浙江省杭州市庆元县职业中学高三数学文期末试题含解析

浙江省杭州市庆元县职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】分别画出不等式和表示的区域，根据区域的包含关系判断出充分、必要条件.【详解】设其表示的区域是，画出图像如下图所示，而表示的区域是单位圆圆上和圆内部分，由图可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.3.函数的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有，可知函数在时，则上单调递增，排除答案B和D，故答案选A．4.已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A.27

B.

C.3

D.

参考答案：B略5.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）

参考答案：D6.若的展开式中第四项为常数项，则n=A．4

B．5C．6

D．7参考答案：B略7.下边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合，，则A∪B=(

)A. B.C. D.且参考答案：A【分析】根据不等式的解法得B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【详解】根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．9.已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，则的值为A．B． C． D．参考答案：D10.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：【答案解析】D

要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积是_____________________;参考答案：【知识点】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案为：【思路点拨】由余弦定理计算b，再利用三角形的面积公式，可得结论．12.程序框图如右图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则__________;参考答案：13.3本不同的书分给6个人,每人至多2本,则不同的分配方案共有

种.(用数字作答)参考答案：答案：21014.由下列不等式：其中a,b都大于0，请猜想若a,b都大于0，，则___________参考答案：略15.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。参考答案：3考查算法中赋值语句，难度较小。a=1,b=2,a=a+b表示把a+b=1+2=3的值赋给a,最后输出a,故答案为3.16.不等式的解为_________.参考答案：17.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数(I)当x∈A时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A；(Ⅱ)将集合A中x∈(0，+)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{an}，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）…………1分…………3分当函数取得最值时，集合…………4分（Ⅱ）的所有的值从小到大依次是.……6分即数列的通项公式是…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得…………10分…………11分…………13分19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．解：（Ⅰ）∵sinα=，，∴，．∵∠MOQ=，且，∴，∴cos∠POQ===；（Ⅱ）∵P（cosα，sinα），∴Q（cosα，）∴?===，∵，∴，所以，当，即时，取最大值．【点评】：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．20.某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1136（Ⅰ）试确定a，b的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，利用概率求出a，推出b．（Ⅱ）推出X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．答：a的值为2，b的值为4．（Ⅱ）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有k个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为，（k=0，1，2，3），X的可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以X的分布列为：X0123P21.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=4a，即a=，∵，b=．∴由余弦定理，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：13=（）2+c2﹣2×，解得：c=4．（2）由正弦定理，可得：==，∴a=sinA，c=sinC，∴=．由，得．所以当，即时，．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.（本