江苏省徐州市邳州第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省徐州市邳州第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）下列命题中正确命题的个数是

（）（1）cosα≠0是的充分必要条件；（2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则．A．4B．3C．2D．1参考答案：B【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；充要条件．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得结论；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，从而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得结论．解：（1）cosα≠0的充分必要条件是，故（1）不正确；（2）若a＞0，b＞0，且，则，∴ab≥8≥4，故（2）正确；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正确，综上知，正确命题为（2）（3）（4）故选B．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查四种条件、基本不等式的运用，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.等差数列的前n项和为，，则__________.A．

B．

C． D．参考答案：B4.（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484参考答案：C【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．5.设，则=A. B. C. D.参考答案：B6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．10π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．7.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D8.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.9.设为等比数列的前项和，，则=（

）A．－11 B．－8 C．－7 D．11参考答案：C10.

直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A.

B.

C.

D.

2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为

．参考答案：112.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了

人．参考答案：18513.对于实数x，y，定义运算，已知，则下列运算结果为的序号为

。（填写所有正确结果的序号）

①②③④⑤参考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。14.在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为________．参考答案：2【分析】本题首先可以设圆柱的半径为、高为，然后通过题意计算出圆锥的体积，再然后通过圆柱的体积公式以及圆锥的体积得出半径与高之间的关系，最后通过圆柱的表面积公式并借助导函数的相关性质即可得出结果。【详解】设圆柱的半径为，高为，因为圆锥的高为，体积，所以圆柱的体积公式为，，，圆柱的表面积为，设，，当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以当时，最小，圆柱的表面积最小，综上所述，答案为2。【点睛】本题考查圆柱与圆锥的相关性质，考查圆柱与圆锥的表面积与体积公式，需要注意题目中所给出的圆柱与圆锥的体积相同，考查推理能力与计算能力，考查借助导数求最值的方法，体现了综合性，是中档题。15.数列{an}，{bn}的前n项的和分别为An、Bn，数列{cn}满足：cn=anBn+bnAn﹣anbn．若A2009=41，B2009=49，则数列{cn}的前2009项的和C2009=

．参考答案：2009【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．∴数列{cn}的前2009项的和C2009=（A2009B2009﹣A2008B2008）+（A2008B2008﹣A2007B2007）+…+（A2B2﹣A1B1）+A1B1=A2009B2009=41×49=2009．故答案为：2009．【点评】本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切将tan（α+β）=9tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有两正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解决，属于中档题．17.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知点在的边所在的直线上，，求证：.

参考答案：因为点在的边所在的直线上，所以，，而，所以，，因为，所以，可设，即，向量不共线，所以，消去，化简得：.19.在极坐标系中，求曲线r＝2cosθ关于直线对称的曲线的极坐标方程．参考答案：16.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）设的公差为，则解得或（舍）……5分所以………………6分21.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解析：（1）当时，，即（2），令，得22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数