江苏省徐州市邳州方圆中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省徐州市邳州方圆中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A. B. C. D.参考答案：B3.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．

4.已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π参考答案：B5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．36π B．30π C．24π D．15π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面半径r=4，母线长l=5，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=36π，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档．6.已知,则

（）A． B． C． D．参考答案：A7.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A．命题是真命题

B．命题是真命题

C．命题是真命题

D．命题是假命题

参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.8.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．9.设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）

A．m∥，n∥且∥，则Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．则⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥参考答案：B略10.过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合且则m=__________，n=__________.参考答案：m=-1,n=1略12.知数列的前n项和为,满足,且

成等差数列，则通项=__________．参考答案：略13.已知cos（﹣α）=，则sin（﹣2α）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，求得sin（﹣2α）=sin[2（﹣α）+]的值．【解答】解：∵已知，则sin（﹣2α）=sin[2（﹣α）+]=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2?﹣1=﹣，故答案为：．14.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：715.如图，水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由直观图判断其左视图为矩形，根据正视图可得三棱柱的底面为边长为2的正三角形，由此可得棱柱的侧棱长及底面三角形的高，代入矩形的面积公式计算．【解答】解：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图是一边长为2的正方形得：三棱柱的底面为边长为2的正三角形，正三棱柱的左视图为矩形，矩形的高为棱柱的侧棱长，∴高为2，底边长为底面三角形的高，∴底边长为，∴左视图的面积S=；故答案为：2．16.对于实数x，将满足“0≤y<l且x－y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用符号表示。对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：

①；

②。 （1）当时，数列{an}的通项公式为 。 （2）当时，对任意的都有，则a的值为 。参考答案：略17.已知抛物线C：的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,P是抛物线C上的点,且轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为1,则实数p的值为__________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）记函数f（x）＝lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B．

（1）求AB；

（2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求实数p的取值范围．参考答案：19.（12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。参考答案：本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。解析：解法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连结

∵分别为的中点

∵

∴面，面

∴面面

∴面（Ⅱ）设为的中点∵为的中点

∴

∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的大小为

（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则∵分别是的中点∴（Ⅰ）

取，显然面

，∴又面

∴面（Ⅱ）过作，交于，取的中点，则∵设，则又由，及在直线上，可得:解得∴

∴

即∴与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为（Ⅲ）设为平面的法向量，则

又

∴

即

∴可取

∴点到平面的距离为

∵，

∴

∴20.（12分）已知命题p：|2﹣x|＞1，q：．若∧q是真命题，求x的取值范围．参考答案：由：|2﹣x|＞1，得x＞3或x＜1，所以p：x＞3或x＜1．：1≤x≤3．由得，解得0＜x≤2，即q：0＜x≤2．若∧q是真命题，则，q是真命题，所以p为假命题，q是真命题．即，解得1≤x≤2．21.（1）设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小；（2）若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，求++的最大值．参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；不等关系与不等式．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）由|2x﹣1|＜1可得﹣1＜2x﹣1＜1，求出x的范围，即可得到集合M，可得0＜a＜1，0＜b＜1，根据（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，得到ab+1与a+b的大小．（2）由题意可得，3=27．再利用柯西不等式可得27≥（++）2，由此可得++的最大值．解答： 解：（1）由|2x﹣1|＜1可得﹣1＜2x﹣1＜1，∴0＜x＜1，集合M=（0，1）．∴0＜a＜1，0＜b＜1，∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）由a+2b+3c=6，可得（a+1）+（2b+1）+（3c+1）=9，∴3=27．再利用柯西不等式，可得（1+1+1）?=27≥（++）2，∴++≤3，当且仅当==时，取等号，故++的最大值为3．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，用作差比较法比较两个式子的大小，考查利用柯西不等式求式子的最大值，式子的变形是解题的关键，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，

、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．参考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函数的最小正周期为·······················································································（II）由（I）易得················································