2022-2023学年广东省深圳市第二职业技术学校高二数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省深圳市第二职业技术学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，的导函数，即，，则(

)A． B． C. D．参考答案：C略2.观察下列各式：，则A．89 B．144 C．233 D．232参考答案：B3.已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为A．锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.答案不确定参考答案：C解析：令，过A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。从而有。由此可得。

4.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．6.数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是{an}是以3为周期的数列，即可得出．【解答】解：对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值，∴（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，∴{an}是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故选：B．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．7.函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数求导，然后由y’＞0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递增，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握．8.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2参考答案：A9.已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量平行的坐标表示建立方程，解方程求出λ与μ的值．【解答】解：因为，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ与μ的值分别为：．故选D．【点评】本题考查向量的平行条件的应用，考查计算能力．10.设集合U={（x,y）|xR,y

R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)A(CuB)的充要条件是

(

)A．m>-1,n<5

B.m<-1,n<5

C.m>-1,n>5

D.m<-1,n>5

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以

故答案为：12.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.13.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略14.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

15.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略16.我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．参考答案：84【考点】正弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB?BC?sinB==84．故答案为：84．17.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为

．参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求证：x+y+z=xyz。参考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。19.已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=2，b=0时，求得f（x），求导，利用导数求得f（x）单调区间，根据函数的单调性即可求得上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，则△=4a2﹣12，根据△的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2，b=0时，f（x）=x3﹣2x2+3x，求导，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，3）上单调递减，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在上的值域为；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，则△=4a2﹣12，①当△≤0，即a2≤3时，f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增，满足题意，②当△＞0，即a2＞3时，方程f′（x）=0有两根，设两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2=2a，x1x2=3，则f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，由题意可知丨f（x1）﹣f（x2）丨≤，∴丨﹣a（x12﹣x22）+3（x1﹣x2）丨≤，化简得：（a2﹣3）≤，解得：3＜a2≤4，综合①②，可得a2≤4，解得：﹣2≤a≤2．a的取值范围[-2,2]．20.已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，进而可得方程，化为一般式即可；（Ⅱ）可得x=为函数的临界点，分≤1，1＜＜e，，三种情形来讨论，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，不合题意，当1＜a＜e2时，需，解之可得a的范围．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，因此，f（x）在区间的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在上单调递减，因此，f（x）在区间上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，fmin（x）=；当1＜a＜e2时，fmin（x）=；当a≥e2时，fmin（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）【点评】本题考查利用导数研究函数的切线，涉及函数的零点和闭区间的最值，属中档题．21.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值.参考答案：（1）由题意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴当时，取最大值25

--------12分22.某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：解： (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1