河北省保定市义和庄中学高三数学理月考试题含解析

河北省保定市义和庄中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=A．2i

B．12i

C．l+2i

D．2+i参考答案：D2.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题解析：∵函数f（x）=sin（x-φ），∴=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-），令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

3.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略4. 对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤<0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)<0成立参考答案：A略5.对?x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】对任意的x∈（0，），总有8x≤logax+1恒成立，则在0＜x＜时，y=logax的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：∵对任意x∈（0，），总有8x≤logax+1恒成立，则y=logax的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：C．6.已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是(

)A．4

B．

C.

D．参考答案：C7.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以8.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是

()A．(0,3) B．(1,3)C．(0，]

D．(－∞，3)参考答案：C9.某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C．因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以．故选C．10.已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知可得g（﹣x）+g（x）=2，进而得到答案．【解答】解：g（x）==1﹣，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即g（﹣x）+g（x）=2，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）=3，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则_____________.参考答案：{1,3,5}12.向量、满足，，与的夹角为，则___________.参考答案：略13.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

.参考答案：3或4略14.已知函数若f(a)+f(0)=3，则a=

．参考答案：4或-315.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则?的最大值是．参考答案：3略16.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是

▲

参考答案：易知切线方程为：所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.517.方程在区间上的所有解的和等于

。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，对角A运用余弦定理:cosA=，∵，∴；

（Ⅱ）由题，,且在锐角△ABC中，,,∴的取值范围是。略19.(本小题14分)在等差数列和等比数列中,a1=2b1=2,b6=32,的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.参考答案：20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是线段BC的中点．（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．（2）求出平面B1A1D的法向量和平面B1A1D的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．【解答】解：（1）因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，3），B1（2，0，3），C1（0，4，3），因为D是BC的中点，所以D（1，2，0），…因为，设平面A1C1D的法向量，则，即，取，所以平面A1C1D的法向量，而，所以，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为；…（2），，设平面B1A1D的法向量，则，即，取，平面B1A1D的法向量，所以，二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．…21.(本小题满分14分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.(I)求证:平面;(II)求证:平面;(III)若二面角的大小为,求的长.参考答案：(I)证明:在长方体中,因为平面,所以.因为,所以四边形为正方形,因此,又,所以平面.又,且,所以四边形为平行四边形.又在上,所以平面.……………4分(II)取的中点为,连接.因为为的中点,所以且,因为为的中点,所以,而,且,所以,且,因此四边形为平行四边形,所以,而平面,所以平面.……………9分(III)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设,则,故.由(I)可知平面,所以是平面的一个法向量.设平面的一个法向量为,

xyz则,所以令,则,所以.设与所成的角为,则.因为二面角的大小为,所以,即,解得,即的长为1.……………14分22.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：∵椭圆C过点，∴，∴，∴椭圆C的标准方程为