山西省临汾市春晖学校高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市春晖学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．2.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝(

)A．12

B．10

C．8

D．2＋参考答案：B3.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D5.用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(

)A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]

参考答案：D略7.函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3

B．a＞3

C．a≤3

D．a≥3参考答案：C8.下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2π，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.9.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.参考答案：D10.直线与函数的图像分别交于两点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有

种．（用数字作答）．参考答案：略12.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为________．参考答案：13.将数列分组为：，，，，则第组中的第一个数是

参考答案：14.

_______.ks*5*u参考答案：略15.复数，则的虚部为__________.参考答案：16.若，，，，则向量在向量上的投影为

.参考答案：略17.一元二次不等式的解集为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥B﹣ACDE的底面ACDE满足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，所以假设错误，原结论正确．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】用分析法证明第（Ⅰ）问，用反证法证明第（Ⅱ）问，根据分析法、反证法的证明步骤，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假设错误，原结论正确．故答案为AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE内存在直线与DC平行；DC∥AE；AC=2DE．19.已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，．求：（1）的值；（2）弦长．参考答案：解：（1）由题知：（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以略20.在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．（1）求动点Q的轨迹的方程．（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线l的方程．利用点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，|PQ|是点Q到直线l的距离．然后求出动点Q的轨迹方程．（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去x，利用韦达定理以及中点坐标个数，求出k即可．（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：（1）依题意知，直线l的方程为：x=﹣1．点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线﹣﹣﹣﹣﹣∴|PQ|是点Q到直线l的距离．∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴|PQ|=|QF|﹣﹣﹣﹣﹣故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意知，k≠0，由有，即ky2﹣4y﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，∴k=1﹣﹣﹣﹣﹣又当k=1时，△=16+32k＞0，所以k=1满足题意，﹣﹣﹣﹣﹣∴k的值是1﹣﹣﹣﹣﹣（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣两式相减有，∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，﹣﹣﹣﹣﹣则k=1﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.…….4分又令得.由已知所以解得

……..6分所以，.

………………..8分又因为

………….10分故曲线处的切线方程为，即.

…………..12分略22.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐