河北省廊坊市刘幺中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市刘幺中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足（i是虚数单位），则等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A因为,所以,,选A.2.若是△ABC的一个内角,且,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.（不等式选做题）对任意,的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B

4.已知集合，，则A∩B为（

）A.[0，1）

B.（0，1）

C.[0，1]

D.（-1，0]

参考答案：A5.已知函数，则A．函数的周期为

B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称参考答案：C6.设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝an（n≥1），Sn是其前n项和，若a2a4＝2a5，则S4＝ （

） A.4 B.8 C.3＋3 D.6＋6参考答案：D7.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C8.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是()A．图象关于点中心对称

B．图象关于轴对称C．在区间单调递增

D．在单调递减参考答案：C9.若方程，的根分别为，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略10.在数列{an}中，，数列{an}是以3为公比的等比数列，则log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为

日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为

．参考答案：5略13.已知，则__________．参考答案：∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：14.二次函数的部分对应值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406则不等式的解集是

．参考答案：15.点F足椭圆的右焦点，直线是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF交于M，椭圆E在A点处的切线交于，则参考答案：0略16.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______.参考答案：【分析】由已知求出直三棱柱截球所得圆的半径，再求出球心到截面的距离，利用勾股定理求得半径，代入球的体积公式得答案．【详解】解：直三棱柱的底面边长分别是5，12，13，底面为直角三角形，设其内切圆的半径为，则，解得．又直三棱柱的高为4，且球心到下底面距离为8，则球心到截面的距离为4．如图，，，则球的半径．球的体积为故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为

．参考答案：0，1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案：解：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是略19.选修4—1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；（2）求证：BE＝EF．

参考答案：（本小题满分10分）

解：（I），，

…………（2分）

又，

，，

…………（4分）

，

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分）

，．

…………（10分）

20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）正余弦定理化简可得答案．（Ⅱ）由可得：，由余弦定理求出ab的值，即可求出△ABC面积S的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB，由正弦定理得：a2+b2﹣c2=﹣ab．由余弦定理可得．∵0＜C＜π，∴．（II）由，可得：，即a2+b2﹣ab=16．又由余弦定理得a2+b2+ab=24，∴ab=4．故得△ABC面积．21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．（1）求证：；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．参考答案：（1）连接交于点，连接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）设的中点为，连接，则，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中点，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以为坐标原点，以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，∵平面，∴为平面的一个法向量．∴，设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角为．22.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l：（t为参数，α∈（0，））可得极坐标方程：θ=α，α∈（0，）．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展开可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程．（2）直线l：（t为参数，α∈（0，）代入上述圆的方程可得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+1=0．利用=即可得出．【解答】解：（1）直线l：（t为参数，α∈（0，））化为普通方程：y=xtanα．α∈（0，）．可得极坐标方程：θ=α，α∈（0，）圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展开可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0．（2）直线l：（t为参数，α∈