第二十五章概率初步（单元解读）九年级数学上册（人教版）

第25章概率的初步单元解读第五单元《义务教育数学课程标准（2022年版）》对旋转相关内容提出的要求如下:1）通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所以可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件概率.2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.

本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索.本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.本章重点内容：1)理解随机事件的特点；

2)在具体情境中了解概率意义；

3)运用列表法或树状图法计算事件的概率.本章难点内容：1)对生活中的随机事件作出准确判断；

2)对频率与概率关系的初步理解：

3)能根据不同情况选择怡当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.第一课时随机事件第二课时概率第三课时用列举法求概率（第一课时）第四课时用列举法求概率（第二课时）第五课时用频率估计概率（第一课时）第六课时用频率估计概率（第二课时）第一课时随机事件的内容解析本节课要学习随机事件的概念．现实生活中存在着大量结果不确定的现象，但前面学生所学的数学问题，其结果往往是确定的，而从本节课开始就要研究结果不确定的情．随机事件是概率论中的一个基本概念，是概率问题研究的主要对象．因此，学好它既能解决生活中的一些问题，也为今后的学习打下良好的基础．所以本节课在教材中占有非常重要的地位．第二课时概率的内容解析本节课是在学生已经学习了随机事件的概念以及会判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率．需注意的是概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值．若试验具备以下条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限种，(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.第三课时用列举法求概率（第一课时）的内容解析

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．第四课时用列举法求概率（第二课时）的内容解析当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.画树状图求概率时通常采用如下的步骤：1)明确试验由几个步骤组成；2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.结合上一节课所学内容，让学生体会到当一次试验要涉及两个因素或一个因素做两次试验并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法.当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便，突出体现树状图法的价值，进一步明确画树状图求概率的一般步骤．第五课时用频率估计概率（第一课时）的内容解析本节课将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广．第六课时用频率估计概率（第二课时）的内容解析在上一节课中，学生已经通过试验认识到用频率估计概率的合理性和必要性，由于用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，本节课将运用这种方法来解决实际生活中的问题．确定某种树木移植成活率是一个概率问题，但无法用概率的古典定义获得，需要用频率估计概率，培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力．估计柑橘的损坏率并利用这个估计来帮助决策柑橘的销售价格，让