北京南梨园中学高一数学理知识点试题含解析

北京南梨园中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在上单调递增的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.已知函数是上的奇函数，，那么

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题.5.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B6.已知，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．7.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.等差数列{an}的公差，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.9.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（

）A.24π B.2π C.12π D.4π参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.10.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的命题个数是

▲

．①②③④⑤；⑥参考答案：4略12.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．13.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

14.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略15.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5616.在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张．（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=．参考答案：（1），，，（2），考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值．（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1﹣中奖的概率，运算求得结果．解答：解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=++=．P（不中奖）=1﹣P（中奖）=1﹣=，故答案为：（1），，，（2），点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题17.已知则与共线的单位向量为

.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。（1）求证：时，；（2）如果，解不等式参考答案：解：（1）证明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定义在R＋上的增函数x＞1时，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于f（x）＞f（x－1）＋f（9)

即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定义在R＋上的增函数

所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1)

所以解集为{x|1<x<9/8}

略19.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.参考答案：（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．

考点：回归分析及回归直线方程．20.(本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；

(4)估计成绩在85分以下的学生比例．参考答案：(1)频率分布表如下：

(2)频率分布直方图如下图所示：

(3)74%(4)72%21.在△ABC中，角的对边分别是，已知.求的值；若，求边的值.参考答案：.解：（1）已知整理即有：又C为中的角，

（2）由（1）中有及得，

又，

略22.函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值