广东省汕尾市陆丰市博美中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市陆丰市博美中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)参考答案：B2.某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是A.2B.4C.5

D.6参考答案：B3.已知集合，则

参考答案：D4.函数的反函数为A．

B．C．

D．参考答案：答案:D解析:由，所以，故选D。5.已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：①函数的周期可以为；②函数可以为偶函数，也可以为奇函数；③若，则可取的最小正数为10．其中正确结论的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C7.已知向量，则的面积等于

A．1

B．

C．7

D．参考答案：C8.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8π B．π C．π

D．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G，找出四面体ABCD的外接球的球心O，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求．【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为．故选：D．9.已知函数的反函数为则函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

) A．88% B．90% C．92% D．94%参考答案：B考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答： 解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=______.参考答案：略12.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间

参考答案：13.已知平面向量则的值是

。参考答案：解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。14.已知函数，若＜＜0，且，则的最小值是

．参考答案：-16；15.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________；

参考答案：416.在△ABC中，若tanAtanB=1，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，从而得到C=，从而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，则=sin（+）=cos=，故答案为：．17.已知复数

(i为虚数单位)，则|z|=_____.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）若为三角形的内角，且，求的值.参考答案：（1），依题意，有，由得：，，且它的单调递减区间为………………6分（2）由（1）知，，，，又，，

………………12分19.如图4平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，设.（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.

图4

参考答案：解:（1）△ABD中,由余弦定理，得.由已知可得△BCD为正三角形，所以.又.故四边形ABCD面积.（2）当，即时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且.20.已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（III）求证.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

……1分

所以

…………2分当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值.

…………3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以得.即实数的取值范围是.

…………4分（Ⅱ）由得令则.

……………………6分令

则因为所以,故在上单调递增.……7分所以,从而在上单调递增,所以实数的取值范围是.

…………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知恒成立,

即

……10分令则所以,

,

……,.所以

………………12分所以所以.

………………13分

略21.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：

请把表格填写完整。根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

参考答案：解：（Ⅰ）..................................3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6

从而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.....................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.........11分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准..............................12分22.（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求函数的解析式；（2）已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是，且，，求的值.参考答案：（1）由