湖南省岳阳市康王中心校高一数学理摸底试卷含解析

湖南省岳阳市康王中心校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数对任意都有，的最小正值为(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A2.若集合，，则能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、参考答案：C略3.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知向量=（m，1），若||=2，则m=（）A．± B． C．1 D．±1参考答案：A【考点】93：向量的模．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故选：A．5.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略6.已知，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：，则．故选．7.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故选：D．点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．8.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（▲） A. B.C.D.参考答案：C9.已知则＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2参考答案：B10.已知logx16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]12.在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航

行，则船自身航行速度大小为____________。

参考答案：

略13.已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=

。参考答案：略14.若xlog32=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23则4x+4﹣x==9+=故答案为：【点评】对数式的性质是解决本题的关键：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟练掌握15.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）参考答案：①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①由面面平行的性质定理判定真假；②可能n?α，即可判断出真假；③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n?α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为________________参考答案：或17.已知是一个正项等比数列中连续的三项，则

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；………2分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.………2分∴a＝－2.………1分19.（本小题满分10分）

已知向量，，其中，，

（1）试计算及的值；

（2）求向量与的夹角的正弦值。参考答案：（1）7,;（2）（1）由题有，∴；=

（2）由题有，∴20.设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当（1）．求的值；（3分）（2）．判断函数的奇偶性；（3分）（3）．如果的取值范围．（6分）参考答案：设函数的定义域为Ｒ，并且满足，当解:（1）．（2）．（3）．共6分

略21.已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.参考答案：22.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且函数在区间[1,3]上是单调