江苏省镇江市姚桥中学高一数学理测试题含解析

江苏省镇江市姚桥中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果。【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C。【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。2.设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B【点评】本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．3.已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．4.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D5.函数的定义域是A. B.

C. D.参考答案：B略6.（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答： 根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B．点评： 本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．7.已知等比数列中，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.数列满足，且，则首项等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略10.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

12.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个．参考答案：6【考点】元素与集合关系的判断．【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．13.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=．参考答案：或1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一个cos2α的值，进而利用二倍角公式可得结论．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，则把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，综上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案为：，或1．14.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。15.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤16.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m=．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．17.函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．参考答案：(－1,0)由题意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函数f(2x)的定义域为(－1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）由于函数的定义域为R，关于原点对称，故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题；（2）由函数f（x）的解析式，我们易求出原函数的导函数的解析式，结合x∈（﹣1，1），确定导函数的符号，即可判断函数的单调性；（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．解答： （1）∵y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数根据函数奇偶性的性质，我们易得函数为奇函数．（2）当x∈（﹣1，1）时∵函数f'（x）=＞0恒成立故f（x）在区间（﹣1，1）上为单调增函数；（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化为：解得：∴不等式的解集为．点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断及函数性质的综合应用，其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键．19.已知集合．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积．【详解】（1）因为，根据正弦定理得，又，从而，由于，所以．（2）根据余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面积为．【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

参考答案：（1）由则有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

22.已知函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）将A、B的坐标代入函数的解析式，求出a，b的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性得到关于m、n的方程，求出m、n的值，从而求出m+n的值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3），∴，解得：…∴f（x）=

…（2）