2022年河南省南阳市第三高级中学校高二数学文知识点试题含解析

2022年河南省南阳市第三高级中学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．2.已知函数则的值为（）A．-20

B．-10

C．10

D．20参考答案：A略3.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍为x，则等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1参考答案：B4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）A．B．C．D．

参考答案：B略5.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略6.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增B．函数y=f（x）的递减区间为（3，5）C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．【解答】解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：当x＜﹣1及3＜x＜5时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜3及x＞5时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（3，5）；单调增区间为（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得极小值，在x=3处取得极大值．故选D．7.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件参考答案：A8.若f(x)＝2cosα－sinx，则f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα参考答案：B略9.设函数

,若方程f(x)-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]参考答案：A10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略12.如图是某算法的程序框图，当输入的值为7

时，则其输出的结果是

参考答案：413.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：14.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．15.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，则a＝________．参考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B当a＝0时，A＝?，符合题意；当a≠0时，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.综上，a＝0，1，.16.不等式的解集为

．参考答案：（或）略17.下列命题中：（1）若且为假命题，则均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）函数的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命题；（5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。参考答案：(2)(4)(5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（Ⅰ）解：∵平面，为矩形，

………………（2分）＝………………（3分）（Ⅱ）与平面平行………（4分）当为中点时，∵为的中点，∴∥

…………………（5分）∵平面，平面，………（6分）∴∥平面，………………（7分）（Ⅲ）∵为的中点，∴

………………（8分）∵平面，∴又平面…………………（9分）又平面∴.

…………（10分）又平面

………（11分）因无论点在边的何处，都有平面，∴.

…………………（13分）19.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．20.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求及的面积.参考答案：解：(Ⅰ)因为,所以由正弦定理:

知

得:(Ⅱ)在中,的面积为:略21.如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.参考答案：证明

(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

22.已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求a，b的值；（2）若不等式在区间[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;(2).【分析】（Ⅰ）依据题设条件建立方程组求解；（Ⅱ）将不等式进行等价转化，然后