河北省承德市平安堡中学高一数学理模拟试题含解析

河北省承德市平安堡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是上的奇函数，，当时，，则等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

参考答案：B略2.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．a+b≥ C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D3.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（

）参考答案：A略5.函数的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为A．

B．

C．

D．5

参考答案：A略7.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D8.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.已知函数，如果，且，下列关于的性质；①；②；③；④，其中正确的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④参考答案：A10.函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x）则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}而在D中，{1，4，16，64}找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质﹣﹣对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

；若，则m=

．参考答案：－4，1，，，，解得，

12.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于

．(结果保留根号及)．参考答案：13.已知数列{an}满足，则__________.参考答案：【分析】数列为以为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。14.方程的解集为

.参考答案：15.已知，则sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．参考答案：﹣，．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】推导出sinθ+cosθ=，从而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，从而cosθ﹣sinθ==，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案为：﹣，．【点评】本题考查三角函数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略17.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算（1）；（2）．参考答案：19.已知函数y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4时对应的y值；（2）求该函数的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】（1）代入计算，可得x=4时对应的y值；（2）换元，配方求该函数的最小值．【解答】解：（1）x=4时，y=log2?log4+==；（2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，设t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，ymin=﹣2m+2；m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，ymin=0，综上：ymin=…．20.(本题满分16分)某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近，现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB距离为x，，D船到小岛O的距离为d.（1）请分别求d关于的函数关系式，并分别写出定义域；（2）当A，B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）？

参考答案：（1）由………………2分在中，……………3分………5分

（无定义域或定义域不准确扣1分）若小岛到距离为，……6分……8分……………10分

（无定义域或定义域不准确扣1分）（2）……13分，则当时，取得最大值.……14分此时（百海里）……15分答：当间距离为海里时，搜救范围最大.……16分

21.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，，又的定义域为，当时，综上可得，（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去)当时，，当时，令，即，解得，(舍去)综上可得，函数的零点为略22.已知函数.（1）若对任意的，恒成立