河北省保定市高碑店第七中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省保定市高碑店第七中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A.先增后减的函数 B.先减后增的函数C.在R上的增函数 D.在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。2.若loga2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1参考答案：B3.下列集合M到P的对应f是映射的是（

）A．M={-2，0，2}，P={-4，0，4}，f：M中数的平方

B．M={0，1}，P={-1，0，1}，f：M中数的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数D．M=R，P={x|x>0}，f：M中数的平方参考答案：A4.已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=﹣1，则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选：B5.已知各项不为0的等差数列{an}，满足，数列{bn}是等比数列，且，则A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B根据等差数列的性质得：，变为：，解得（舍去），所以，因为数列是等比数列，所以，故选B.

6.下列命题中正确的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知等差数列项和为等于（

）A

B

C

D

参考答案：C

8.已知,化简得(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若函数的定义域是，则函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD的边长为1，则|﹣+|的值为_________．参考答案：112.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中错误的对数值是________．

参考答案：lg1.5由于，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.

13.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为

14.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．参考答案：12

15.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略16.函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是．参考答案：（4，﹣2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函数y=loga（x﹣3）﹣2的图象恒过定点（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．17.某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为

千米．1160参考答案：

1160解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略19.（本小题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，

……………2分又，故阴影部分表示的集合为；

……5分（2）①，即时，，成立；

………9分②，即时，，得，

………11分综上所述，的取值范围为．

…12分20.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与真子集．【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【解答】解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有两个，所以A中只含一个元素．当a=0时，A={}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=9﹣8a=0得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素．故答案为：0或．21.已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，﹣1）两点，且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切？说出理由．参考答案：考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）将圆C方程化成标准形式得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3＞0，解之得即可得到实数m的取值范围；（II）将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1，从而得到圆心C1（2，﹣1）且径R1=2．算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0）且半径R2=3，算得|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切，因此可得存在满足条件的圆C1．解答：解：（I）将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式，得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．∴﹣m2+2m+3＞0，解之得﹣1＜m＜3（II）若点P、Q在圆C上，则，解之得m=1∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4圆心为C1（2，﹣1），半径R1=2又∵圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0），半径R2=3，圆心距|CC2|=1∴圆心距|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切因此存在点C1（2，﹣1），使圆C1与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切．点评：本题给出含有参数m的圆方程，求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在．着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．22.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．解答： （1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；

…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（