四川省眉山市彭山县第二中学高一数学理期末试卷含解析

四川省眉山市彭山县第二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角三角形中，若，则的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；规律型；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，是基础题．3.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：B4.已知集合，则A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为(

)A．[1，+∞） B． C．[0，1] D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣?=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．6.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：C7.已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个 B．4个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题．8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）参考答案：9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：12.函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．13.,设△ABC的内角A满足，且，则BC边上的高AD长的最大值是________.参考答案：【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以边上的高长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.14.在集合上定义两种运算和如下：那么_____________.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以

故答案为：15.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].16.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)17.若是不为零的常数，，，则_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;（2）.19.正方体中，求证：平面//平面。参考答案：平面。20.设函数

（Ⅰ）若表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，（，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。注：b-a为区间[a,b]的长度参考答案：解（1）a=0时，不能恒成立，a≠0时（2），23-2m=

①当时，23-2m==，得:②当时，23-2m=，得（舍）

③当时，23-2m=，得:

综合得

略21.设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足的所有实数a

参考答案：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①

∴的取值范围是。由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，ks5u∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；ks5u当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。ks5u综上所述，满足的所有实数a为：或。略22.设函数,，且.（Ⅰ）求的取值的集合；（Ⅱ）若当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(1),

…………2分,

…………3分的取值的集合:

…………4分(2)由（1）知，，在上为增函数，且为奇函数，…………5分，

…………6分