宁夏银川市六盘山高级中学2024届高考冲刺数学模拟试题含解析

宁夏银川市六盘山高级中学2024届高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）A． B． C． D．2．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．5．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=A．2 B．2 C．2336．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）A．5 B． C．4 D．168．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）A． B． C． D．11．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．12．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．14．已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.15．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．16．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.18．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.19．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.20．（12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.21．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.22．（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

模拟程序框图运行分析即得解.【详解】；；.所以①处应填写“”故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、B【解析】分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解：记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.3、C【解析】

求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，，令，解得，，故当时，，当，，且，故方程在上有两个不同的实数根，故，解得.故选：C.【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.4、A【解析】

若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【详解】解：，∴，设，∴，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，当时，，当，，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，∴且，即，且∴，故实数m的最大值为，故选：A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.5、C【解析】

计算得到Ac,bca【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A故Ac,bca，Fc,0，故Mc,故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6、B【解析】

由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选：B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7、C【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.8、D【解析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.9、A【解析】

依题意可得即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，所以则所以所以所以，即故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.10、D【解析】

由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【详解】依题意得由，得即，解得.故选:.【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.11、A【解析】

先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【详解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故选：A【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.12、C【解析】

分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意，由双曲线的渐近线方程可得，即a＝2b，进而由双曲线的几何性质可得cb，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y＝0，即yx，则有，即a＝2b，则cb，则该双曲线的离心率e；故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是分析a、b之间的关系，属于基础题．14、【解析】

利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.【详解】，所以复数的实部为2.故答案为：2【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.15、【解析】

求出在上的对称轴，依据对称性可得的值;由可得，依据可求出的值.【详解】解：令，解得因为，所以关于对称.则.由，则由可知，，又因为，所以，则，即故答案为:;.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断的取值范围，导致求出.在求的对称轴时，常用整体代入法，即令进行求解.16、0.380.9【解析】

考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案.【详解】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：，，.故随机变量的可能取值为，故；；；.故.故答案为：0.38；0.9.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果;（2）.作出函数的图象,当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，由图可得结果.【详解】（1）不等式，即为.当时，即化为，得，此时不等式的解集为，当时，即化为，解得，此时不等式的解集为.综上，不等式的解集为.（2）即.作出函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以.所以实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

根据折叠图形，，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据平面，得到.（2）根据，以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，根据，可知，，表示相应点的坐标，分别求得平面与平面的法向量，代入求解.设所求几何体的体积为，设为高，则，表示梯形BEFD和ABD的面积由，再利用导数求最值.【详解】（1）证明：不妨设与的交点为与的交点为由题知，，则有又，则有由折叠可知所以可证由平面平面，则有平面又因为平面，所以....（2）解：依题意，有平面平面，又平面，则有平面，，又由题意知，如图所示：以为坐标原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系由题意知由可知，则则有，，设平面与平面的法向量分别为则有则所以因为，解得设所求几何体的体积为，设，则，当时，，当时，在是增函数，在上是减函数当时，有最大值，即六面体的体积的最大值是【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化，二面角的向量求法和空间几何体的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19、（1）；（2）或【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想.第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则．因为，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分设AB的中点为M，则|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直线l的方程为，或．…12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.20、（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出函数的定义域以及导数，利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）由题意可知在上恒成立，分和两种情况讨论，在时，构造函数，利用导数证明出在上恒成立；在时，经过分析得出，然后构造