湖北省武汉市罗家墩中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市罗家墩中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.2.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C略4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：D将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2 B． C．﹣ D．﹣3参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=504×4+2，∴输出的S=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现S值的周期是关键，属于基础题．6.设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C7.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．8.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3参考答案：A9.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．10.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－

B．－

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期

.参考答案：

12.由曲线与直线所围成的图形的面积是

．参考答案：

13.已知两个平面向量满足，且与的夹角为120°，则___________.参考答案：1根据题意有，即，解得.

14.函数的单调增区间为

参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，）解析：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）．【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可15.已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是

参考答案：因为直线与圆相切，所以．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得或．16.若向量，满足，则__________．参考答案：略17.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，∴2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣再根据题意，准线方程为，∴﹣=﹣，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：（1）由已知，由，消去得：普通方程为，化简得（5分）（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为x-y+=0圆心到直线的距离=，由垂径定理（10分）19.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，得，……………2分

………………5分所以.

………………7分（Ⅱ）由，得，，

于是，

………………10分由及正弦定理，得，

………………12分设的面积为，则.

………………14分20.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若，，讨论的单调性；（2）若，函数在(－1,+∞)内存在零点，求实数a的范围.参考答案：（Ⅰ）(1)当时，在上单调递减；(2)当时,在上单调递减,在单调递增．（Ⅱ）的取值范围是.解：（I）定义域为

故

则

(1)若，则在上单调递减；…2分(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上，(1)当时，在上单调递减；(2)当时，在上单调递减，在单调递增．

…5分（Ⅱ）设,，设，则．(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.

…9分(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分（Ⅱ）解法二：设,，(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.

…9分(3)当，由于，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分21.在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tan