安徽省亳州市柳林中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省亳州市柳林中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足A． B．C． D．0参考答案：D设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故,.2.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(

) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答： 解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．4.对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是

A.若则

B..若则

C.若则

D.若则参考答案：C略5.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C6.函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A． (－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)参考答案：A7.已知函数，实数a，b满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A．3

B．4

C．5

D．参考答案：A8.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π） D．[，π）参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A为三角形的内角，∴A的取值范围是（0，]．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．9.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④参考答案：D10.对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为

．参考答案：12.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m=

．参考答案：-413.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

参考答案：14.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．15.已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为

．参考答案：16.已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆C的离心率为e，则______.参考答案：

17.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（I）设函数,求的单调区间;（II）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：设，在上是增函数，有

……5分（2）设，，设则，

……7分（1）当，即时，即，故在上是增函数，，符合题意；（2）当，即时，若，，故在上是增函数，符合题意；若，设的两根为，则，不妨设，当时，，即，故在上是减函数，，这与矛盾，不符合题意；

综上，的取值范围是。19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）过点O的直线与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且.求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得，，则圆的方程为所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为（2）由已知设，则由可得，，由（1）得，所以所以当时，即时，有最大值9注意：图形中与交换位置，与交换位置时，过程需更改.

20.如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（y表示第x天参加抽奖活动的人数）x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式及数据：，，，.参考答案：（1）1.3（万元）；（2）（ⅰ），（ⅱ）2.3万元；(3)36.7万元【分析】（1）由总天数360列方程，求出统计图中的值，然后计算日盈利额的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，结合参考公式和数据，即可求出线性回归方程；（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为，设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的取值可能为128、32、0，然后分别求出其概率，列出分布列求出方程，由线性回归方程估算出第6、7两天的人数，然后加上前5天人数得到抽奖总人数，再乘以每位顾客中奖奖品价值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利额的平均值乘以天数31，再加上促销日额外多出的盈利额即为总盈利额，再减去固定总支出，以及（2）中得出的抽奖总奖金数即可.【详解】（1）由题意可知：，解得.所以日盈利额的平均值为（万元）.（2）（ⅰ），，，所以.（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的分布列为：，，，128320

故（元）由于关于的线性回归方程为，得时，时，则此次活动参加抽奖的总人数约为，该商店在此次抽奖活动结束时共送出的奖品总价值为万元（3）当月的纯利润约为（万元），故该商店当月的纯利润约为36.7万元.【点睛】本题考查了最小二乘法求线性回归方程，离散型随机变量的期望，用统计知识分析估算实际问题，属于中档题.21.(13分)某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(m>n),且该同学3门课程都获得优秀成绩的概率为,该同学3门课程都未获得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.(2)记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).参考答案：设事件Ai表示:该生语文、数学、英语课程取得优秀成绩,i=1,2,3.由题意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“该生3门课程都未获得优秀成绩”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-=……………..6分(2)由题意可知,P(ξ=0)=P(··)=(1-)(1-m)(1-n)=.P(ξ=3)=P(A1·A2·A3)=mn=.又m>n,解得m=,n=.P(ξ=1)=P(A1··+·A2·+··A3)=.P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.∴ξ的分布列为ξ0123P所以数学期望E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=………13分22.（本小题满分12分）已知，且，求(1)的最小值.(2)的最小值.参考答案：(1)由