广东省梅州市百侯中学高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市百侯中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．参考答案：B2.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略3.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是

（

）A． B． C． D.参考答案：C略4.已知函数的值域是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A6.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.

等比数列的首项，前项和为，若，则等于（

）A.

B.

C.2

D.－2参考答案：答案：B8.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D9.已知数列为等比数列，且,则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若不等式的解集是，则实数等于（

）A.0；B.－3；C.－5；D.－7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则行列式=

．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】根据行列式的运算法则可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化为1﹣2sin2θ，运算得结果．【解答】解：则行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为．【点评】本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为1﹣2sin2θ，是解题的关键．12.不等式的解集是__________________.参考答案：略13.复数(为虚数单位)的虚部是

.参考答案：114.已知集合则=．参考答案：{1,4}15.已知数列an=2n-1，求{an}的前n项和

，求的前n项和

参考答案：n2,2n+2-4-n16.等差数列的前项和为，若，则公差

；通项公式

．参考答案：1，因为，所以

17.

的展开式中的系数是

参考答案：答案:14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式。参考答案：

略19..已知{an}是公差不为零的等差数列，满足a3=7，且a2、a4、a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为，且由题意得，即，解得，所以数列的通项公式.（Ⅱ）由（1）得，.20.（本小题满分12）下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为1~5个档次。例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。

yx数

学54321英

语51310142075132109321b60a100113（1）分别求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；

（2）若y的期望值为，试确定a、b的值。参考答案：解：（1）（2）

又

从而解得.21.设数列{an}满足，令．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）比较与的大小．参考答案：考点：等差数列的性质；利用导数研究函数的单调性；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：分类讨论；转化思想．分析：（1）利用已知配凑出4an+1+1、4an+1即bn+1、bn的形式，然后根据等差数列的定义求解；（2）构造数列cn=，在（1）的基础上，求出cn表达式，利用cn的单调性求出cn的最大值，从而转化为不等式求解问题，进而完成对a的探索．（3）构造函数，利用函数的单调性分n≤2和n≥3两种情况探索．解答： 解：（1）由已知得，即，所以bn+12=bn2+2bn+1，即bn+1=bn+1，又b1=1，所以数列{bn}为等差数列，通项公式为bn=n（n∈N*）．（2）令cn=，由，得=所以，数列{cn}为单调递减数列，所以数列{cn}的最大项为，若不等式对一切n∈N*都成立，只需，解得，所以a的取值范围为（﹣1，+∞）．（3）问题可转化为比较nn+1与（n+1）n的大小．设函数，所以．当0＜x＜e时，f'（x）＞0；当x＞e时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，e）上为增函数；在（e，+∞）上为减函数．当n=1，2时，显然有nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，f（n）＞f（n+1），即，所以（n+1）lnn＞nln（n+1），即lnnn+1＞ln（n+1）n，所以nn+1＞（n+1）n．综上：当n=1，2时，nn+1＜（n+1）n，即；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n即．（16分）点评：本题主要考查数列、