2022-2023学年江西省赣州市岭背中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市岭背中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R递减，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．2.直线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D3.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1参考答案：B4.设

，则的值为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略6.设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为(

)A．6 B．9 C．12 D．15参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y为正数，（x+y）（）=≥1+4+2=9当且仅当时取得“=”∴最小值为9故选项为B．【点评】利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”7.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：D略9.不等式组所表示的平面区域的面积等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10101（2）转化为十进制数是．参考答案：21【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案为：21．12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=

.参考答案：63

13.3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法．参考答案：24略14.已知且，则的最大值为

．参考答案：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为．

15.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案：略16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于

.参考答案：解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.17.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么不等式的解集是 ．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的数据，画出列联表；（2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．【解答】解：（1）2×2列联表

性别游戏态度男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450（2），又P（K2≥0.025）=5.024＜5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，数字运算的过程中数字比较多，不要出错．19.如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：（Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？（Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．（I）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率．（II）求出正方形的面积，求出小圆与中圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中小圆与中圆形成的圆环的概率．（III）利用（1）的对立事件求解即可．【解答】解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为μΩ=16×16=256cm2记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C；则事件A所占区域面积为μA=π×62=36πcm2；事件B所占区域面积为μB=12cm2；事件C与事件A是对立事件．由几何概型的概率公式，得（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．20.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取3人，求恰有1名优秀工人的情况有多少种？参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值．（2）求出样本中优秀工人占的比例，由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人．（3）利用组合数公式能求出从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人的情况有多少种．【解答】解：（1）样本均值为．…（4分）（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有名优秀工人．…（8分）（3）从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人，则恰有1名优秀工人的情况有种．…（12分）【点评】本题考查样本均值、优秀工人个数、不同的抽样种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．21.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. (1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆C相交于A、B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）因为满足，解得，则椭圆方程为

……5分（2）由（1）将代入中得，所以；=