浙江省金华市东阳综合中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市东阳综合中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间内单调递增”的………（

）充分非必要条件．

必要非充分条件．充要条件．

既非充分又非必要条件．参考答案：A若函数在区间内单调递增，则有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分非必要条件，所以选A.2.已知数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则S60=（）A．﹣30 B．﹣60 C．90 D．120参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S60的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得，a2=3cosπ+1=﹣2，，a4=7cos2π+1=8，，a6=11cos3π+1=﹣10，，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60）=30+15×6=120．故选：D．【点评】本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题．3.已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43参考答案：答案：D4.设集合，则是成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.有四个关于三角函数的命题：

其中真命题的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．7.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C． D．4参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．8.已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知为互不重合的三条直线，平面平面 ，，，那么是的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略10.现有四个函数：①;②;③;

④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(

) A．④①②③ B．①④③② C．①④②③

D．③④②①参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含项的系数

▲

.参考答案：135

略12.在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是

．参考答案：﹣10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：分别在（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的项的系数是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案为：﹣10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题13.在数列中,它的前项和,则数列的通项公式为

.参考答案：略14.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则______________.参考答案：略15.若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】函数思想；数学模型法；不等式．【分析】由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．16.定义：表示不超过实数的最大整数，如，，并定义.如，，有以下命题：①函数的定义域为值域为；②方程有无数多个解；③函数为周期函数；④关于实数的方程的解有3个.其中你认为正确的所有命题的序号为

．参考答案：②③④17.函数函数的反函数是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，点在椭圆上，且的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点A的两点M、N，证明：动直线MN恒过x轴上一定点.参考答案：解：（1）∵点在椭圆上，且的面积为，∴，即.∴两个焦点坐标分别为、.∴，即：.∴.∴所求方程为.（2）假设结论成立，定点坐标设为，显然.当直线的斜率不存在时，轴，此时直线的斜率为，∴的方程为，代入化简得：，∴或，即此时直线与轴相交于点.当直线的斜率存在时，设为，依题意，.则的方程为，代入并化简得：，设、，∴，.又，∴∴，解之得或，即直线MN恒过点.综上所述，直线MN恒过定点.

19.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面

则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.20.（本小题满分10分）函数f(x)＝.若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：21.（本小题满分15分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，．

（I）求曲线和的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．参考答案：（Ⅰ）解法一：设椭圆方程为，则，得.设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.…4分解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以

，

得，所以c＝1，(，得）,因而椭圆方程为，抛物线方程为………………4分（Ⅱ）设把直线……15分22.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，，，BC=1，，CD=4，E为CD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求二面角B–