福建省漳州市火田中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市火田中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?UM）∩N等于(

) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：由补集的定义可得?UN={2，3，5}，则（?UN）∩M={2，3}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(

)A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．4.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A.B.C.D.参考答案：C略6.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a＞b，c为实数，知：在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．7.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B8.两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f（x）（x∈R，且x≠1）的图象关于点（1，0）对称，当x＞1时f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，则不等式f（x）＞1的解集是（）A．(－3，)

B．(－∞，－3)∪(，+∞)C．(－∞，－1)∪(，+∞) D．(－∞，－1)∪(1，) 参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f（x）=﹣f（2﹣x），当x＞1时f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，loga2=﹣1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=﹣f（2﹣x），∵当x＞1时f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，∴loga2=﹣1，∴a=，∴当x＞1时，不等式f（x）＞1可化为（x﹣1）＞1，∴1＜x＜，x＜1时，2﹣x＞1时，不等式f（x）＞1可化为﹣（1﹣x）＞1，∴x＜﹣1故选D．【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题．10.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（

）A. B.2 C. D.3参考答案：B【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长，再利用勾股定理化简可得结果.【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为，双曲线的半实轴为，根据椭圆和双曲线定义：可得设在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为．参考答案：4【考点】二项式定理；二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：的展开式的通项为=令解得r=8∴展开式中x3的系数为∵展开式中x3的系数为∴解得a=4故答案为412.已知抛物线，则此抛物线的准线方程为___________.参考答案：y=-略13.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分别是AB、A1D1的中点，则MN的长为

。

参考答案：答案:

14.已知变量，满足，则的最大值为

．参考答案：1215.函数的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}16.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=30°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c﹣c=2a，即可得到离心率的值．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案为1+17.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为___6___参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

解之得

(2)由题设知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,“体育迷”的人数为,所以的可能取值为,

,

的数学期望.

略19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q，使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵A1D=DC，∠A1DC=60°，∴△A1DC为等边三角形，又F为线段CD的中点，∴A1F⊥DC，由图1可知ED⊥A1D，ED⊥DC，∴ED⊥平面A1DC，又A1F?平面A1DC，∴ED⊥A1F，又ED∩DC=D，DE?平面BCDE，CD?平面BCDE，∴A1F⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，所以A1F⊥BE．

（Ⅱ）取A1B的中点Q，连接FG，FQ，GQ，∵G，F，Q分别是BE，CD，A1B的中点，∴FG∥DE，GQ∥A1E，又FG?平面GFQ，GQ?平面GFQ，DE?平面A1DE，A1E?平面A1DE，∴平面GFQ∥平面A1DE，又FQ?平面GFQ，∴FQ∥平面A1DE．∴当Q为A1B的中点时，FQ∥平面A1DE．连接BF，则BF==，由（I）知△A1DC是边长为2的等边三角形，A1F⊥平面BCDE，∴A1F=，A1F⊥BF，∴A1B==2，∴A1Q==．（Ⅲ）以F为原点，以FC，FG，FA1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则D（﹣1，0，0），E（﹣1，1，0），A1（0，0，），B（1，2，0），G（0，，0），∴=（1，2，﹣），=（0，1，0），=（1，0，），=（0，﹣，），∴==（，，﹣），∴=+=（，0，），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（﹣，0，1），∴cos＜＞===﹣，设直线GQ与平面A1DE所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，∴直线GQ与平面A1DE所成角为30°．20.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）当时，，,

------------------------2分所以切线方程为

-------------------3分（II

）

--------------------4分当时，在时，所以的单调增区间是；-………………….8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗

------------------------------------8分（III）由（II）可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意；（-或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点

②当时，函数在定义域上没零点；

--------③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点.-------------------12分21.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.参考答案：解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以数列的前项和=.