山西省大同市广灵县第二中学高三数学文知识点试题含解析

山西省大同市广灵县第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C2.已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．参考答案：A略3.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．4.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故选B．5.设，则=A．

B．1

C．2

D．参考答案：A,所以，所以，选A.6.数列满足，设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

(都有项)=(=(T,所以选C.【答案】【解析】7.若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为(A)3

(B)–4(C)3或—4

(D)—3或4参考答案：C8.（文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（

）

A．19

B．21

C．24

D．26参考答案：C略9.复数等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i参考答案：A10.某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（

）A．11π

B．12π

C.13π

D．14π参考答案：A由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，又点到距离相等，∴点又在线段的垂直平分面上，故是直线与面的交点，可知是直线与直线的交点（分别是左侧正方体对棱的中点）∴，，

故三棱锥外接球的半径，表面积为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：若，，与交于点D，且，，则

。参考答案：712.两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望

．参考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=13.设，，，则、、的大小关系为

。参考答案：14.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）.参考答案：60考点：二项式定理与性质因为，令

故答案为：6015.已知向量，且，则角的值为

．（用反三角函数形式表示）参考答案：16.已知向量，且，则在上的投影为．参考答案：﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、投影的计算公式即可得出．【解答】解：∵，∴=+（﹣5，1）=（﹣4，2）．∴=（﹣2，1）．则在上的投影为．故答案为：．17.设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为，该水池的总造价为元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？参考答案：解：（Ⅰ）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，--1分根据题意，得＝150×＋120（2×3＋2×3×）---------5分＝240000＋720（＋）

所求的函数表达式为：720（＋）＋240000

-----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得720（＋）＋240000≥720×2＋240000

-----------9分＝720×2×40＋240000＝297600.

-----------10分当且仅当＝，即＝40时，y有最小值297600.

此时另一边的长度为=40（---11分）因此，当水池的底面是边长为40的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.-----------12分19.设向量ab且a＋b=（1）求；（2）求

(1)求和的值;参考答案：由三角函数定义得：，为锐角，.(1)(2),.为锐角,,20.（本小题满分14分）已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设(其中为的导函数)，证明：对任意，参考答案：【知识点】导数，函数的单调性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)(III)对任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，当x∈(0，1)时，；当x∈(1，+∞)时，，

又，所以当x∈(0，1)时，；

当x∈(1，+∞)时，，

∴的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)证明：由已知有，，于是对任意，等价于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故≤．设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．∴≤<．∴对任意，．……………14分【思路点拨】由题意可利用函数的导数对问题进行求解，应用导数与函数的关系可进行分析.21.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分22.（12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．参考答案：解析：（Ⅰ）．………………2分因为为偶函数，所以对，恒