山西省长治市南洋育栋学校高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市南洋育栋学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则实数的值是（

）

A．

B、0或3

C．

D．参考答案：D2.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C3.函数的定义域是

（

）A．B． C D．参考答案：B略4.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B5.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（

）

A.

B.

C.

0

D.4参考答案：C6.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D根据公式得，，解得．故选D．7.若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B略8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（

）A．

B．

C．8

D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D

9.已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得：y=sin（2x+）+1的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，[﹣，]是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，故选：B．10.函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布ξ~N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是

(参考数据：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)参考答案：答案:20人12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．参考答案：8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V圆柱体=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．13.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为

.参考答案：

14.设，则．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据分段函数以及定积分的法则计算即可．【解答】解：，则x2dx+（2﹣x）dx=|+（2x﹣）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故答案为：15.若函数满足：，则

▲

．参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x-

函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．16.曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：317.双曲线的焦距为渐近线方程为.参考答案：2;y=±x本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09年扬州中学2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角余弦值的大小。

参考答案：解析：（I）如图，取的中点，则，因为，

所以，又平面，

以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，又，从而平面；

（II）由，得。

设平面的法向量为，，，所以，设，则

所以点到平面的距离。

（III）再设平面的法向量为，，，

所以，设，则，

故，根据法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小为19.已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；（2）设，若，求sinA．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长．（2）由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为=AB?BC?sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC?BC?cosB，即AC2=1或5，∴当B=时AC=1；当B=时AC=．（Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）．由f（B）=﹣，得sin（+2B）=﹣．由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=．由，得，解得sinA=．20.已知（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在（0，2）上有两个解，求的取值范围，并证明

参考答案：

解：（Ⅰ）解：（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+kx①当x2﹣1≥0时，即x≥1或x≤﹣1时，方程化为2x2+2x﹣1=0解得，因为，故舍去，所以．②当x2﹣1＜0时，﹣1＜x＜1时，方程化为2x+1=0解得由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或．………………6分

（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2=＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由f（x1）=0得，所以k≤﹣1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解．当0＜x1≤1＜x2＜2时，，2x22+kx2﹣1=0消去k得2x1x22﹣x1﹣x2=0即，因为x2＜2，所以．…………8分21.已知函数，其中为自然对数底数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.参考答案：（1）因为，当时，由得，所以当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，由函数对任意都成立，得，因为，所以.所以，设，所以，由，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，即的最大值为，此时.22.（本小题满分12分）

已知函数．（1）求的值；（2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．参考答案：【知识点】三角函数的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

…