江苏省常州市江苏武进洛阳中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市江苏武进洛阳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A2.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B3.已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交点0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键．5.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是[0,+∞)，则（

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：D由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.

6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（

）

A、相交

B、相切

C、相离

D、相切或相交参考答案：B8.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1参考答案：B略9.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d2≤1，则，解得.考点：圆与直线的位置关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且与的夹角为，则

参考答案：-612.在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则

；参考答案：13.若，则的最小值为__________参考答案：略14.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011,,则S2011=_____.参考答案：12.-2011

略16.计算____________。参考答案：略17.由正整数组成的一组数据,,,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)函数（），设（）．（1）试把表示成关于的函数；（2）记函数的最大值为，求；（3）当时，试求满足的所有实数的值．参考答案：（1）∵，∴

∴.

………………1分∴，.

…………2分（2）∵直线是抛物线的对称轴，…………3分∴可分以下几种情况进行讨论：①当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；…………4分②当时，，，有=2；

…………5分③当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，ks5u若即时，，若即时，.…………8分综上所述，有=.

………………9分（3）①当时，，此时………………10分②当时，，此时由得，与矛盾，舍去；

………………11分③当时，，此时由得，与矛盾，舍去；

…………12分④当时，，此时，由得，，………………13分综上所述，满足的所有实数a为：或.……14分19.（10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0参考答案：略20.已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x）的解析式求出定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可；（2）求出集合A、B，再计算A∩B．【解答】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；又∵，∴函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）∵A={x|x?f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【点评】本题考查了函数的奇偶性判断以及集合的化简与运算问题，是基础题目．21.如图，知底角为45°