集合的概念课件-高一上学期数学人教A版2019

第一章

集合与常用逻辑用语1.1集合的概念教学目标通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的属于关系。了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。知道常用数集及其专用记号。针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。重难点重点：集合的概念及特殊数集的符号表示。难点：元素与集合的关系。新课导入情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1845——1918，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，他不仅影响了现代数学，而且也深深的影响了现代哲学和逻辑学。新课导入新课导入讲授新课

讲授新课思考：上述每个例子都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？讲授新课归纳新知集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。集合与元素的表示通常用大写字母A，B，C，……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，……表示集合中的元素。讲授新课

讲授新课探究二

集合中元素的性质高一（5）班的全体同学组成一个集合，调座位后这个集合有没有变化？提示

集合没有变化。集合中的元素是没有顺序的。通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？提示

确定性、互异性、无序性讲授新课探究二

集合中元素的性质两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。讲授新课练习1.判断下列元素的全体能否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流。解1.是由4，6，8，10四个元素组成的集合。2.由集合元素的确定性知不能组成集合。讲授新课探究三

元素与集合的关系一直下面的两个实例：用A表示高一（3）班全体学生组成的集合。用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学。思考

a，b与集合A分别有什么关系？提示

a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素。讲授新课

讲授新课

讲授新课

讲授新课问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。注意：1.花括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；2.元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。讲授新课思考3：a与｛a｝有什么区别？提示

a是一个元素，｛a｝是个集合。

讲授新课

讲授新课描述法思考1：能否用列举法表示不等式x-3<7的解集?该集合中的元素有什么性质?提示

不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：(1)集合中的元素都小于10；(2)集合中的元素都是实数.这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:{x|x<10，x∈R}.讲授新课

讲授新课问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗?在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线,写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}.注意：在不引起混淆的情况下，描述法也可以简写成列举法的形式，只是去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}.讲授新课

讲授新课自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象.自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点是将每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素通常是无限的，也是比较常用的集合表示法.课堂测试1.下列对象不能构成集合的是(

)①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.A.①②B.②③C.①②③D.①③

答案D解析研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限.故选D.课堂测试

课堂测试3.如果正实数a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(

)

答案D解析由于集合中的元素具有互异性，故正实数a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等，因此以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是梯形.课堂测试4.设集合A={x|x²-3x+a=0}，若4∈A,则集合A用列举法表示为

.答案{-1,4}解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x²-3x-4=0}={-