广西壮族自治区南宁市市第一中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}参考答案：C2.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故选C4.在中，分别是角的对边，若则A．

B．C．

D．以上答案都不对参考答案：C5.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．6.若函数=的定义域为,则实数的取值范围是 （

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知向量，，则（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.若,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.要得到的图像,需将函数的图像(

)A．向左平移个单位．

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略10.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．12.若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=__________．参考答案：2将点坐标代入，∵，∴．13.设符号，令函数，，则

．参考答案：略14.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略15.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：16.已知是偶函数，定义域为，则____.参考答案：17.已知数列满足为常数，，若{，}，则=

。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有实根，求m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化为f（x）=，根据函数f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期为π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：，∵，∴；…当时，即，f（x）的最小值为0，当时，即，f（x）的最大值为2，故f（x）∈[0，2]；…当时，原方程有实根，故1≤m≤5．…19.设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）证明数列{}等差数列；（Ⅲ）令bn=，证明{bn}前n项和Sn＜．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；（Ⅱ）当n≥2时，an=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=1﹣an，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）证明：当n≥2时，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即为Tn=1﹣，可得﹣=1，则数列{}为首项为2，1为公差的等差数列；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，则Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），则{bn}前n项和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.(本题满分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．-----------------------------------------------------------2分略22.已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=﹣lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，