江西省赣州市里仁中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省赣州市里仁中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（

）A．B．C．D．参考答案：D3.

函数的图象大致是参考答案：D4.已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

(

)A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C6.是直线和直线垂直的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2A当m=-1时，两直线的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+9=0，

可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，

①当m=0时，符合题意，

②当m≠0时，两直线的斜率分别是-与-，由两直线垂直得--×(-)=-1得m=-1，

由上知，“m=-1”可得出直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直；

由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，

所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．7.在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．8.设是两个命题：，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：p：或，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A9.已知函数f(x)=?log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)参考答案：C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.10.为了得到函数的图象,只需将函数的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知极坐标方程为q=(r∈R)的直线与参数方程为(q为参数，q∈R)的曲线的交点为P，则点P的直角坐标为____________.参考答案：或12.已知函数f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________参考答案：

考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.13.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.

参考答案：14.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：415.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。16.设m，n（1，+∞），若直线（m+1）x+（n+1）y一2=0与圆相切，则m+n的最小值为

．参考答案：17.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差数列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴实数k的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由．参考答案：（1），（2）存在，．（1）根据题意可知，所以，······················1分由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为．···································5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，，联立得，化简，所以，··········································7分所以，所以当时，；·························10分当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时，．···················12分19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函数，∴恒成立．…………………3分∴，解得.∴b的取值范围为…5分（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则….∴

即

………….7分在上f(x)、的函数值随x的变化情况如下表：x1(1,2)2

+0—0+

递增极大值递减极小值递增2+c……9分∴当时，f(x)的最大值为

∵当时，恒成立，∴或c>3，。。。。。。。。。。。。。11分

故c的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日

7：364月9日

5：467月9日

4：5310月8日

6：171月21日

7：114月28日

5：197月27日

5：0710月26日

6：362月10日

7：145月16日

4：598月14日

5：2411月13日

6：563月2日

6：476月3日

4：479月2日

5：4212月1日

7：163月22日

6：156月22日

4：469月20日

5：5012月20日

7：31表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日

7：232月11日

7：132月21日

6：592月3日

7：222月13日

7：112月23日

6：572月5日

7：202月15日

7：082月25日

6：552月7日

7：172月17日

7：052月27日

6：522月9日

7：152月19日

7：022月28日

6：49（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的分布列和数学期望；（3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．参考答案：（1）记事件为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7：00，所以；（2）可能的取值为0，1，2，记事件为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”则；；；，所以的分布列为：012，（注：学生得到，所以，同样给分）；（3）．21.定义F(x,y)=yx(x>0,y>0).(1)设函数f(n)=(n∈N*),求函数f(n)的最小值;(2)设g(x)=F(x,2),正项数列{an}满足;a1=3,g(an+1)=,求数列{an}的通项公式,并求所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和.参考答案：解:(1)f(n)=,

=…=,由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,当n≥3时,f(n+1)>f(n);当n<3时,f(n+1)<f(n),所以当n=3时,f(n)min=f(3)=;………………6分(2)g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)==,所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;……………9分

设所求的和为S,则S=a1?a1+

(a1+a2)?a2+…+(a1+a2+…+an)?an…11分

=3?31+(3+32)?32+…+(3+32+…+3n)?3n………12分

=?31+?32+…+?3n

=

=

=………14分.22.（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中点，且AC1⊥BC．（Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直线B1A与平面AOC1所成角的正切值．参考答案：（Ⅰ）连接，因四边形是菱形，

所以,---------------