安徽省安庆市怀宁中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省安庆市怀宁中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故选B．2.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．关于点对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：C3.已知,则的展开式中的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．5.是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件．故答案为A．6.设，则A. B.C. D.参考答案：7.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（

）A.140种B.70种C.35种D.84种参考答案：B8.（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】：题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．9.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25参考答案：D10.已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D【分析】由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得在的角平分线上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若方程有2个零点，则实数m的取值范围是______________．参考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函数g（x）＝f（x）﹣mx有2个零点，则函数f（x）与函数y＝mx的图象有2个交点，数形结合可得答案．【详解】设，故若函数g（x）＝f（x）﹣mx有2个零点，则函数f（x）与函数y＝mx的图象有2个交点，在同在坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：当直线y＝mx与f（x）相切时，设切点故当m∈时，两个函数图象有2个交点，即函数g（x）＝f（x）﹣mx有2个零点，故答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，找到相切的临界情况是关键，难度中档．12.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

参考答案：答案：81013.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y﹣18xy≥0恒成立，则实数a的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用已知条件求出x+y的关系，转化ax+y﹣18xy≥0恒成立为a的不等式，通过基本不等式求出表达式的最大值，然后求出a的最小值即可．解答： 解：如图取CD的中点R，AB的中点GA1B1的中点S，由题意可知平面RGS到平面ADD1A1的距离为：，平面RGS与平面△A1BD的交线为EF，所以M在EF上运动．f（M）=（，x，y），x，y分别是点M到平面ABB1A1，平面ABCD的距离，如图中红线段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，．ax+y﹣18xy≥0恒成立，即a≥===10﹣（18x+）．18x+=6，当且仅当x=时，等号成立，此时10﹣（18x+）≤4．∴a≥4．故答案为：4．点评：本题考查空间几何体中，点的轨迹问题，基本不等式的应用，函数恒成问题，难度比较大．14.的值是__________________．参考答案：略15.若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为________________.参考答案：1或16.函数的最小正周期

.参考答案：,所以，即函数的最小周期为。17.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室。参考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得（II）由题意可得，即得或或

，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，证明：为直角三角形.

参考答案：证：由于点皆在的中垂线上，设直线交于，交于，则是的中点，是的中点;因是的内心，故共线，且.又是的中垂线，则，而为的内、外角平分线，故有，则为的直径，所以，，又因，则.作于，则有，，且，所以，，故得，因此，是的中位线，从而∥，而，则.故为直角三角形．证二：记，因是的中垂线，则，由条件

1延长交于，并记，则，对圆内接四边形用托勒密定理得，即2，由1、2得，所以，即是弦的中点，而为外心，所以，故为直角三角形．19.在中，角的对边分别为(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若的面积，求边的值参考答案：20.某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表；学时数[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）男性181299642女性24827134

（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率.（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性

女性

合计

100

附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）平均值为．（2）（3）见解析【分析】(1)根据平均数的公式进行计算即可;(2)利用分层抽样的方法，利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可;(3)完成列联表，计算的值，利用独立性检验的性质进行判断即可．【详解】(1)由题意知，在100位购买该课程的客户中，男性客户购买该课程学时数的平均值为；所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为．(2)设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15为事件A，依题意按照分层抽样的方式分別在学时数为，，的女性客户中抽取1人设为，2人设为A，4人，设为，，，，从7人中随机抽取2人所包含的基木事件为：aA，aB，，，，，AB，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中事件A所包含的基本事件为：，，，，，，共6个，则事件A发生的概率．(3)依题意得列联表如下

非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性481260女性162440合计6436100

则．故有把握认为“十分爱好该课程者”与性別有关．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键考查学生的计算能力．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x