浙江省温州市乐清小芙中学高一数学理联考试题含解析

浙江省温州市乐清小芙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义；随机事件．【专题】概率与统计．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．3.已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，，下列命题中正确的是（

）

A．若a//，b//，且a//b，则//

B．若a⊥，b//，且a⊥b，则⊥C．若a⊥，b/，且a//b，则//

D．若a⊥，b⊥，且a⊥b，则⊥参考答案：D略4.已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R参考答案：A5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，则公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B试题分析：，，选B考点：等比数列的公比6.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为7.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．9.已知的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式．解答： 函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力．12.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略13.若，则x的取值范围是________.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．14.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略15.函数的单调递增区间是________。

参考答案：[]略16.过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为

；参考答案：417.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆(a＞b＞0,y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是

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．参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.在平面直角坐标系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中点D的坐标；（Ⅱ）设，若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可；（Ⅱ）根据平面向量加法和减法的几何意义，结合平面向量共线和线性运算的坐标表示公式、平面向量垂直的性质、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）设，则，解得，，所以点的坐标为.（Ⅱ）因为，，，所以，，由，可得，即，解得.【点睛】本题考查了平面向量的加法减法的几何意义，考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.20.如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE；（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式；（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置．【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．（2）SABCD=18×10×sin120°=90，当0≤x＜12时，F在CD上，∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，当12≤x≤18时，F在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，综上，y=．（3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5，当12≤x≤18时，y=＞＞5，∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5．21.（12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：①f（）=1；②对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可．解答： （1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，则f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是单调递减函数，则f（x）=﹣2时，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的减函数，则，即，故原不等式的解集为（0，]∪[2，）．点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定义域的限制，考查运算能力，属于中档题．22.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出．（2