山西省太原市第四十三中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省太原市第四十三中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列说法不正确的是(

)A.f(x)的一个周期为 B.f(x)向左平移个单位长度后图象关于原点对称C.f(x)在上单调递减 D.f(x)的图象关于对称参考答案：B

2.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B．7 C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．3.已知k∈Z，关于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，则k的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】问题转化为k＞?e﹣x对x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），根据函数的单调性求出f（x）的最大值，求出k的最小值即可．【解答】解：k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，即k＞?e﹣x对x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），f′（x）=，∴f′（x）＞0?x2+x﹣1＜0?0＜x＜，f′（x）＜0?x＞，则f（x）max=f（）=，而0＜＜，又k∈Z，故k的最小值是1，故选：B．4.若，则

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.参考答案：5.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.

B.

C.3

D.

参考答案：B6.某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类与文科综合类书籍种数之和是A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：D略7.命题“，”的否定是（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：A特称命题的否定将改为，故选．8.在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24，第3项的系数为?22，由已知，得出?24：?22=56：3，解得n=10令10﹣5r=0，可得r=2时，取到常数项，故选：B．【点评】本题考查二项式定理的应用：求指定的项．牢记公式是基础，方程思想是关键．9.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率． 【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点， 所以b=c， 所以a=， 所以离心率e=． 故选B． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用． 10.某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位分）分别是：100、x、y、90、80，已知该同学各科的平均分为100，方差为200，则其数学成绩为_____分参考答案：答案：120或11012.现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=．参考答案：13.已知函数为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为

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．参考答案：(－∞,2)∪(4,+∞)

14.函数的定义域为________参考答案：15.的展开式中x2y2的系数为

．（用数字作答）参考答案：70考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．解答： 解：的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16.设，则

．参考答案：5由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5

17.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.参考答案：

60

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量

（1）求函数的解析式及最小正周期；

（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。参考答案：解：(1),由得∴，

………5分

最小正周期是.

……………6分19.已知函数（Ｒ）的两个零点为设.（Ⅰ）当时，证明：．（Ⅱ）若函数在区间和上均单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）证法1：由求根公式得：因为，所以，一方面：，…4分另一方面，由，得于是，

…………7分证法2：因为在区间上单调递减，在上单调递增，

所以，当时，在区间（-2,0）上单调递减.………4分又因为：，所以：．…………7分(Ⅱ)…………９分若则上单调递减，从而在区间上不可能单调递增，于是只有.

…………11分当时，由（1）知：，于是，由在上单调递增可知，在也是单调递增的．

…………13分又因为在和均单调递增，结合函数图象可知，上单调递增，于是，欲使在（2，+）上单调递增，只需，亦即．综上所述，.

…………15分20.（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．【点评】：本题给出三角形的边角关系，求A的大小并依此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识，属于中档题．21.（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式.参考答案：解：（Ⅰ）化简

------------------------------2分其极值点为

--------------------------------------------------------------4分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）

----------------------------------------------------------------------8分∴则相减，得∴----------