山西省临汾市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.若点是300°角终边上异于原点的一点，则的值为

（

）

A．

B．-C．D．-参考答案：B3.已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点，若的一个内角为60°，则C的离心率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C

4.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．5.已知在R上是奇函数，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：【标准答案】A【试题解析】由题意可知函数是周期为4的奇函数,所以,所以选A.【高考考点】考查函数的基本性质:周期性与奇偶性.【易错提醒】没有发现周期性.【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.6.函数的图像大致是(

)参考答案：C7.已知全集U=R,集合，则集合等于(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略8.已知双曲线的一条渐近线与圆相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为

A.8

B.

C3

D.4参考答案：9.复数的共轭复数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，则角等于________.参考答案：30°考点：正弦定理．12.记数列为，其中，.定义一种变换:将中的变为；变为.

设；

例如，则.（1）若为，则中的项数为

__；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

_______.

参考答案：(1)48

（2）13.设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为．参考答案：﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，辅助角公式化简g（x）的解析式，再利用正弦函数的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[?sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的图象，其中，cosα=，sinα=，故当（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z时，即x=4kπ+2α+时，函数g（x）的最大值为g（θ），故θ=4kπ+2α+，则=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，故答案为：﹣．14.已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，，那么的最小值为

．参考答案：9略15.已知函数若，则__________．参考答案：0【知识点】分段函数B1若则，若则无解，所以【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解.16.(几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝450，则∠DCB＝_________.

ks5u参考答案：135017.已知是第二象限角，且则_____________参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（I）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（II）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=EP=EB．∴H为EB的中点．…（6分）（II）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…（9分）依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，因为即………………2分解得…………3分所以．所以数列的通项公式为．……………4分（2）因为，…………5分所以数列的前项和

．………8分假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．…………8分即．……………9分所以．

因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．………11分此时．所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．…………12分20.（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为Sn，常数>0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设当为何值时，数列{lg}的前n项和最大?参考答案：略21.已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，当时，，当时，，不满足上式，故.（2）令，当时，；当时，∴∴而满足上式，故22.（本小题满分14分）已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且时，求在区间上的最大值．参考答案：（1）当，时，，…1分则……………2分令，解得，，当或时，有；当时，有，…………5分所以的单调递增区间和，的单调递减区间．……………7分（2）当，且时，，.则，令，得或．

…8分①当，即时，此时当时，有，所以在上为减函数，当时，有，所以在上为增函数，

………9分又，，所以的最大值为；

…………10分②当，即时，此时当时，；当时