福建省三明市大田县第三中学高三数学理模拟试题含解析

福建省三明市大田县第三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是(

)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．2.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是()

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)参考答案：B3.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略4.等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：B5.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．6.设是整数，则“均为偶数”是“是偶数”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：【标准答案】A【试题解析】均为偶数是偶数则充分；

是偶数则均为偶数或者均为奇数即是偶数均为偶数

则不必要，故选A【高考考点】利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定【易错提醒】是偶数则均为偶数或者均为奇数【备考提示】均为偶数是偶数，易得;否定充要时只要举例：，即可。7.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8.已知数列是公差不为0的等差数列，，数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D9.已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为A.5

B.8

C.10

D.20参考答案：C10.已知f(x)为偶函数且＝8，则等于-------------（

）A.0

B.4

C.8

D.16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则等于_______.参考答案：12.数列中，若，()，则数列的通项公式

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【试题分析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，故答案为.13.设

则=

参考答案：14.数列中，=2，，则=

．参考答案：4考点：累和法求通项公式15.如图，△ABC中，，D为边AB上的一点，，，，则AC=

．参考答案：

16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=

．参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．17.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______参考答案：显然时，有，或．令，.当时，对任意，＜0，在（0，1]上递减，此时，的最小值为0，不适合题意．当时，对任意，＝0，∴，函数在（0，）上单调递减，在（,+∞）上单调递增∴的最小值为g()＝+，解得：a≥∴实数a取值范围是[，+∞)，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数（，）的部分图像如图所示，其中△为等腰直角三角形，，。（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在时的所有零点之和。参考答案：（I）如图,由已知得，，所以（Ⅱ）由，得，故或（Z），所以当时的所有零点之和为。19.已知集合集合且求m、n的值.参考答案：略20.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考答案：略21.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙项目产品价格一年内调整次数X（次数）与ξ2的关系如表所示：X012ξ241.2117.6204.0（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求ξ2的分布列；（Ⅲ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列及数学期望的性质列出方程组，能求出m，n的值．（Ⅱ）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204，分虽求出相应的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅲ）求出可得E（ξ2），由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，从而E（ξ2）＞E（ξ1），由此能求出p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得m=0.5，n=0.1．（Ⅱ）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204，P（ξ2=41.2）=（1﹣p）[1﹣（1﹣p）]=p（1﹣p），，P（ξ2=204）=p（1﹣p），所以ξ2的分布列为：ξ241.2117.6204Pp（1﹣p）p2+（1﹣p）2p（1﹣p）（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，所以E（ξ2）＞E（ξ1），所以﹣10p2+10p+117.6＞120，解得0.4＜p＜0.6，所以p的取值范围是（0.4，0.6）．22.（2014秋?临川区校级期中）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同