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第第页上海九年级上数学复习4二次函数(无答案)第26章二次函数

【知识点】

1.定义：形如y=a*+b*+c(a≠0,a、b、c为常数〕，那么y叫做*的一元二次函数，2

简称二次函数。

2.图像性质：开口方向：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下

3.图像平移所得到的解析式口诀〔一般式的得到〕：上加下减，左加右减〔如图〕

y=2(a≠0)

上下平移，c在变左右平移，*在变

向上平移向右平移

c〔c0〔c0〕个单位m〔m0〕个单位〔m0y=a*+cy=a*-cy=a(*+m)y=a(*-m)再左右平移得到解析式

y=a(*+m)+cy=a(*+m)+k

去括号得到一般式y=a*+b*+c(a≠0)2222222

5.非常意义：

〔i〕对称轴：直线*=-b2a

〕〔ii〕顶点：〔-b，2a

4acb24a九班级数学

6.解析表达式：

〔i〕一般式：y=a*2+b*+c(a≠0)

2〔ii〕顶点式：y=a(*+h)+k(a≠0)顶点为〔h,k〕

y=a(**1)(**2)(,a0≠)0)〔iii〕交点式：,aΔ00≠

【例题练习】

1.y=2*+*+1是由y=2*怎样得到的？

y=*2+(2k+1)*k2+k2.已知抛物线〔1〕求证此抛物线与*轴总有两个不同的交点

22*1+*2=2k2+2k+1〔2〕设*1，*2是抛物线与*轴两个交点的横坐标，且

①求此抛物线解析式

②设P〔m1，n1〕Q〔m2，n2〕是抛物线上关于对称轴对称的不同两点，求m1+m2的值

[结论]任意两点〔*1，y1〕〔*2，y2〕，那么中点P(22*1+*2y1+y2,)22

九班级数学

【巩固练习】

1、如图，抛物线的顶点为A〔2，1〕，且经过原点O，与*轴的另一个交点为B．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

〔3〕连结OA，AB，在*轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相像？假设存在，求出N点的坐标；假设不存在，说明理由．

2.已知ABC为直角三角形,ACB90,ACBC,点A、C在*轴上,点B坐标为(3，

m)〔m0〕,线段AB与y轴相交于点D,以P〔1，0〕为顶点的抛物线过点B、D．

〔1〕求点A的坐标〔用m表示〕；

〔2〕求抛物线的解析式；

〔3〕设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC

九班级数学

2y=a*+b*+c与*轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，3、抛物线

〔1〕求该抛物线的解析式；

〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.

〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使

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