2024年偏关县《高等数学（一）》（专升本）预测试卷含解析

2024年偏关县《高等数学（一）》（专升本）预测试卷一、单选题(每题4分)1、

A.arctan2-arctan1B.arctan2C.arctan1D.02、

3、

A.eB.e-1C.-e-1D.-e4、A.-1B.0C.D.15、设f(x)有连续导函数，（6、

A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=37、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）

8、设区域D为x2+y2≤4，

A.4πB.3πC.2πD.π9、微分方程yy′=1的通解为（）

10、（）

二、填空题(每题4分)11、12、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．13、14、15、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____16、设函数z=x2ey。则全微分dz=.17、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．18、19、20、三、解答题(每题10分)21、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．22、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．23、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．24、25、26、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B.4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．

前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．6、【正确答案】：B

【试题解析】：所给级数为不缺项情形，

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

A为区域D的面积．由于D为x2+y2≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A.9、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．10、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：3

【试题解析】：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．13、【正确答案】：0

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：1/615、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

17、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．18、【正确答案】：

【试题解析】：119、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】4π【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则20、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-