

，

，

，

，

，