2022聚焦中考数学复习模拟测试卷

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(总分值：150分时间：120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)

1．|－2022|的相反数是(B)

A．2022B．－2022

C．－1

2022D.1

2022

2．以下计算中，不正确的选项是(C)

A．－2*＋3*＝*B．6*y2÷2*y＝3y

C．(－2*2y)3＝－6*6y3D．2*y2·(－*)＝－2*2y2

3．(2022·南昌)2022年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标识着中国高速快车从“中国制造”到“中国制造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为(B)

A．3×106B．3×105

C．0.3×106D．30×104

4．如图，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，那么AB的长为(B)

A．23kmB．33kmC.6kmD．3km

,第4题图)

,第5题图)

5．(2022·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(D)

A．主视图转变，左视图转变

B．俯视图转变，左视图不变

C．俯视图转变，左视图转变

D．主视图转变，左视图不变

6．(2022·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，那么AC的长等于(A)

A．43B．63C．23D．8

,第6题图)

,第8题图)

7．购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，假设平均每月增长率为*，那么可列方程为(B)

A．400(1＋*)2＝1600

B．400[1＋(1＋*)＋(1＋*)2]＝1600

C．400＋400*＋400*2＝1600

D．400(1＋*＋2*)＝1600

8．(2022·东营)如图，有一个质地匀称的正四周体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四周体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(D)

A．1

B.14

C.34

D.12

9．已知二次函数y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的图象如图，那么以下结论：①ac＞0;②a－b＋c＜0;③当*＜0时，y＜0；④方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有(A)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

,第9题图)

,第10题图)

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE.以下结论中：

①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD·AE＝EF·CG.

肯定正确的选项是(C)

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每题4分，共32分)

11．计算：8－2＝．

12．(2022·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠ACE的大小是__60__度．

,第12题图)

,第15题图)

13．分解因式：a2b－4b3＝__b(a＋2b)(a－2b)__．

14．在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都相同的球，假如口袋中装有

3个红球且摸到红球的概率为15

，那么口袋中球的总个数为__15__．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且

AB＝3，BC＝4，那么AD的长为__258

__．16．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，假设AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，

那么DF＝__143

__．,第16题图)

,第18题图)

17．(2022·鄂州)已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1，AB

是⊙O的弦，AB＝2，连接PB，那么PB＝．

18．(2022·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34

*－3与*轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，那么PM长的最小值为__285

__．三、解答题(共78分)19．(6分)计算：(5－1)(5＋1)－(－13

)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.解：32－7

20．(8分)(2022·怀化)已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：

(1)△CDE≌△DBF；

(2)OA＝OD.

证明：(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC.∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中{DC＝BD，∠C＝∠BDF，CE＝DF，∴△CDE≌△

DBF(SAS)

(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD

21．(10分)(2022·达州)达州市某中学进行“中国梦·中国好少年”演讲竞赛，菲菲同学将选手成果划分为A，B，C，D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

依据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)参与演讲竞赛的同学共有____，扇形统计图中m＝____，n＝____，并把条形统计图补充完整；

(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参与达州市举办的演讲竞赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参与竞赛的概率．(男生分别用代码A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示)

解：(1)A等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40(人)；B等级人数为40－4－12－16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；C等级有12人，n＝12÷40×100＝30.图形补全如下：

(2)

如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参与竞赛的状况有8种，所以P＝812＝2

3

22．(10分)(2022·本溪)张老师利用休息时间组织同学测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)

解：过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN＝45°，∠MAN＝30°，∴∠CAB＝15°∵∠CBD＝60°，∠DBE＝30°，∴∠CBD＝30°，∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB，∴∠CAB＝∠ACB＝15°，∴AB＝BC＝20，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，BC＝20，∴

CE＝BCsin∠CBE＝20×

3

2＝103，BE＝BCcos∠CBE＝20×0.5＝10，在Rt△DBE中，∠

DBE＝30°，BE＝10，∴DE＝BEtan∠DBE＝10×

3

3＝

103

3，∴CD＝CE－DE＝103－

1033＝203

3≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米

23．(10分)(2022·绵阳)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．

(1)求证：△BOC≌△CDA；

(2)假设AB＝2，求阴影部分的面积．

(1)证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，BC＝AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC＝∠AOC＝120°，AD＝OC，CD＝OA，∴AD＝OB，在△BOC和△CDA中，???OB＝DC，

∠BOC＝∠ADC，OC＝DA，

∴△BOC≌△CDA(2)解：作OH⊥AB于H，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBH＝12

(180°－120°)＝30°，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝12AB＝1，OH＝33BH＝33，OB＝2OH＝233

，∴S阴影部分＝S扇形AOB－S△AOB＝120·π·〔233〕2360－12×2×33＝4π－339

24．(10分)(2022·长春)在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.

猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为____．

探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，假设AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

解：①AF＝DE；②AF＝DE，证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，在△AEF和△DCE中，???∠A＝∠D，

AE＝CD，∠AEF＝∠DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AF＝DE.③∵△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA－AB＝1，∵BG∥

AD，∴BGAE＝FBFA，∴BG＝23

25．(12分)已知抛物线y＝a*2＋b*＋3，与*轴交于A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在平面直角坐标系中，是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请径直写出点D的坐标，假设不存在，请说明理由．

解：(1)依题意，得???0＝a＋b＋3，0＝9a－3b＋3，解得，???a＝－1，b＝－2，

抛物线的解析式为y＝－*2－2*＋3，顶点坐标为(－1，4)

(2)如图，∵AB＝4，OC＝3，∴CD1＝CD2＝AB＝4，D的坐标为D1(－4，3)，D2(4，

3)，∵D3E＝OC＝3，AE＝OB，可得E点坐标为(－2，0)，∴D3(－2，－3)

26．(12分)高校生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第*天的销售量p件与销售的天数*的关系如下表：

销售单价q(元/件)与*满意：当1≤*＜25时q＝*＋60；当25≤*≤50时q＝40＋

1125*.(1)请分析表格中销售量p与*的关系，求出销售量p与*的函数关系；

(2)求该超市销售该新商品第*天获得的利润y元关于*的函数关系式；

(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

解：(1)p＝120－2*(2)y＝p·(q－40)＝?

????〔120－2*〕·〔60＋*－40〕〔1≤*＜25〕〔120－2*〕·〔40＋1125*－40〕〔25≤*≤50〕＝

?????－2*2＋80*＋2400〔1≤*＜25〕135000*－2250〔25≤*≤50〕

(3)当1≤*＜25时，y＝－2(*－20)2＋3200，∴*＝20时，y的最大值为3200元；当25≤*≤50时，y＝135000*

－2250，∴*＝25时，y的最大值为3150元，∴该超市第20天获得最大利润为3200元

中考模拟测试卷

(总分值：150分时间：120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)

1．|－2022|的相反数是(B)

A．2022B．－2022

C．－1

2022D.1

2022

2．以下计算中，不正确的选项是(C)

A．－2*＋3*＝*B．6*y2÷2*y＝3y

C．(－2*2y)3＝－6*6y3D．2*y2·(－*)＝－2*2y2

3．(2022·南昌)2022年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标识着中国高速快车从“中国制造”到“中国制造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为(B)

A．3×106B．3×105

C．0.3×106D．30×104

4．如图，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，那么AB的长为(B)

A．23kmB．33kmC.6kmD．3km

,第4题图)

,第5题图)

5．(2022·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(D)

A．主视图转变，左视图转变

B．俯视图转变，左视图不变

C．俯视图转变，左视图转变

D．主视图转变，左视图不变

6．(2022·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，那么AC的长等于(A)

A．43B．63C．23D．8

,第6题图)

,第8题图)

7．购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，假设平均每月增长率为*，那么可列方程为(B)

A．400(1＋*)2＝1600

B．400[1＋(1＋*)＋(1＋*)2]＝1600

C．400＋400*＋400*2＝1600

D．400(1＋*＋2*)＝1600

8．(2022·东营)如图，有一个质地匀称的正四周体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四周体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(D)

A．1

B.14

C.34

D.12

9．已知二次函数y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的图象如图，那么以下结论：①ac＞0;②a－b＋c＜0;③当*＜0时，y＜0；④方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有(A)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

,第9题图)

,第10题图)

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE.以下结论中：

①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD·AE＝EF·CG.

肯定正确的选项是(C)

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每题4分，共32分)

11．计算：8－2＝．

12．(2022·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠ACE的大小是__60__度．

,第12题图)

,第15题图)

13．分解因式：a2b－4b3＝__b(a＋2b)(a－2b)__．

14．在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都相同的球，假如口袋中装有

3个红球且摸到红球的概率为15

，那么口袋中球的总个数为__15__．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且

AB＝3，BC＝4，那么AD的长为__258

__．16．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，假设AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，

那么DF＝__143

__．,第16题图)

,第18题图)

17．(2022·鄂州)已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1，AB

是⊙O的弦，AB＝2，连接PB，那么PB＝．

18．(2022·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34

*－3与*轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，那么PM长的最小值为__285

__．三、解答题(共78分)19．(6分)计算：(5－1)(5＋1)－(－13

)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.解：32－7

20．(8分)(2022·怀化)已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：

(1)△CDE≌△DBF；

(2)OA＝OD.

证明：(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC.∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中{DC＝BD，∠C＝∠BDF，CE＝DF，∴△CDE≌△

DBF(SAS)

(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD

21．(10分)(2022·达州)达州市某中