四川省巴中市奇章中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省巴中市奇章中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(

)A.68 B.38 C.32 D.30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D．【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．3.（5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）参考答案：D考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论．解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==，∴当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，﹣1），故选：D点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键．4.由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离d==，∴切线长的最小值为：==1．故选：A．5.设集合，则集合的非空真子集的个数为

（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：B6.斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系即可求解．【解答】解：∵直线l的斜率是2，∴设直线的倾斜角为θ，则tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是锐角，故选：B．【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，比较基础．7.已知数列{an}为等差数列，,=1，若，则＝(

)A.?22019 B.22020 C.?22017 D.22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知∵数列{an}为等差数列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若{an}为等差数列，且m+n=p+q,则，性质的应用.8.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在△ABC中，，b＝2，其面积为，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.【详解】△ABC中，，b＝2，其面积为由余弦定理得到，代入数据得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.集合，，则M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}参考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【详解】由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[，2]上的最小值为；当f（x）取到最小值时，x=．参考答案：﹣2，1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，当x时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在区间[，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，f（x）在区间[，2]上的最小值为f（1）=﹣2，故答案为：﹣2，1．12.函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=

．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．13.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：14.若数列{an}的前n项和为，则通项公式为__________．参考答案：【分析】利用求解，但要注意验证n=1时是否成立.【详解】当n=1时，；又，【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.

15.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．16.已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．参考答案：4，．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值．【解答】解：直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．17.已知实数x、y满足

，则的取值范围是__________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF为等边三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C为60°．19.函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数，，并确定函数的解析式．（Ⅱ）用定义证明在上增函数．参考答案：（）∵函数是定义在上的奇函数，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）证明，任取，，，则：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函数．20.已知向量，，． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A． 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围； （2）∠B为直角的直角三角形，，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共线， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （