北京第九十中学高三数学文期末试题含解析

北京第九十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C略2.函数（其中）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向左平移单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移单位长度参考答案：C3.已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为

(

)A、96种

B、144种

C、196种

D、240种参考答案：答案：D5.已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（

）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A略6.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i参考答案：B7.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则(

)

A．最大值为8

B．是定值6

C．最小值为2

D．与P的位置有关参考答案：B略8.在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折

起后，点，设所成的角分别为（均不为零）.

若，则点的轨迹为（

）

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.抛物线参考答案：B9.若点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，），Q（，b）和l的关系是（）A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上参考答案：A【考点】IH：直线的一般式方程与直线的性质．【分析】先根据点M、N在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a与c的关系，从而可判定点P（c，），Q（，b）和l的关系，选出正确选项．【解答】解：∵点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上∴a+=1，b+=1则b=即+=1化简得c+=1∴点P（c，）在直线l上而b+=1则Q（，b）在直线l上故选A．10.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

.参考答案：.本题考查交集及其运算；，.12.若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_______.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.13.已知数列的前项和为,且，则=_____________.参考答案：考点：数列的递推关系因为所以得。

所以，，

所以=

故答案为：14.已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由题意可得集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得满足条件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，∴2不在A中，5不在B中，则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴满足条件的A有5个．故答案为：5．【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题．15.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则

．参考答案：

16.在极坐标中直线的方程为，圆的参数方程为圆与直线相交于点，则的长为___________参考答案：略17.已知正方形内接于半径为、球心为的球的截面小圆，若小圆的半径为，球面上五点构成正四棱锥，且点在平面异侧，则点在该球面上的球面距离为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：（1）①

当时，求的数值；②求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。参考答案：【解析】本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。（1）①当n=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。

若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。②当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得

（*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。例如n项数列1，，，……，满足要求。19.（本大题满分13分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得：4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①

6分

∴

20.（本小题满分12分）

在中，角的对边为，已知且（1）求角的大小；（2）求的面积。参考答案：21.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当时，求函数f(x)的取值范围.参考答案：(1)因为f(x)=2sinxcosx－2cos2x=sin2x－cos2x－1，令k∈Z)，即f(x)的对称轴方程为k∈Z).

……6分(2).当时，，所以当，即时，；

……10分当，即x=0时，